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第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 本章重點(diǎn) 2 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析 重點(diǎn) 1 阻抗和導(dǎo)納 返回 9 1阻抗和導(dǎo)納 1 阻抗 正弦穩(wěn)態(tài)情況下 阻抗模 阻抗角 歐姆定律的相量形式 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有 Z可以是實(shí)數(shù) 也可以是虛數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 表明 返回 2 RLC串聯(lián)電路 KVL 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 Z 復(fù)阻抗 Z 復(fù)阻抗的模 z 阻抗角 R 電阻 阻抗的實(shí)部 X 電抗 阻抗的虛部 轉(zhuǎn)換關(guān)系 或 阻抗三角形 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 分析R L C串聯(lián)電路得出 1 Z R j wL 1 wC Z jz為復(fù)數(shù) 稱(chēng)復(fù)阻抗 2 wL 1 wC X 0 jz 0 電路為感性 電壓超前電流 下頁(yè) 上頁(yè) 相量圖 一般選電流為參考向量 電壓三角形 返回 3 wL 1 wC X 0 jz 0 電路為容性 電壓落后電流 下頁(yè) 上頁(yè) 4 wL 1 wC X 0 jz 0 電路為電阻性 電壓與電流同相 返回 例 已知 R 15 L 0 3mH C 0 2 F 求i uR uL uC 解 畫(huà)出相量模型 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 則 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) UL 8 42 U 5 分電壓大于總電壓 相量圖 注意 返回 3 導(dǎo)納 正弦穩(wěn)態(tài)情況下 導(dǎo)納模 導(dǎo)納角 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò) 當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有 Y可以是實(shí)數(shù) 也可以是虛數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 表明 返回 4 RLC并聯(lián)電路 由KCL 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 Y 復(fù)導(dǎo)納 Y 復(fù)導(dǎo)納的模 y 導(dǎo)納角 G 電導(dǎo) 導(dǎo)納的實(shí)部 B 電納 導(dǎo)納的虛部 轉(zhuǎn)換關(guān)系 或 導(dǎo)納三角形 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 1 Y G j wC 1 wL Y jy為復(fù)數(shù) 稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納 2 wC 1 wL B 0 y 0 電路為容性 電流超前電壓 相量圖 選電壓為參考向量 分析R L C并聯(lián)電路得出 RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 返回 3 wC 1 wL B 0 y 0 電路為感性 電流落后電壓 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 4 wC 1 wL B 0 jy 0 電路為電阻性 電流與電壓同相 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 5 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換 一般情況G 1 R B 1 X 若Z為感性 X 0 則B 0 即仍為感性 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 返回 同樣 若由Y變?yōu)閆 則有 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例 RL串聯(lián)電路如圖 求在 106rad s時(shí)的等效并聯(lián)電路 解 RL串聯(lián)電路的阻抗為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù) 結(jié)構(gòu)和正弦電源的頻率決定的 在一般情況下 其每一部分都是頻率的函數(shù) 隨頻率而變 一端口N0中如不含受控源 則有 或 但有受控源時(shí) 可能會(huì)出現(xiàn) 或 其實(shí)部將為負(fù)值 其等效電路要設(shè)定受控源來(lái)表示實(shí)部 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 一端口N0的兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用 彼此可以等效互換 其極坐標(biāo)形式表示的互換條件為 返回 6 阻抗 導(dǎo)納 的串聯(lián)和并聯(lián) 阻抗的串聯(lián) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 導(dǎo)納的并聯(lián) 兩個(gè)阻抗Z1 Z2的并聯(lián)等效阻抗為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例1 求圖示電路的等效阻抗 105rad s 解 感抗和容抗為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例2 圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性 解1 等效阻抗為 下頁(yè) 上頁(yè) 電路對(duì)外呈現(xiàn)容性 返回 解2 用相量圖求解 取電感電流為參考相量 下頁(yè) 上頁(yè) 電壓滯后于電流 電路對(duì)外呈現(xiàn)容性 返回 例 圖為RC選頻網(wǎng)絡(luò) 求u1和u0同相位的條件及 解 設(shè) Z1 R jXC Z2 R jXC 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 9 3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 電阻電路與正弦電流電路的分析比較 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 1 引入相量法 電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的 下頁(yè) 上頁(yè) 結(jié)論 2 引入電路的相量模型 把列寫(xiě)時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫(xiě)相量形式的代數(shù)方程 3 引入阻抗以后 可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中 直流 f 0 是一個(gè)特例 返回 例1 畫(huà)出電路的相量模型 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 列寫(xiě)電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程 例2 解 回路方程 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 結(jié)點(diǎn)方程 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例3 求圖示電路的戴維寧等效電路 解 下頁(yè) 上頁(yè) 求開(kāi)路電壓 返回 求短路電流 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例4 用疊加定理計(jì)算電流 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 已知平衡電橋Z1 R1 Z2 R2 Z3 R3 jwL3 求 Zx Rx jwLx 平衡條件 Z1Z3 Z2Zx得 R1 R3 jwL3 R2 Rx jwLx Rx R1R3 R2 Lx L3R1 R2 例5 解 Z1 1 Z3 3 Z2 2 Zx x Z1 Z3 Z2 Zx 1 3 2 x 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 已知 U 115V U1 55 4V U2 80V R1 32W f 50Hz 求 線(xiàn)圈的電阻R2和電感L2 方法一 畫(huà)相量圖分析 例6 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 方法二 其余步驟同解法一 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例7 圖示電路 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例8 求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應(yīng) 解 應(yīng)用三要素法 用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 直接進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài) 下頁(yè) 上頁(yè) 過(guò)渡過(guò)程與接入時(shí)刻有關(guān) 注意 返回 出現(xiàn)瞬時(shí)電流大于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)象 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 9 4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 1 瞬時(shí)功率 第一種分解方法 第二種分解方法 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 第一種分解方法 p有時(shí)為正 有時(shí)為負(fù) p 0 電路吸收功率 p 0 電路發(fā)出功率 UIcos 恒定分量 UIcos 2 t 為正弦分量 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 第二種分解方法 UIcos 1 cos2 t 為不可逆分量 UIsin sin2 t為可逆分量 部分能量在電源和一端口之間來(lái)回交換 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 2 平均功率P u i 功率因數(shù)角 對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò) 為其等效阻抗的阻抗角 cos 功率因數(shù) P的單位 W 瓦 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 一般地 有 0 cos 1 X 0 j 0 感性 X 0 j 0 容性 平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率 亦稱(chēng)為有功功率 表示電路實(shí)際消耗的功率 它不僅與電壓電流有效值有關(guān) 而且與cos 有關(guān) 這是交流和直流的很大區(qū)別 主要由于電壓 電流存在相位差 下頁(yè) 上頁(yè) 結(jié)論 返回 4 視在功率S 3 無(wú)功功率Q 單位 var 乏 Q 0 表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率 Q 0 表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率 Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率 是由儲(chǔ)能元件L C的性質(zhì)決定的 下頁(yè) 上頁(yè) 電氣設(shè)備的容量 返回 有功 無(wú)功 視在功率的關(guān)系 有功功率 P UIcos 單位 W 無(wú)功功率 Q UIsinj單位 var 視在功率 S UI單位 VA 功率三角形 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 5 R L C元件的有功功率和無(wú)功功率 PR UIcos UIcos0 UI I2R U2 RQR UIsin UIsin0 0 PL UIcos UIcos90 0QL UIsin UIsin90 UI I2XL PC UIcos UIcos 90 0QC UIsin UIsin 90 UI I2XC 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 6 任意阻抗的功率計(jì)算 PZ UIcos I2 Z cos I2R QZ UIsin I2 Z sin I2X I2 XL XC QL QC 發(fā)出無(wú)功 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 電感 電容的無(wú)功補(bǔ)償作用 L發(fā)出功率時(shí) C剛好吸收功率 與外電路交換功率為pL pC L C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?下頁(yè) 上頁(yè) 返回 電壓 電流的有功分量和無(wú)功分量 以感性負(fù)載為例 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率 無(wú)功的物理意義 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 例1 三表法測(cè)線(xiàn)圈參數(shù) 已知 f 50Hz 且測(cè)得U 50V I 1A P 30W 解法1 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 解法2 又 下頁(yè) 上頁(yè) 解法3 返回 已知 電動(dòng)機(jī)PD 1000W U 220 f 50Hz C 30 Fcos D 0 8 求 負(fù)載電路的功率因數(shù) 例2 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 7 功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量S 額定 向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定 P UIcos Scosj cosj 1 P S 75kW cosj 0 7 P 0 7S 52 5kW 一般用戶(hù) 異步電機(jī)空載cosj 0 2 0 3滿(mǎn)載cosj 0 7 0 85 日光燈cosj 0 45 0 6 設(shè)備不能充分利用 電流到了額定值 但功率容量還有 功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí) 線(xiàn)路上電流大 I P Ucos 線(xiàn)路壓降損耗大 解決辦法 1 改進(jìn)自身設(shè)備 2 并聯(lián)電容 提高功率因數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 分析 并聯(lián)電容后 原負(fù)載的電壓和電流不變 吸收的有功功率和無(wú)功功率不變 即 負(fù)載的工作狀態(tài)不變 但電路的功率因數(shù)提高了 特點(diǎn) 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 并聯(lián)電容的確定 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定 從功率角度看 并聯(lián)電容后 電源向負(fù)載輸送的有功UILcos 1 UIcos 2不變 但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin 2 UILsin 1減少了 減少的這部分無(wú)功由電容 產(chǎn)生 來(lái)補(bǔ)償 使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變 而功率因數(shù)得到改善 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 已知 f 50Hz U 220V P 10kW cos 1 0 6 要使功率因數(shù)提高到0 9 求并聯(lián)電容C 并聯(lián)前后電路的總電流各為多大 例 解 未并電容時(shí) 并聯(lián)電容后 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 若要使功率因數(shù)從0 9再提高到0 95 試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容 此時(shí)電路的總電流是多大 解 cos 提高后 線(xiàn)路上總電流減少 但繼續(xù)提高cos 所需電容很大 增加成本 總電流減小卻不明顯 因此一般將cos 提高到0 9即可 下頁(yè) 上頁(yè) 注意 返回 9 5復(fù)功率 1 復(fù)功率 定義 也可表示為 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 是復(fù)數(shù) 而不是相量 它不對(duì)應(yīng)任意正弦量 下頁(yè) 上頁(yè) 結(jié)論 注意 返回 求電路各支路的復(fù)功率 例 解1 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 解2 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 9 6最大功率傳輸 Zi Ri jXi ZL RL jXL 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件 若ZL RL jXL可任意改變 先設(shè)RL不變 XL改變 顯然 當(dāng)Xi XL 0 即XL Xi時(shí) P獲得最大值 再討論RL改變時(shí) P的最大值 下頁(yè) 上頁(yè) 討論 當(dāng)RL Ri時(shí) P獲得最大值 ZL Zi 最佳匹配條件 返回 若ZL RL jXL只允許XL改變 獲得最大功率的條件是 Xi XL 0 即XL Xi 最大功率為 若ZL RL為純電阻 負(fù)載獲得的功率為 電路中的電流為 模匹配 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 電路如圖 求 1 RL 5 時(shí)其消耗的功率 2 RL 能獲得最大功率 并求最大功率 3 在RL兩端并聯(lián)一電容 問(wèn)RL和C為多大時(shí)能與內(nèi)阻抗最佳匹配 并求最大功率 例 解 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 返回 求ZL 時(shí)能獲得最大功率 并求最大功率 例 解 上頁(yè) 返回