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考點(diǎn)規(guī)范練5　力的合成與分解 一、單項(xiàng)選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. “疊羅漢”是一種高難度的雜技。由六人疊成的三層靜態(tài)造型如圖所示,假設(shè)六個(gè)人的質(zhì)量均為m,下面五人彎腰后背部呈水平狀態(tài),則底層正中間的人的一只腳對(duì)水平地面的壓力約為(重力加速度為g)(　　) A.34mg B.mg C.54mg D.32mg 答案C 解析由受力分析可知,最上面一層人對(duì)第二層人的壓力(單只腳)為12mg,第二層對(duì)底層人的壓力(單只腳)為1212mg+mg=34mg,底層中間的人受到的壓力為兩只腳的壓力,即234mg=32mg,所以單腳對(duì)地壓力為12mg+32mg=54mg,故選項(xiàng)C正確。 2. 兩光滑平板MO、NO構(gòu)成一具有固定夾角θ0=75的“V”形槽,一球置于槽內(nèi),用θ表示NO板與水平面之間的夾角,如圖所示。若球?qū)Π錘O壓力的大小正好等于球所受重力的大小,則下列角度θ的取值正確的是(　　) A.15 B.30 C.45 D.60 答案B 解析對(duì)球受力分析如圖所示 球受重力mg、擋板MO的支持力FM和擋板NO的支持力FN三個(gè)力的作用,根據(jù)題意知,擋板NO的支持力FN等于球的重力mg,即FN=mg。由于球靜止,所以球所受的三個(gè)力的合力為零,則其中任意兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力構(gòu)成平衡力,圖中所示的FN與FM的合力F與重力mg等大反向,即F=mg,所以力的三角形OFNF是等腰三角形, 根據(jù)幾何關(guān)系和已知條件得φ=180-θ2① 對(duì)于四邊形OMON有∠MON+θ0=180 即φ+θ+θ0=180② 聯(lián)立①②得180-θ2+θ+75=180,所以θ=30,故選項(xiàng)B正確。 3.(2018山西大同聯(lián)考)一鐵球懸掛在OB繩的下端,輕繩OA、OB、OC的結(jié)點(diǎn)為O,輕繩OA懸掛在天花板上的A點(diǎn),輕繩OC栓接在輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)上。第一次,保持結(jié)點(diǎn)O位置不變,某人拉著輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置,如圖甲所示,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)記為F1。第二次,保持輕繩OC垂直于OA,緩慢釋放輕繩,使輕繩OA轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置,如圖乙所示,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)記為F2。則(　　) A.F1恒定不變,F2逐漸增大 B.F1、F2均逐漸增大 C.F1先減小后增大,F2逐漸減小 D.F1逐漸增大,F2先減小后增大 答案C 解析題圖甲中,OA與OC的合力與重力等大反向,且保持不變,OA的方向不變,通過(guò)畫(huà)平行四邊形可知,當(dāng)OC順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí),F1先減小后增大。題圖乙中,設(shè)OA繩與豎直方向的夾角為θ,因?yàn)镺A與OC垂直,且合力與重力等大反向,故F2=mgsinθ,根據(jù)題意,隨著θ的減小,F2逐漸減小,故選項(xiàng)C正確。 4. 如圖所示,內(nèi)壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上,碗口保持水平。A球、C球與B球分別用兩根輕質(zhì)細(xì)線連接,當(dāng)系統(tǒng)保持靜止時(shí),B球?qū)ν氡趧偤脽o(wú)壓力,圖中θ=30,則A球和C球的質(zhì)量之比為(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶3 D.3∶1 答案C 解析B球?qū)ν氡趧偤脽o(wú)壓力,根據(jù)幾何知識(shí)分析可知,B球所在位置兩線的夾角為90,以B球?yàn)檠芯繉?duì)象,進(jìn)行受力分析,水平方向所受合力為零,由此可知FAcosθ=FCsinθ,FAFC=mAgmCg=tanθ=13,C正確。 5. 如圖所示,桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端C為一滑輪,重物G上系一繩經(jīng)過(guò)滑輪固定于墻上A點(diǎn)處,桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)),則(　　) A.繩的拉力增大,BC桿受繩的壓力增大 B.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力增大 C.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力減小 D.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力不變 答案B 解析選取繩子與滑輪的接觸點(diǎn)為研究對(duì)象,對(duì)其受力分析,如圖所示。繩中的拉力大小相等,即FT1=FT2=G,C點(diǎn)處于三力平衡狀態(tài),將示意圖中的三個(gè)力平移可以組成閉合三角形,如圖中虛線所示。設(shè)AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ,則根據(jù)幾何知識(shí)可得F=2Gsinθ2,當(dāng)繩的A端沿墻緩慢向下移時(shí),繩中的拉力不變,θ增大,F也增大,根據(jù)牛頓第三定律知,BC桿受繩的壓力增大,B正確。 二、多項(xiàng)選擇題 6. (2017天津卷)如圖所示,輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn),懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件,當(dāng)衣架靜止時(shí),下列說(shuō)法正確的是(　　) A.繩的右端上移到b,繩子拉力不變 B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大 C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小 D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移 答案AB 解析如圖所示,由幾何關(guān)系可知∠1=∠5=∠2=∠4,若繩子的端點(diǎn)b向上移至b,繩的夾角大小不變,故晾衣繩拉力不變,故A正確。桿N右移,繩長(zhǎng)不變,兩段繩的夾角變大,但合力大小、方向均不變,故繩的拉力變大,故B正確。只要桿M、N間距不變,如圖所示,無(wú)論移動(dòng)哪個(gè)端點(diǎn),繩的拉力始終保持不變,故C錯(cuò)誤。若要換掛質(zhì)量更大的衣服,只是衣服的重力增大,繩與豎直方向的夾角θ不變,則衣架懸掛點(diǎn)不變,故D錯(cuò)誤。 7.(2018遼寧大連模擬)如圖所示,作用于O點(diǎn)的三個(gè)力F1、F2、F3合力為零。F1沿-y方向,大小已知。F2與+x方向夾角為θ(θ<90),大小未知。下列說(shuō)法正確的是(　　) A.F3可能指向第二象限 B.F3一定指向第三象限 C.F3與F2的夾角越小,則F3與F2的合力越小 D.F3的最小可能值為F1cos θ 答案AD 解析因F1、F2、F3的合力為零,故F3應(yīng)與F2、F1的合力等大反向,故F3可能在第二象限,也可能在第三象限,A正確,B錯(cuò)誤;F3、F2的合力與F1等大反向,而F1大小、方向均已知,故F3與F2的合力與其夾角大小無(wú)關(guān),C錯(cuò)誤;當(dāng)F3與F2垂直時(shí),F3最小,其最小值為F1cosθ,D正確。 8.(2018山東煙臺(tái)二模)如圖所示,一質(zhì)量為m的鐵環(huán)套在粗糙的水平橫桿上,通過(guò)細(xì)線連接一質(zhì)量也為m的小球,小球還用一水平細(xì)線拉著。保持環(huán)和小球的位置不變,橫桿的位置逐漸按圖示方向轉(zhuǎn)到豎直位置,在這個(gè)過(guò)程中環(huán)與桿相對(duì)靜止,則(　　) A.連接環(huán)和小球的細(xì)線拉力增大 B.桿對(duì)環(huán)的作用力保持不變 C.桿對(duì)環(huán)的彈力一直減小,最小值為mg D.桿對(duì)環(huán)的摩擦力先減小后增大,最大值為2mg 答案BD 解析對(duì)球受力分析,受重力和兩個(gè)拉力,如圖所示。 根據(jù)平衡條件,有F1=2mg,F2=mg,桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,球受到的三個(gè)力方向均不變,重力的大小不變,故拉力大小也均不變,即連接環(huán)和小球的細(xì)線拉力不變,A錯(cuò)誤。分析小鐵環(huán),受重力、拉力、支持力和靜摩擦力,其中重力和拉力均不變,設(shè)其合力為F,隨著桿的轉(zhuǎn)動(dòng),F與桿的夾角先變大后變小,設(shè)為θ,根據(jù)平衡 條件,靜摩擦力等于F的平行桿的分力,為Fcosθ,故靜摩擦力先減小后增大;支持力等于F垂直桿的分力,故先增大后減小;桿豎直時(shí),靜摩擦力最大,為Ff=mg+F1cos45=2mg,故A、C錯(cuò)誤,B、D正確。 三、非選擇題 9. 重力為G1=8 N的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上,PA偏離豎直方向37角,PB在水平方向,且連在重力為G2=100 N的木塊上,木塊靜止于傾角為θ=37的斜面上,如圖所示。試求:木塊與斜面間的摩擦力大小和木塊所受斜面的彈力大小。(sin 37=0.6,cos 37=0.8) 答案64.8 N　76.4 N 解析對(duì)P點(diǎn)進(jìn)行受力分析,并建立如圖甲所示的坐標(biāo)系。 由水平方向和豎直方向平衡可列方程F=F1sin37,G1=F1cos37,聯(lián)立解得F=G1tan37=8N0.30.4=6N。 對(duì)木塊進(jìn)行受力分析,建立如圖乙所示的坐標(biāo)系,其中F=F。 沿斜面方向上,Fcosθ+G2sinθ=Ff, 解得Ff=60.8N+1000.6N=64.8N, 垂直斜面方向上,Fsinθ+FN=G2cosθ, 解得FN=1000.8N-60.6N=76.4N。