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單元質(zhì)檢十　電磁感應(yīng) (時(shí)間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,第1~5題只有一項(xiàng)符合題目要求,第6~8題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分) 1.如圖所示,將兩端刮掉絕緣漆的導(dǎo)線繞在一把銼刀上,一端接上電池(電池另一極與銼刀接觸),手執(zhí)導(dǎo)線的另一端,在銼刀上來回劃動(dòng),由于銼刀表面凹凸不平,就會(huì)產(chǎn)生電火花。下列說法正確的是(　　) A.產(chǎn)生電火花的回路只由導(dǎo)線與電池組成 B.導(dǎo)線端只向一個(gè)方向劃動(dòng)也能產(chǎn)生電火花 C.銼刀采用什么材料制成對(duì)實(shí)驗(yàn)沒有影響 D.導(dǎo)線端劃動(dòng)的方向決定了自感電動(dòng)勢(shì)的方向 答案B 解析由題圖可知,產(chǎn)生電火花的回路由導(dǎo)線、銼刀與電池組成,A錯(cuò)誤;手執(zhí)導(dǎo)線的另一端,在銼刀上來回劃動(dòng)時(shí)產(chǎn)生電火花,是由于電路時(shí)通時(shí)斷,在回路中會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì),與導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的方向無關(guān),因此導(dǎo)線端只向一個(gè)方向劃動(dòng)也能產(chǎn)生電火花,B正確;產(chǎn)生電火花的回路由導(dǎo)線、銼刀與電池組成,如果銼刀是絕緣體,則實(shí)驗(yàn)不能完成,C錯(cuò)誤;自感電動(dòng)勢(shì)的方向與電流接通或電流斷開有關(guān),與導(dǎo)線端劃動(dòng)的方向無關(guān),D錯(cuò)誤。 2. 如圖所示,甲、乙兩個(gè)矩形線圈同處在紙面內(nèi),甲的ab邊與乙的cd邊平行且靠得較近,甲、乙兩線圈分別處在垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,穿過甲的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,方向指向紙面里,穿過乙的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,方向指向紙面外,兩個(gè)磁場(chǎng)可同時(shí)變化,當(dāng)發(fā)現(xiàn)ab邊和cd邊之間有排斥力時(shí),磁場(chǎng)的變化情況可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.B1變小,B2變大 B.B1變大,B2變大 C.B1變小,B2變小 D.B1不變,B2變小 答案A 解析ab邊與cd邊有斥力,則兩邊通過的電流方向一定相反,由楞次定律可知,當(dāng)B1變小,B2變大時(shí),ab邊與cd邊中的電流方向相反。故選項(xiàng)A正確。 3.如圖所示,質(zhì)量為m的銅質(zhì)閉合線圈靜置于粗糙水平桌面上。當(dāng)一個(gè)豎直放置的條形磁鐵貼近線圈,沿線圈中線由左至右從線圈正上方等高、勻速經(jīng)過時(shí),線圈始終保持不動(dòng)。則關(guān)于線圈在此過程中受到的支持力FN和摩擦力Ff的情況,以下判斷正確的是(　　) A.FN先大于mg,后小于mg B.FN一直大于mg C.Ff先向左,后向右 D.線圈中的電流方向始終不變 答案A 解析根據(jù)楞次定律,線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流總是阻礙它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)磁鐵靠近線圈時(shí),由于相互作用,二者會(huì)相互排斥,線圈會(huì)受到向左的摩擦力,且受到桌面的支持力大于重力;同理,磁鐵遠(yuǎn)離線圈時(shí),二者會(huì)相互吸引,線圈仍然受到向左的摩擦力,但桌面對(duì)它的支持力小于重力。綜上所述,選項(xiàng)A正確,B、C錯(cuò)誤。當(dāng)磁鐵靠近線圈時(shí),穿過線圈的磁通量向下增加,根據(jù)楞次定律,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向從上向下看是逆時(shí)針方向;同理,當(dāng)磁鐵遠(yuǎn)離線圈時(shí),穿過線圈的磁通量向下減小,線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向從上向下看是順時(shí)針方向,D錯(cuò)誤。 4. 如圖所示,電路中A、B是兩個(gè)完全相同的燈泡,L是一個(gè)自感系數(shù)很大、電阻可忽略的自感線圈,C是電容很大的電容器。當(dāng)S剛閉合及閉合一段時(shí)間后,A、B燈泡的發(fā)光情況是(　　) A.S剛閉合時(shí),A亮一下又逐漸熄滅,B逐漸變亮 B.S剛閉合時(shí),B亮一下又逐漸變暗,A逐漸變亮 C.S閉合一段時(shí)間后,A和B一樣亮 D.S閉合一段時(shí)間后,A、B都熄滅 答案A 解析S剛閉合時(shí),由于L自感系數(shù)很大,相當(dāng)于斷路,電容能通交流,相當(dāng)于短路,之后隨著電路穩(wěn)定,L相當(dāng)于短路,C相當(dāng)于斷路,所以選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。 5.有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖甲所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)有如圖乙所示的直角三角形導(dǎo)線框abc水平放置,放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中保持靜止不動(dòng),t=0時(shí)刻,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向豎直向下,設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流i順時(shí)針方向?yàn)檎?、豎直邊ab所受安培力F的方向水平向左為正。則下面關(guān)于F和i隨時(shí)間t變化的圖像正確的是(　　) 答案A 解析0~3s時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化,由法拉第電磁感應(yīng)定律可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定,回路中感應(yīng)電流恒定,所以D錯(cuò)誤;同時(shí)由F=BIL可知,電流恒定,安培力與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比,又由楞次定律判斷出回路中感應(yīng)電流的方向應(yīng)為順時(shí)針方向,即正方向,3~4s時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零,感應(yīng)電流為零,安培力等于零,由以上分析可知B、C錯(cuò)誤,A正確。 6.在如圖甲所示的電路中,螺線管匝數(shù)n=1 500,橫截面積S=20 cm2。螺線管導(dǎo)線電阻r=1.0 Ω,R1=4.0 Ω,R2=5.0 Ω,C=30 μF。在一段時(shí)間內(nèi),穿過螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙所示的規(guī)律變化。則下列說法正確的是(　　) A.螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1 V B.閉合S,電路中的電流穩(wěn)定后,電阻R1的電功率為1.410-2 W C.電路中的電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電 D.S斷開后,流經(jīng)R2的電荷量為1.810-5 C 答案CD 解析E=nΔBSΔt=15000.42010-4V=1.2V,故A錯(cuò)誤;I=ER1+R2+r=1.24.0+5.0+1.0A=0.12A,R1的電功率為P1=I2R1=0.1224W=5.7610-2W,故B錯(cuò)誤;由楞次定律可知C正確;電容的電荷量q=CUR2=CIR2=3010-60.125.0C=1.810-5C,斷開S后,電容器通過R2放電,故D正確。 7. 如圖所示,一導(dǎo)線彎成閉合線圈,以速度v向左勻速進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直平面向外,線圈總電阻為R。從線圈進(jìn)入磁場(chǎng)開始到完全進(jìn)入磁場(chǎng)為止,下列結(jié)論正確的是(　　) A.感應(yīng)電流一直沿順時(shí)針方向 B.線圈受到的安培力先增大,后減小 C.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E=Brv D.穿過線圈某個(gè)橫截面的電荷量為B(r2+πr2)R 答案AB 解析在閉合線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中,通過閉合線圈的磁通量逐漸增大,根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向一直為順時(shí)針方向,A正確;導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度先變大后變小,感應(yīng)電流先變大后變小,安培力也先變大后變小,B正確;導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度的最大值為2r,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為E=2Brv,C錯(cuò)誤;穿過線圈某個(gè)橫截面的電荷量為q=IΔt=ΔΦR=Br2+π2r2R,D錯(cuò)誤。 8.如圖甲所示,abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框,金屬線框的質(zhì)量為m,電阻為R。在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,MN和PQ是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界,并與線框的bc邊平行,磁場(chǎng)方向垂直于線框平面向里。現(xiàn)使金屬線框從MN上方某一高度處由靜止開始下落,如圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿出勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的v-t圖像。圖像中的物理量均為已知量。重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是(　　) A.金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向沿adcba方向 B.金屬線框的邊長(zhǎng)為v1(t2-t1) C.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1v1(t2-t1)mgRv1 D.金屬線框在0~t4的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為mgv1(t2-t1)+12m(v32-v22) 答案BC 解析金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)由右手定則可知感應(yīng)電流方向沿abcda方向,故A錯(cuò)誤;由圖可知線框剛進(jìn)入做勻速運(yùn)動(dòng)直到完全進(jìn)入,運(yùn)動(dòng)位移等于金屬線框的邊長(zhǎng),即金屬線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=v1(t2-t1),故B正確;線框勻速運(yùn)動(dòng),則mg=L2B2v1R,解得B=1v1(t2-t1)mgRv1,故C正確;由能量守恒可知金屬線框在0~t4的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為Q=mgv1(t2-t1)+12m(v33-v22)+mgv1(t2-t1),故D錯(cuò)誤。 二、計(jì)算題(本題共3小題,共52分) 9.(16分)如圖所示,粗糙斜面的傾角θ=37,半徑r=0.5 m的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)匝數(shù)n=10的剛性正方形線框abcd通過松弛的柔軟導(dǎo)線與一個(gè)額定功率P=1.25 W的小燈泡L相連,圓形磁場(chǎng)的一條直徑恰好過線框bc邊。已知線框質(zhì)量m=2 kg,總電阻R0=1.25 Ω,邊長(zhǎng)l>2r,與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。從t=0時(shí)起,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=2-2πt(T)的規(guī)律變化。開始時(shí)線框靜止在斜面上,在線框運(yùn)動(dòng)前,燈泡始終正常發(fā)光。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)線框不動(dòng)時(shí),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E; (2)小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻R; (3)線框保持不動(dòng)的時(shí)間內(nèi),小燈泡產(chǎn)生的熱量Q。 答案(1)2.5 V　(2)1.25 Ω　(3)3.14 J 解析(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律有 E=nΔΦΔt=nΔBΔt12πr2=102π12π0.52V=2.5V。 (2)小燈泡正常發(fā)光,有P=I2R 由閉合電路歐姆定律有E=I(R0+R) 即P=ER0+R2R 代入數(shù)據(jù)解得R=1.25Ω。 (3)當(dāng)線框恰好要運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,對(duì)線框bc邊在磁場(chǎng)中的部分受力分析。 安培力F安=nBI2r=nBER0+R2r 由共點(diǎn)力的平衡條件有 mgsinθ=F安+Ff=2nBrER0+R+μmgcosθ 解得線框剛要運(yùn)動(dòng)時(shí),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T 得線框在斜面上可保持靜止的時(shí)間t=4π5s 小燈泡產(chǎn)生的熱量 Q=Pt=1.254π5J≈3.14J。 10.(18分)如圖甲所示,在水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場(chǎng)分布,方向垂直于水平面向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒有變化,沿x軸方向B與x成反比,如圖乙所示。頂角θ=45的光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi),ON與x軸重合,一根與ON垂直的長(zhǎng)導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌向右滑動(dòng),導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌接觸,且與x軸垂直。已知t=0時(shí),導(dǎo)體棒位于頂點(diǎn)O處,導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m=1 kg,回路接觸點(diǎn)總電阻恒為R=0.5 Ω,其余電阻不計(jì)?；芈冯娏鱅與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示,圖線是過原點(diǎn)的直線。求: (1)t=2 s時(shí)回路的電動(dòng)勢(shì)E; (2)0~2 s時(shí)間內(nèi)流過回路的電荷量q和導(dǎo)體棒的位移x1; (3)導(dǎo)體棒滑動(dòng)過程中水平外力F的瞬時(shí)功率P(單位:W)與橫坐標(biāo)x(單位:m)的關(guān)系式。 答案(1)2 V　(2)4 C　2 m　(3)P=4x+2x(各物理量均取國際單位制中的單位) 解析(1)根據(jù)I-t圖像可知,I=k1t(k1=2A/s) 則當(dāng)t=2s時(shí),回路電流I1=4A 根據(jù)閉合電路歐姆定律可得 E=I1R=2V。 (2)流過回路的電荷量q=It 由I-t圖像可知,0~2s內(nèi)的平均電流I=2A, 得q=4C 由歐姆定律得 I=BlvR,l=xtan45 根據(jù)B-x圖像可知,B=k2x(k2=1Tm) 聯(lián)立解得v=k1Rk2t 由于k1Rk2=1m/s2,再根據(jù)v=v0+at,可知a=1m/s2 則導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 所以0~2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒的位移x1=12at2=2m。 (3)導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIl 根據(jù)牛頓第二定律有F-F安=ma 又2ax=v2 P=Fv 解得P=B2x2vR+ma2ax=4x+2x(各物理量均取國際單位制中的單位)。 11.(18分)如圖所示,光滑的定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線,線的一端系一質(zhì)量為2m的重物,另一端系一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為l的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF,在QF之間連接有阻值也為R的電阻,其余電阻不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直,開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處,將重物由靜止釋放,當(dāng)重物下降h時(shí)恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而勻速下降。運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不計(jì)一切摩擦和接觸電阻,重力加速度為g。 (1)求重物勻速下降的速度v。 (2)求重物從釋放到下降h的過程中,電阻R中產(chǎn)生的熱量QR。 (3)將重物下降h時(shí)的時(shí)刻記作t=0,速度記為v0,若從t=0開始磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小,且金屬桿中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流,寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小Bt隨時(shí)間t變化的關(guān)系。 答案(1)2mgRB02l2　(2)12mgh-3m3g2R2B04l4　(3)Bt=B0hh+v0t+g6t2 解析(1)重物勻速下降時(shí),設(shè)細(xì)線對(duì)金屬棒的拉力為FT,金屬棒所受安培力為F。 由平衡條件FT=mg+F。 由安培力公式得F=B0Il。 由閉合電路歐姆定律得I=ER+r。 由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=B0lv。 對(duì)重物,由平衡條件得FT=2mg。 由上述式子解得v=2mgRB02l2。 (2)設(shè)電路中產(chǎn)生的總熱量為Q, 則由系統(tǒng)功能關(guān)系得 2mgh-mgh=12(2m)v2+12mv2+Q。 電阻R中產(chǎn)生的熱量為QR,由串聯(lián)電路特點(diǎn) QR=12Q。 所以QR=12mgh-3m3g2R2B04l4。 (3)金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流,即磁通量不變?chǔ)?=Φt, 所以B0hl=Bt(h+h2)l。 式中h2=v0t+12at2。 由牛頓第二定律得對(duì)系統(tǒng)a=2mg-mg2m+m=g3。 則磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間t的關(guān)系為Bt=B0hh+v0t+g6t2。