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（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 7 第七節(jié) 正弦定理與余弦定理精練.docx

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第七節(jié)　正弦定理與余弦定理課時作業(yè)練 1.在△ABC中,AB=6,∠A=75,∠B=45,則AC=　　　　. 答案　2 解析　由已知及三角形內(nèi)角和定理得∠C=60,由ABsinC=ACsinB知AC=ABsinBsinC=6sin45sin60=2. 2.在△ABC中,若a2-c2+b2=3ab,則C=　　　　. 答案　30 解析　cos C=a2+b2-c22ab=3ab2ab=32,又00,所以sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C=3sin Ccos A,又sin C>0,所以cos A=13. 6.(2018鹽城時楊中學(xué)高三月考)在銳角△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知a,b是方程x2-23x+3=0的兩個根,且2sin(A+B)-3=0,則c=　　　　. 答案　3 解析　由a,b是方程x2-23x+3=0的兩個根得a+b=23,ab=3,由2sin(A+B)-3=0及A+B+C=π得sin(A+B)=sin C=32,所以銳角△ABC中,C=π3,所以c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12-9=3,所以c=3. 7.(2019江蘇三校模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=2,則∠C的值為　　　　. 答案　π6 解析　在△ABC中,sin B=sin(A+C), 即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0, 則sin Ccos A+sin Asin C=0,又sin C≠0,所以cos A+sin A=0,tan A=-1,又A∈(0,π),所以A=3π4,sin A=22,因為asinA=csinC,a=2,c=2,所以sin C=12,因為C∈0,π4,所以C=π6. 8.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二))設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足acos B-bcos A=35c,則tanAtanB=　　　　. 答案　4 9.(2018江蘇鹽城中學(xué)高三上學(xué)期期末)如圖,在△ABC中,∠B=π3,BC=2,點D在邊AB上,AD=DC,DE⊥AC,E為垂足. (1)若△BCD的面積為33,求CD的長; (2)若ED=62,求角A的大小. 解析　(1)由已知得S△BCD=12BCBDsin B=33,又∠B=π3,BC=2,∴BD=23, 在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcos B=289,∴CD=273. (2)∵在△CDE中,CDsin∠DEC=DEsin∠DCE,AD=DC,∴∠A=∠DCE, ∴CD=AD=DEsinA=62sinA,在△BCD中,BCsin∠BDC=CDsinB,由∠BDC=∠DCA+∠A=2∠A,得2sin2A=CDsinπ3,∴CD=3sin2A,∴62sinA=3sin2A,解得cos A=22,又A∈0,π2,∴A=π4. 基礎(chǔ)滾動練 (滾動循環(huán)　夯實基礎(chǔ)) 1.函數(shù)f(x)=1-log3x的定義域是　　　　. 答案　(0,3] 2.設(shè)集合M=xx+3x-2<0,N={x|(x-1)(x-3)<0},則集合M∩N=　　　　. 答案　(1,2) 3.曲線y=-5ex+3在點(0,-2)處的切線方程為　　　　　　. 答案　5x+y+2=0 解析　因為y=-5ex,所以曲線在點(0,-2)處的切線斜率為-5,切線方程為y+2=-5x,即為5x+y+2=0. 4.已知函數(shù)f(x)=2-x,x≤0,log81x,x>0,若f(x)=14,則實數(shù)x的值為　　　　. 答案　3 解析　當(dāng)x≤0時, f(x)=2-x=14,解得x=2(舍去);當(dāng)x>0時, f(x)=log81x=14,解得x=3,符合題意,故實數(shù)x的值為3. 5.(2019陜西延安模擬)已知函數(shù)y=xex+x2+2x+a恰有兩個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　. 答案　-∞,1e+1 解析　令g(x)=xex+x2+2x+a, 則g(x)=ex+xex+2x+2=(x+1)(ex+2),易知x<-1時,g(x)<0,函數(shù)g(x)是減函數(shù),x>-1時,g(x)>0,函數(shù)g(x)是增函數(shù),所以函數(shù)g(x)的最小值為g(-1)=-1-1e+a,要使函數(shù)y=xex+x2+2x+a恰有兩個不同的零點,只需-1-1e+a<0,即a<1+1e. 6.給出下列三個命題:(1)命題“?x∈R,cos x>0”的否定是“?x∈R,cos x≤0”;(2)若f(x)=ax2+2x+1只有一個零點,則a=1;(3)在△ABC中,“A>45”是“sin A>22”的充要條件.其中正確的命題有　　　　.(填所有正確命題的序號) 答案　(1) 解析　命題“?x∈R,cos x>0”的否定是“?x∈R,cos x≤0”,(1)是真命題;若f(x)=ax2+2x+1只有一個零點,則a=1或a=0,(2)是假命題;在△ABC中,“A>45”是“sin A>22”的必要不充分條件,(3)是假命題,所以正確的命題有(1). 7.(2019江蘇宿遷高三模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知2cos A(bcos C+ ccos B)=a. (1)求角A; (2)若cos B=35,求sin(B-C)的值. 解析　(1)由已知及正弦定理可知, 2cos A(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin A, 即2cos Asin A=sin A.因為A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以2cos A=1,即cos A=12.又A∈(0,π),所以A=π3. (2)因為cos B=35,B∈(0,π),所以sin B=1-cos2B=45. 所以sin 2B=2sin Bcos B=2425,cos 2B=1-2sin2B=-725. 由(1)知A=π3,則B+C=23π,故C=23π-B. 所以sin(B-C)=sinB-2π3-B=sin2B-2π3 =sin 2Bcos2π3-cos 2Bsin2π3=2425-12--72532 =73-2450.

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