《2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 從位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的減法課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 從位移的合成到向量的加法 2.2.2 向量的減法課后篇鞏固探究（含解析）北師大版必修4.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2.2　向量的減法 課后篇鞏固探究 1.可以寫成①;②;③;④.其中正確的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析. 答案D 2.若a,b是兩個不相等的向量,則a-b與b-a(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.模相等,方向相反 B.模相等,方向相同 C.僅方向相反 D.僅模相等 解析設(shè)=a,=b,則a-b=,b-a=,顯然是一對相反向量. 答案A 3.下列各式中不能化簡為的是(　　) A.+() B.()+() C. D. 解析+()=; ()+()=()+()=; ; ,顯然由得不出; ∴不能化簡為的式子是D. 答案D 4.已知O是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點,且滿足等式,則四邊形ABCD是(　　) A.平行四邊形 B.菱形 C.梯形 D.等腰梯形 解析∵, 而, ∴, ∴,即AB∥CD,且AB=CD, ∴四邊形ABCD為平行四邊形. 答案A 5.平面上有三點A,B,C,設(shè)m=,n=,若m,n的長度恰好相等,則有(　　) A.A,B,C三點必在同一直線上 B.△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角 C.△ABC必為直角三角形且∠B=90 D.△ABC必為等腰直角三角形 解析如右圖,作?ABCD,則, ∵|m|=|n|,∴||=||. ∴?ABCD為矩形. ∴△ABC為直角三角形,∠B=90. 答案C 6.如圖所示,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點,=a,=b,=c,則=　　　　　.(用a,b,c表示) 解析=c-b. 又, ∴=c-b. ∴=a+c-b. 答案a+c-b 7.已知O是邊長為6的等邊三角形ABC的中心,則||=　　　　. 解析如圖,=()-. ∵等邊三角形ABC的邊長為6, ∴||=6=3. ∴||=3=2. 答案2 8.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,則|a+b|的值為　　　　　. 解析如圖,在平面內(nèi)任取一點A,作=a,=b,以AD,AB為鄰邊作?ABCD, 則=a+b,=a-b. 由題意,知||=||=2,||=1. 過點B作BE⊥AD于點E,過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F. 因為AB=BD=2,所以AE=ED=AD=. 在Rt△ABE中,cos∠EAB=. 易知∠CBF=∠EAB, 所以cos∠CBF=. 所以BF=BCcos∠CBF=1. 所以CF=. 所以AF=AB+BF=2+. 在Rt△AFC中,AC=,所以|a+b|=. 答案 9.導(dǎo)學(xué)號93774065已知任意四邊形ABCD,E為AD的中點,F為BC的中點,求證:. 證明如圖所示,在四邊形CDEF中, . ① 在四邊形ABFE中, . ② 由①+②,得 =()+()+(). ∵E,F分別是AD,BC的中點, ∴=0,=0, ∴,即. 10.導(dǎo)學(xué)號93774066已知=a,=b,且|a|=|b|=2,∠AOB=,求|a+b|,|a-b|. 解以O(shè)A,OB為鄰邊作如圖所示的平行四邊形OBCA, 由向量的三角形法則和平行四邊形法則,可得a+b=,a-b=. 又|a|=|b|, ∴平行四邊形OBCA為菱形. ∵∠AOB=, ∴|a+b|=||=2||=2,|a-b|=||=2. 11.如圖,在?ABCD中,=a,=b. (1)當(dāng)a,b滿足什么條件時,a+b與a-b所在的直線互相垂直? (2)a+b與a-b有可能為相等向量嗎?為什么? 解(1)=a+b,=a-b. 若a+b與a-b所在的直線互相垂直,則AC⊥BD. 因為當(dāng)|a|=|b|時,四邊形ABCD為菱形,此時AC⊥BD, 故當(dāng)a,b滿足|a|=|b|時,a+b與a-b所在的直線互相垂直. (2)不可能.因為?ABCD的兩對角線不可能平行,所以a+b與a-b不可能為共線向量,更不可能為相等向量.