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第20練　直線與圓 [明晰考情]　1.命題角度：求直線(圓)的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系判斷、簡單的弦長與切線問題.2.題目難度：中低檔難度. 考點一　直線的方程 方法技巧　(1)解決直線方程問題，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成邊讀題邊畫圖分析的習慣.(2)求直線方程時應(yīng)根據(jù)條件選擇合適的方程形式利用待定系數(shù)法求解，同時要考慮直線斜率不存在的情況是否符合題意.(3)求解兩條直線平行的問題時，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗，排除兩條直線重合的可能性. 1.已知直線l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，則“m＝1”是“l(fā)1⊥l2”的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案　充分不必要 解析　“l(fā)1⊥l2”的充要條件是“m(m－3)＋12＝0?m＝1或m＝2”，因此“m＝1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件. 2.已知A(1,2)，B(2,11)，若直線y＝x＋1(m≠0)與線段AB相交，則實數(shù)m的取值范圍是________. 答案　[－2，－1]∪[3,6] 解析　由題意得，兩點A(1,2)，B(2,11)分布在直線y＝x＋1(m≠0)的兩側(cè)(或其中一點在直線上)， ∴≤0， 解得－2≤m≤－1或3≤m≤6. 3.過點P(2,3)的直線l與x軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則S△OAB的最小值為________. 答案　12 解析　依題意，設(shè)直線l的方程為＋＝1(a>0，b>0). ∵點P(2,3)在直線l上， ∴＋＝1，則ab＝3a＋2b≥2， 故ab≥24，當且僅當3a＝2b(即a＝4，b＝6)時取等號. 因此S△AOB＝ab≥12，即S△AOB的最小值為12. 4.若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為________. 答案　3 解析　依題意知AB的中點M的集合是與直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距離都相等的直線， 則M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離， 設(shè)點M所在直線的方程為l：x＋y＋m＝0， 根據(jù)平行線間的距離公式，得＝，即|m＋7|＝|m＋5|，解得m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根據(jù)點到直線的距離公式，得M到原點的距離的最小值為＝3. 考點二　圓的方程 方法技巧　(1)直接法求圓的方程，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程.(2)待定系數(shù)法求圓的方程：設(shè)圓的標準方程或圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出方程組，確定系數(shù)后得到圓的方程. 5.圓心在曲線y＝(x＞0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面積最小的圓的方程為____________. 答案　(x－1)2＋(y－2)2＝5 解析　y＝的導數(shù)y′＝－， 令－＝－2， 得x＝1(舍負)， 平行于直線2x＋y＋1＝0的曲線y＝(x＞0)的切線的切點的橫坐標為1，代入曲線方程，得切點坐標為(1,2)，以該點為圓心且與直線2x＋y＋1＝0相切的圓的面積最小，此時圓的半徑為＝. 故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5. 6.已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點A(1,0)，且被x軸分成的兩段弧長之比為1∶2，則圓C的方程為____________. 答案　x2＋2＝ 解析　因為圓C關(guān)于y軸對稱，所以圓心C在y軸上， 可設(shè)C(0，b)， 設(shè)圓C的半徑為r，則圓C的方程為x2＋(y－b)2＝r2. 依題意，得解得 所以圓C的方程為x2＋2＝. 7.(2018無錫模擬)設(shè)k∈R，過定點A的動直線kx＋y＝0和過定點B的動直線x－ky＋2k＝0交于點M(x，y)(x>0)，若MB＝2MA，則點M的坐標為________. 答案　 解析　A(0,0)，B(0,2)，且兩動直線相互垂直，即MA⊥MB， 所以??即點M的坐標為. 8.(2018江蘇省揚州市仙城中學檢測)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，－2)，點B(1，－1)，P為圓x2＋y2＝2上一動點，則的最大值是________. 答案　2 解析　設(shè)P(x，y)，＝t，則(1－t2)x2＋(1－t2)y2－2x＋(2－4t2)y＋2－4t2＝0， 圓x2＋y2＝2兩邊乘以1－t2得(1－t2)x2＋(1－t2)y2＝2(1－t2)，兩圓方程相減可得x－(1－2t2)y－2＋3t2＝0，點(0,0)到直線的距離d＝≤， ∵t>0，∴00時，y＝－x＋a(x2a2， ∴00，t>0， 則tan∠OPA＝，tan∠OPB＝， ∴tan∠APB＝＝. ∵＝r＋1， ∴a2＝(r＋1)2－4， ∴tan∠APB＝＝， ∵∠APB的大小恒為定值， ∴t2－3＝0， ∴t＝，∴OP＝.