《人教B版高中數(shù)學必修一【學案20】冪函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教B版高中數(shù)學必修一【學案20】冪函數(shù)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 學案二十一 冪函數(shù) 明確學習目標 研究學習目標 明確學習方向 一、三維目標： 1．理解冪函數(shù)的概念，會畫函數(shù)，，，，的圖象. 2．了解冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)，并能進行簡單的應用． 3．滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。 二、學習重、難點： 重點：1．從具體函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡單應用； 難點：引導學生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)；

2、

3、 課前自主預習 自主學習教材 獨立思考問題 【自主探究】 （1）反比例函數(shù)： （2）二次函數(shù)： y=x

4、2 （3）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S = ，S是a的函數(shù)。 （4）如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積是V = ，V是a的函數(shù)。 思考：是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？ 【自主探究】 （1）冪函數(shù)的定義： 一般地, 叫做冪函數(shù),其中 是自變量, 是常數(shù). （2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？ （3）請在同一坐標系內(nèi)作出冪函數(shù)，，，，的圖象 （4）函數(shù)； ；； ； 的性質(zhì) 定義域 值 域

5、 奇偶性 單調(diào)性 定 點 【合作探究】 歸納冪函數(shù)的性質(zhì)： 1.冪函數(shù)圖象過定點 。 2.冪函數(shù),在第 象限都有圖象。我們就先來研究冪函數(shù)在第 象限上的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性能夠幫助我們完成其他象限的圖象。 當時，圖象過定點 ,圖象在這個象限單調(diào) 。 當時，圖象過定點 ,圖象在這個象限單調(diào) ,向上 與 軸無限接近,向右與 軸無限接近. 3.當α為奇數(shù)時,冪函數(shù)奇偶性為 函數(shù),當α為偶數(shù)時,

6、冪函數(shù)為 函數(shù)。 討論：1.當a為分數(shù)時，冪函數(shù)的奇偶性又如何呢？ 2,冪函數(shù)的圖像有哪些規(guī)律？ 典型例題剖析 師生互動探究 總結(jié)規(guī)律方法 題型一：冪函數(shù)概念及性質(zhì) 例1． 函數(shù)是冪函數(shù)，且當時，是增函數(shù)，求的解析式。 變式訓練：將條件：“f(x)是增函數(shù)”改為“f(x)是減函數(shù)”，其他條件不變。又如何確定m的值？ 例2.已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍。 變式訓練：若本例中的“圖象關(guān)于原點對稱”改為“圖象關(guān)于y軸對稱”，求a的取值范圍。 題型二：冪函數(shù)

7、的定義域、值域 例3：求下列函數(shù)的定義域和值域。 （1） （2） 變式訓練：求下列函數(shù)定義域： （1） （2） （3） 題型三：利用冪函數(shù)圖象與性質(zhì)比較大?。? （1） (2) (3) (4) (5) 練習： （1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 （3） 例5、判下列函數(shù)的奇偶性 （1） 課后鞏固提升 完善知識體系 鞏固補漏提升 1．下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？ ①y =x7 ②y=2x2 ③y=2x ④ y=x2 +2 ⑤ y= —x3 2．在下列函數(shù)中,定義域為R的是( ) 3． 下圖為冪函數(shù)在第一象限的圖象，則按由小到大的順序排列為 。 4.利用單調(diào)性判斷下列各值的大?。? （1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 （3） 最新精品語文資料