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14個填空題綜合仿真練(八)
1.若復數(shù)z滿足z(1-i)=2i(i是虛數(shù)單位),是z的共軛復數(shù),則=________.
解析:∵z(1-i)=2i,∴z===-1+i,∴=-1-i.
答案:-1-i
2.已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},則M∩N=________.
解析:因為M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},所以N={0,3,9},所以M∩N={0,3}.
答案:{0,3}
3.在區(qū)間(0,5)內(nèi)任取一個實數(shù)m,則滿足3
200.所以輸出的i=7.
答案:7
6.雙曲線-=1的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半,則雙曲線的離心率e=________.
解析:由雙曲線的性質(zhì)“焦點到漸近線的距離等于b”,則b=,即a2+2=c2.整理得3c2-2ac-5a2=0,所以3e2-2e-5=0,解得e=.
答案:
7.設(shè)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的邊長為1,其表面積為14,則AA1=________.
解析:正四棱柱的表面積為14,兩個底面積之和為2,故側(cè)面積為12,則AA1=3.
答案:3
8.在平面直角坐標系xOy中,若曲線y=ln x在x=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線與直線ax-y+3=0垂直,則實數(shù)a的值為________.
解析:因為y′=,所以曲線y=ln x在x=e處的切線的斜率k=y(tǒng)′|x=e=.又該切線與直線ax-y+3=0垂直,所以a=-1,所以a=-e.
答案:-e
9.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為S,則S的值為________.
解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,得面積S=(42-22)=6.
答案:6
10.已知函數(shù)f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)在(0,π)上有且只有兩個零點,則實數(shù)ω的取值范圍為________.
解析:易得f(x)=2sin,設(shè)t=ωx-,因為0
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