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專題01 直接法 方法探究 直接法在選擇題中的具體應用就是直接從題設條件出發(fā)，利用已知條件、相關概念、性質、公式、公理、定理、法則等基礎知識，通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，從而直接得出正確結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計算題、應用題或證明題改編而來，其基本求解策略是由因導果，直接求解． 由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進行求解.直接法是解決選擇、填空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運算正確必能得到正確答案，解題時要多角度思考問題，善于簡化運算過程，快速準確得到結果. 直接法具體操作起來就是要熟悉試題所要考查的知識點，從而能快速找到相應的定理、性質、公式等進行求解，比如，數(shù)列試題，很明顯能看到是等差數(shù)列還是等比數(shù)列或是兩者的綜合，如果是等差數(shù)列或等比數(shù)列，那就快速將等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義（或）、性質（若，則或）、通項公式（或）、前n項和公式（等差數(shù)列、，等比數(shù)列）等搬出來看是否適用；如果不能直接看出，只能看出是數(shù)列試題，那就說明，需要對條件進行化簡或轉化了，也可快速進入狀態(tài). 經典示例 【例1】（利用相關概念、運算法則） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由復數(shù)除法的運算法則有：，故選D． 【名師點睛】復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除．除法實際上是分母實數(shù)化的過程．在做復數(shù)的除法時，要注意利用共軛復數(shù)的性質：若z1，z2互為共軛復數(shù)，則z1z2＝|z1|2＝|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)將分母實數(shù)化． 【備考警示】本題直接從復數(shù)運算法則出發(fā)即可順利求解. 【例2】（利用公式）等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項和為，已知，則= ． 【答案】32 【名師點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路： ①利用基本量，將多元問題簡化為一元問題，雖有一定量的運算，但思路簡潔，目標明確； ②利用等差、等比數(shù)列的性質，性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質成立的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法． 【備考警示】高考常將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關系；二是定性型，要求填寫的是具有某種性質的對象或者填寫給定的數(shù)學對象的某種性質等.所以此類問題只需根據所學內容直接進行求解計算即可. 拓展變式 1．設向量滿足，，且，則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因為，所以，故選A. 2．在正項等比數(shù)列中，已知，，則 ． 【答案】 【解析】由題意得. 終極押題 一、選擇題 1．設集合，，則 A． B． C． D． 1．【答案】C 【解析】由題意得，，故選C. 【易錯點晴】本題主要考查集合的基本運算，屬于較易題型，但容易犯錯.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標還是其他的一些元素，這是很關鍵的一步；第二步常常是化簡集合，如解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，再求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.另外，要注意元素與集合之間是屬于和不屬于的關系，集合與集合之間是包含關系. 2．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則 A． B． C． D． 2．【答案】A 【解析】，故選A. 3．設向量滿足，，且，則 A． B． C． D． 3．【答案】A 【解析】因為，所以，故選A. 4．已知，，，則 A． B． C． D． 4．【答案】A 【解析】由題意得，且，故選A. 5．《張丘建算經》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為 A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 5．【答案】B 【解析】設增量為，則，故選B. 6．已知拋物線上有兩點到焦點的距離之和為，則點到軸的距離之和為 A． B． C． D． 6．【答案】D 【名師點睛】對于拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離，注重對基礎知識的考查，屬于中檔題.解決本題時，首先根據拋物線的方程求出焦點和準線方程，再利用拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出點到軸的距離之和. 7．若不等式組表示的平面區(qū)域經過平面直角坐標系中的四個象限，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 7．【答案】D 8．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 8．【答案】C 【解析】由已知可得該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，底面面積，高，故體積，故選C. 9．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間()上的值域為，則等于 A． B． C． D． 9．【答案】B 【名師點睛】本題學生容易經驗性的認為,但此時在內無解，所以. 已知函數(shù)的圖象求解析式： (1). (2)由函數(shù)的周期求 (3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求. 10．的展開式中的系數(shù)為 A． B． C． D． 10．【答案】C 【解析】因為，含有項的構成為，所以展開式中的系數(shù)為，故選C. 11．已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 11．【答案】C 12．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②(其中是的導函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù))，則的取值范圍為 A． B． C． D． 12．【答案】B 【解析】構造函數(shù)，則，由已知，所以在上恒成立，則函數(shù)在上單調遞增，所以，即，又因為，所以根據有，即；再構造函數(shù)，，由已知，所以在上恒成立，則函數(shù)在上單調遞減，所以，即，又因為，所以根據有，即，所以，故選B. 【方法點晴】本題重點考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，另外，本題考查導數(shù)中構造函數(shù)這一類問題，根據題中條件及選項的提示，構造合理的函數(shù)，從而利用導數(shù)研究所構造的函數(shù)的單調性，可以求出需要的取值范圍.構造函數(shù)法在導數(shù)和數(shù)列問題中被廣泛應用，主要考查學生的轉化思想，考查學生分析問題、解決問題的能力. 二、填空題 13．在正項等比數(shù)列中，已知，，則 ． 13．【答案】 【解析】由題意得. 14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結果為0，那么輸入的為 ． 14．【答案】 15．已知球被平面所截得的截面圓的面積為，且球心到平面的距離為，則球的表面積為__________． 15．【答案】 【解析】由平面所截得的截面圓的面積為，知截面圓的半徑是，則球的半徑 ，所以球的表面積為，故答案為. 【名師點睛】本題考查的知識點是球的表面積公式，由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑，根據球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，結合勾股定理，我們易求出該球的半徑，即，進而求出球的表面積. 16．已知直線與雙曲線的左支、右支分別交于兩點，為右頂點，為坐標原點，若，則該雙曲線的離心率為__________． 16．【答案】 你用了幾分鐘？ 有哪些問題？