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思想方法訓練3 數形結合思想
一、能力突破訓練
1.已知i為虛數單位,如果圖中網格紙的小正方形的邊長是1,復平面內點Z表示復數z,那么復數z1+i對應的點位于復平面內的( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.方程sinx-π4=14x的實數解的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.以上均不對
3.若x∈{x|log2x=2-x},則( )
A.x2>x>1 B.x2>1>x
C.1>x2>x D.x>1>x2
4.若函數f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在區(qū)間(-∞,b]上取得最小值3-4a時所對應的x的值恰有兩個,則實數b的值等于( )
A.22 B.2-2或6-32
C.632 D.2+2或6+32
5.已知函數f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點在直線y=x的兩側,則實數t的取值范圍是( )
A.(-6,0] B.(-6,6)
C.(4,+∞) D.(-4,4)
6.(2018浙江,9)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為π3,向量b滿足b2-4eb+3=0,則|a-b|的最小值是( )
A.3-1 B.3+1
C.2 D.2-3
7.在平面直角坐標系xOy中,若直線y=2a與函數y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為 .
8.函數f(x)=2sin xsinx+π2-x2的零點個數為 .
9.若不等式9-x2≤k(x+2)-2的解集為區(qū)間[a,b],且b-a=2,則k= .
10.已知函數f(x)為偶函數且f(x)=f(x-4),又f(x)=-x2-32x+5,0≤x≤1,2x+2-x,1
2,函數g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函數y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是( )
A.74,+∞ B.-∞,74
C.0,74 D.74,2
13.設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是( )
A.-32e,1 B.-32e,34
C.32e,34 D.32e,1
14.已知函數f(x)=3x-1,x≤1,f(x-1)+2,x>1,則方程f(x)=2x在區(qū)間[0,2 018]上的根的個數是 .
15.已知函數f(x)=|lgx|,010.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),求abc的取值范圍.
16.設函數f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,b∈R),已知它們在x=1處的切線互相平行.
(1)求b的值;
(2)若函數F(x)=f(x),x≤0,g(x),x>0,且方程F(x)=a2有且僅有四個解,求實數a的取值范圍.
思想方法訓練3 數形結合思想
一、能力突破訓練
1.D 解析 由題圖知,z=2+i,z1+i=2+i1+i=2+i1+i1-i1-i=32-12i,則對應的點位于復平面內的第四象限.故選D.
2.B 解析 在同一坐標系內作出y=sinx-π4與y=x的圖象,如圖,可知它們有3個不同的交點.
3.A 解析 設y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點的橫坐標x>1,則有x2>x>1.
4.D 解析 結合函數f(x)的圖象(圖略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.
當a=1時,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+2;當a=3時,-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+32,故選D.
5.B
解析 如圖,由題知,若f(x)=4x與g(x)=x3+t圖象的交點位于y=x兩側,則有23+t>2,(-2)3+t<-2,
解得-6f(1),g(3)2,得f(x)=2+x,x<0,2-x,0≤x≤2,(x-2)2,x>2,
f(2-x)=2+2-x,2-x<0,2-(2-x),0≤2-x≤2,(2-x-2)2,2-x>2=x2,x<0,x,0≤x≤2,4-x,x>2,
所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x<0,2,0≤x≤2,x2-5x+8,x>2.
因為函數y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個零點,
所以函數y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.
畫出函數y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.
由圖可知,當b∈74,2時,函數y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.故選D.
13.D 解析 設g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),
則不等式f(x)<0即為g(x)-12時,g(x)>0,函數g(x)單調遞增.
所以g(x)的最小值為g-12.
而函數h(x)=a(x-1)表示經過點P(1,0),斜率為a的直線.
如圖,分別作出函數g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.
顯然,當a≤0時,滿足不等式g(x)0.
所以當x=1時,g(x)取得極小值g (1)=12.
當a=0時,方程F(x)=a2不可能有且僅有四個解.
當a<0,x∈(-∞,-1)時,f(x)<0,x∈(-1,0)時,f(x)>0,
所以當x=-1時,f(x)取得極小值f(-1)=2a,
又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖①所示.
從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個解.
當a>0,x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,x∈(-1,0)時,f(x)<0,
所以當x=-1時,f(x)取得極大值f(-1)=2a.
又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖②所示.
從圖象看出方程F(x)=a2有四個解,則12
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2019年高考數學二輪復習
第一部分
思想方法研析指導
思想方法訓練3
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第一
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