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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (VIII) 一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的代號填入答題卷內(nèi),) 1.設(shè)集合，，若，則（ ） A． B． C． D． 2.已知，為虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．則的值為（ ） A． B．0 C．1 D．2 3.已知，則的值等于（ ） A． B． C． D． 4.正方形中，點(diǎn)，分別是， 的中點(diǎn)，那么（ ） A． B． C． D． 5.中人民銀行發(fā)行了xx中國皮(狗)年金銀紀(jì)念幣一套，如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑18，小米同學(xué)為了算圖中飾狗的面積，他用1枚針向紀(jì)念幣上投那500次，其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上，據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是( ) A． B． C． D． 6．為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（ ） A．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 7.在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，．若角，，依次成等差數(shù)列，且，．則（ ） A． B． C． D． 8.函數(shù)的圖象大致是（ ） A． B．C． D． 9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 10.已知底面半徑為1的圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，則該圓錐的體積為（ ） A． B． C． D．或 11.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，，則該雙曲線的焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為（ ） A．3 B． C． D．1 12.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且在R上恒成立，則以下不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題,第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答. 二、填空題:(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卷中對應(yīng)題號后的橫線上.) 13．若兩個(gè)非零向量滿足且，則向量與的夾角為__________． 14．設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為__________． 15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且則等于 . 16.已知點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為__________． 三、解答題：（本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程成演算步驟) 17．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由； (3)求{an}的通項(xiàng)公式． 18.（12分）“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國傳統(tǒng)文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動(dòng),準(zhǔn)備購進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于年齡段不同需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60), [60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖(如右圖).問: (1)求40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù). (2)求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.(用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表) (3)若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者中年齡在[30,40)恰有1人的概率. 19．如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，平面平面，，，在棱上運(yùn)動(dòng)． （1）當(dāng)在何處時(shí)，平面； （2）已知為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積． 20．（12分）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，以為圓心，2為半徑的圓與軸相切，切點(diǎn)為． （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （2）設(shè)直線在軸上的截距為6，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的方程． 21．（12分）設(shè)函數(shù). (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值. (2)證明:若f(x)存在零點(diǎn),則f (x)在區(qū)間(1,]上僅有一個(gè)零點(diǎn). 請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。 22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知直線錯(cuò)誤！未找到引用源。的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為． （1）求圓的直角坐標(biāo)方程； （2）若是直線與圓的公共點(diǎn)，求的值． 23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)． （1）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值．  雙牌二中xx高三上期第四次月考考試卷 數(shù) 學(xué)（文科）參考答案 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B D C A B D D B 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上. 13．　　　 　　　14．5 　　　　15．9　　　　　　16．2 三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 解：(1) 由正弦定理得：------------------------------------3分 又0＜B＜ ， ---------------------------------------------------------------6分 (2) ，， 得 -----------------------------------------------------------------9分 由余弦定理得，得 --------------------12分 18．解：(1)由頻率分布直方圖知年齡分布在[40,70)的頻率為(0.020+ 0.030+0.025)10=0.75,------------2分 所以40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)為 400.75=30(名).------------------------------ --4分 (2)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn),即眾數(shù)的估計(jì)值等于55.設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為x,則0.00510+0.01010+0.02010+0.030(x-50)=0.5,-----6分 解得x=55,即中位數(shù)的估計(jì)值為55.----------------------------------------7分 (3)由圖可知,年齡在[20,30)的讀書者有0.0051040=2人,在[30,40)的讀書者有0.011040=4人.-------------------------------------------------9分 設(shè)年齡在[20,30)的2名讀書者為a,b,年齡在[30,40)的4名讀書者為c,d,e,f, 則所有基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d), (b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種,其中年齡在[30,40)的讀書者恰有1人的事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c), (b,d),(b,e),(b,f),共8種,所以這兩名讀書者中年齡在[30,40)恰有1人的概率為.-----------12分 19．（本小題滿分12分） 解 ：（1）如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)， 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，------------------------------------2分 證明∵四邊形是菱形，可得：， 又∵為的中點(diǎn)，可得：，∴為的中位線，-------3分 可得，-------------------------------------------------------4分 又∵平面，平面，∴平面．------------6分 （2）為的中點(diǎn)，，則，又， ，且，又，． ．．----------------------9分 又，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 到平面的距離為．-------------------------------------11分 ．--------------------------------12分 20． （本小題滿分12分） 解：（1）設(shè)為所求曲線上任意一點(diǎn)，并且與相切于點(diǎn)，則 ……………………………………………3分 點(diǎn)到兩定點(diǎn),的距離之和為定值 由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡方程為 …………………………………………………………………6分 （2）當(dāng)直線軸時(shí)，不成立，所以直線存在斜率 …………7分 設(shè)直線．設(shè)，，則 ，得 ①， ② ………………………………………8分 又由，得 ③ ……………………………………10分 聯(lián)立①②③得，（滿足） 所以直線的方程為 …………………………………………12分 21．（本小題滿分12分） 解：(1)由得. -------------2分 由f′(x)=0解得x=.f(x)與f′(x)在區(qū)間(0,+∞)上的情況如下: x (0,) (,+∞) f′(x) - 0 + f(x) ↘ ↗ -----------------------------------------------------------------------4分 所以,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;f(x)在處取得極小值. ----------------------------------------6分 (2) 由(1)知,f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為.因?yàn)閒(x)存在零點(diǎn),所以≤0, ----------------------------------------------8分 從而k≥e. 當(dāng)k=e時(shí),f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且, 所以是f(x)在區(qū)間上的唯一零點(diǎn). --------------------------10分 當(dāng)k>e時(shí),f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減,且f(1)=>0,f()=<0, 所以f(x)在區(qū)間(1, ]上僅有一個(gè)零點(diǎn). 綜上可知,若f(x)存在零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(1,]上僅有一個(gè)零點(diǎn). ----------12分 22． （本小題滿分10分） 解：（1）∵圓的極坐標(biāo)方程為， ，所以， 又，，， ∴，∴圓普通方程為．----------5分 （2）圓的方程為，即， 將直線的參數(shù)方程，（為參數(shù))化為普通方程：， ∴直線與圓的交點(diǎn)為和， ，．-------------------------------10分 23． （本小題滿分10分） 解：（1）對，， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故原條件等價(jià)于， 即或， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是．--------------------------------------5分 （2）由，可知， 所以，故， 故的圖象如圖所示， 由圖可知．-------------------------------10分