《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用講義（含解析）.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用講義（含解析）.docx（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用
最新考綱
考情考向分析
1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的變化特征．
2.能將一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題，并給予解決.
考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型解決問(wèn)題的能力，常與函數(shù)圖象、單調(diào)性、最值及方程、不等式交匯命題，題型以解答題為主，中高檔難度.
1．幾類函數(shù)模型
函數(shù)模型
函數(shù)解析式
一次函數(shù)模型
f(x)＝ax＋b (a，b為常數(shù)，a≠0)
反比例函數(shù)模型
f(x)＝＋b (k，b為常數(shù)且k≠0)
二次函數(shù)模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
指數(shù)函數(shù)模型
f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)
對(duì)數(shù)函數(shù)模型
f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)
冪函數(shù)模型
f(x)＝axn＋b (a，b為常數(shù)，a≠0)
2．三種函數(shù)模型的性質(zhì)
y＝ax(a>1)
y＝logax(a>1)
y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上的增減性
單調(diào)遞增
單調(diào)遞增
單調(diào)遞增
增長(zhǎng)速度
越來(lái)越快
越來(lái)越慢
相對(duì)平穩(wěn)
圖象的變化
隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行
隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行
隨n值變化而各有不同
值的比較
存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax
1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a>0)的增長(zhǎng)速度．( √ )
(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻．( )
題組二 教材改編
2．[P102例3]某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A．收入最高值與收入最低值的比是3∶1
B．結(jié)余最高的月份是7月
C．1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同
D．前6個(gè)月的平均收入為40萬(wàn)元
答案 D
解析 由題圖可知，收入最高值為90萬(wàn)元，收入最低值為30萬(wàn)元，其比是3∶1，故A正確；由題圖可知，7月份的結(jié)余最高，為80－20＝60(萬(wàn)元)，故B正確；由題圖可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確；由題圖可知，前6個(gè)月的平均收入為(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(萬(wàn)元)，故D錯(cuò)誤．
3．[P104例5]生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋2x＋20(萬(wàn)元)．一萬(wàn)件售價(jià)為20萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_(kāi)_______萬(wàn)件．
答案 18
解析 利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，
當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值．
4．[P112A組T7]一枚炮彈被發(fā)射后，其升空高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為h＝130t－5t2，則該函數(shù)的定義域是________________．
答案 [0,26]
解析 令h≥0，解得0≤t≤26，故所求定義域?yàn)閇0,26]．
題組三 易錯(cuò)自糾
5．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11.2%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為( )
A．2800元 B．3000元
C．3800元 D．3818元
答案 C
解析 由題意，知納稅額y(單位：元)與稿費(fèi)(扣稅前)x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系式為
y＝
由于此人納稅420元，
所以8004000時(shí)，令0.112x＝420，解得x＝3750(舍去)，
故這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為3800元．
6．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)___________．
答案 －1
解析 設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，
∴x＝－1.
7．已知某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到________只．
答案 200
解析 由題意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，
∴y＝100log3(x＋1)．當(dāng)x＝8時(shí)，y＝100log39＝200.
題型一 用函數(shù)圖象刻畫變化過(guò)程
1.高為H，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是( )
答案 B
解析 v＝f(h)是增函數(shù)，且曲線的斜率應(yīng)該是先變大后變小，故選B.
2．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為( )
答案 D
解析 y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程”而不是位移，故排除A，C.又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘，故排除B，故選D. 3．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是( )
A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油量最多
C．甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油
D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
答案 D
解析 根據(jù)圖象所給數(shù)據(jù)，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng)．
根據(jù)圖象知，當(dāng)行駛速度大于40千米/時(shí)時(shí)，消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項(xiàng)A錯(cuò)；以相同速度行駛時(shí)，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)；甲車以80千米/時(shí)的速度行駛時(shí)燃油效率為10千米/升，行駛1小時(shí)，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項(xiàng)C錯(cuò)；最高限速80千米/時(shí)，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項(xiàng)D對(duì)．
思維升華判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題變化過(guò)程相吻合的兩種方法
(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象．
(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案．
題型二 已知函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題
例1(1)加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為_(kāi)_______分鐘．
答案 3.75
解析 根據(jù)圖表，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分別代入函數(shù)關(guān)系式，
聯(lián)立方程組得
消去c化簡(jiǎn)得解得
所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－＋－2＝－2＋，所以當(dāng)t＝＝3.75時(shí)，p取得最大值，即最佳加工時(shí)間為3.75分鐘．
(2)某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，銷售量為Q件，則銷售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝8300－170p－p2，則最大毛利潤(rùn)為(毛利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨支出)( )
A．30元 B．60元
C．28000元 D．23000元
答案 D
解析 設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)元，則由題意知
L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)
＝(8300－170p－p2)(p－20)
＝－p3－150p2＋11700p－166000，
所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.
令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．
當(dāng)p∈(0,30)時(shí)，L′(p)>0，當(dāng)p∈(30，＋∞)時(shí)，L′(p)<0，故L(p)在p＝30時(shí)取得極大值，即最大值，且最大值為L(zhǎng)(30)＝23000.
思維升華求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)
(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)．
(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù)．
(3)利用該模型求解實(shí)際問(wèn)題．
跟蹤訓(xùn)練1(1)擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是不超過(guò)m的最大整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_(kāi)_____元．
答案 4.24
解析 ∵m＝6.5，∴[m]＝6，
則f(6.5)＝1.06(0.56＋1)＝4.24.
(2)西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷．在一年內(nèi)，根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤(rùn)L萬(wàn)元與廣告費(fèi)x萬(wàn)元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng)＝－(x>0)，則當(dāng)年廣告費(fèi)投入________萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)最大．
答案 4
解析 ∵＋≥2＝4(x>0)，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時(shí)，min＝4，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，Lmax＝－4＝(萬(wàn)元)．
題型三 構(gòu)建函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題
命題點(diǎn)1 構(gòu)造一次函數(shù)、二次函數(shù)模型
例2(1)某航空公司規(guī)定，乘飛機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)之間的關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為_(kāi)_____kg.
答案 19
解析 由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.
(2)在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是( )
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.517
4.0418
7.5
12
18.01
A.y＝2x－2 B．y＝(x2－1)
C．y＝log2x D．y＝x
答案 B
解析 由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來(lái)越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.
命題點(diǎn)2 構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型
例3一片森林原來(lái)面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.
(1)求每年砍伐面積的百分比；
(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
解 (1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(00)型函數(shù)
例4(1)某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的關(guān)系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大，每輛客車營(yíng)運(yùn)年數(shù)為_(kāi)_______．
答案 5
解析 根據(jù)圖象求得y＝－(x－6)2＋11，
∴年平均利潤(rùn)＝12－，
∵x＋≥10，當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時(shí)等號(hào)成立．
∴要使平均利潤(rùn)最大，客車營(yíng)運(yùn)年數(shù)為5.
(2)某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60(如圖)，考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y米．要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小)，則防洪堤的腰長(zhǎng)x＝________米．
答案 2
解析 由題意可得BC＝－(2≤x<6)，
∴y＝＋≥2＝6.
當(dāng)且僅當(dāng)＝(2≤x<6)，即x＝2時(shí)等號(hào)成立．
命題點(diǎn)4 構(gòu)造分段函數(shù)模型
例5已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)美元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收入為R(x)萬(wàn)美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大年利潤(rùn)．
解 (1)當(dāng)040時(shí)，
W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7360.
所以W＝
(2)①當(dāng)040時(shí)，W＝－－16x＋7360，
由于＋16x≥2＝1600，
當(dāng)且僅當(dāng)＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時(shí)，取等號(hào)，
所以W取最大值5760.
綜合①②，當(dāng)年產(chǎn)量x＝32萬(wàn)只時(shí)，W取最大值6104萬(wàn)美元．
思維升華構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過(guò)程中不要忽略實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的限制．
跟蹤訓(xùn)練2(1)某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過(guò)濾________次才能達(dá)到市場(chǎng)要求．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)
答案 8
解析 設(shè)至少過(guò)濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求，
則2%n≤0.1%，即n≤，
所以nlg≤－1－lg2，所以n≥7.39，所以n＝8.
(2)大學(xué)畢業(yè)生小趙想開(kāi)一家服裝專賣店，經(jīng)過(guò)預(yù)算，該門面需要裝修費(fèi)為20000元，每天需要房租、水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R(元)與門面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是R(x)＝則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，該門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是________．
答案 300
解析 由題意，總利潤(rùn)
y＝
當(dāng)0≤x≤400時(shí)，y＝－(x－300)2＋25000，
所以當(dāng)x＝300時(shí)，ymax＝25000；
當(dāng)x>400時(shí)，y＝60000－100x<20000.
綜上，當(dāng)門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)為300時(shí)，總利潤(rùn)最大為25000元．
用數(shù)學(xué)模型求解實(shí)際問(wèn)題
數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程，主要包括從數(shù)量，圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)和術(shù)語(yǔ)予以表征．
例(1)調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定，駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.2mg/mL.某人喝酒后，其血液中酒精含量將上升到3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少，則至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車．(精確到小時(shí))
答案 4
解析 設(shè)n小時(shí)后他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車，由題意得3(1－0.5)n≤0.2，即2n≥15，故至少經(jīng)過(guò)4小時(shí)他才可以駕駛機(jī)動(dòng)車．
(2)已知某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會(huì)多一套房子不能出租．設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用(設(shè)沒(méi)有出租的房子不需要花這些費(fèi)用)，求公司獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每套房月租金應(yīng)定為多少元？
解 設(shè)利潤(rùn)為y元，租金定為3000＋50x(0≤x≤70，x∈N)元．則y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤502，當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時(shí)，等號(hào)成立，故每月租金定為3000＋300＝3300(元)時(shí)，公司獲得最大利潤(rùn)．
素養(yǎng)提升 例題中通過(guò)用字母表示變量，將酒后駕車時(shí)間抽象為不等式問(wèn)題，將租房最大利潤(rùn)抽象為函數(shù)的最值問(wèn)題．
1．某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是( )
答案 A
解析 前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，說(shuō)明呈高速增長(zhǎng)，只有A，C圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故選A.
2．(2018溫州質(zhì)檢)某種型號(hào)的電腦自投放市場(chǎng)以來(lái)，經(jīng)過(guò)三次降價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的5000元降到2560元，則平均每次降價(jià)的百分率是( )
A．10% B．15%
C．16% D．20%
答案 D
解析 設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則由題意得5000(1－x)3＝2560，解得x＝0.2，即平均每次降價(jià)的百分率為20%，故選D.
3．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為( )
A．85元 B．90元
C．95元 D．100元
答案 C
解析 設(shè)每個(gè)售價(jià)定為x元，則利潤(rùn)y＝(x－80)[400－(x－90)20]＝－20[(x－95)2－225]，∴當(dāng)x＝95時(shí)，y最大．
4．國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為p%，超過(guò)280萬(wàn)元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是( )
A．560萬(wàn)元 B．420萬(wàn)元
C．350萬(wàn)元 D．320萬(wàn)元
答案 D
解析 設(shè)該公司的年收入為x萬(wàn)元(x>280)，則有
＝(p＋0.25)%，
解得x＝320.故該公司的年收入為320萬(wàn)元．
5．某大型民企為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該民企2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該民企全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)( )
A．2017年 B．2018年
C．2019年 D．2020年
答案 D
解析 設(shè)從2016年起，過(guò)了n(n∈N*)年該民企全年投入的研發(fā)資金超過(guò)200萬(wàn)元，則130(1＋12%)n≥200，則n≥≈＝3.8，由題意取n＝4，則n＋2016＝2020.故選D.
6．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過(guò)10m3的，超過(guò)部分加倍收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為( )
A．13m3B．14m3C．18m3D．26m3
答案 A
解析 設(shè)該職工用水xm3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元，由題意得y＝
則10m＋(x－10)2m＝16m，解得x＝13.
7．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)_______個(gè)．
答案 2ln2 1024
解析 當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，∴2＝，
∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e10ln2＝210＝1024.
8.某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月7日自己種植的西紅柿的銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣出了西紅柿__________千克．
答案
解析 前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y＝kx＋b(k≠0)，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，
則當(dāng)x＝6時(shí)，y＝.
9.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)_______m.
答案 20
解析 設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為ym，
則由相似三角形性質(zhì)可得＝，
解得y＝40－x，
所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x
＝－(x－20)2＋400(00，
則(150－x)＋
≥2＝210＝20，
當(dāng)且僅當(dāng)150－x＝，
即x＝140時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，Pmax＝－20＋120＝100.
所以每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大，最大值為100元．
13．商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b(b>a)以及實(shí)數(shù)x(0
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浙江專用2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí)
第三章
函數(shù)概念與基本初等函數(shù)3.9
函數(shù)模型及其應(yīng)用講義含解析
浙江
專用
2020
高考
數(shù)學(xué)
新增
一輪
復(fù)習(xí)
第三
函數(shù)
概念
基本
初等
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（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ3.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用講義（含解析）.docx
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