《（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 1.1.5 向心加速度學(xué)案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2018-2019學(xué)年高考物理 1.1.5 向心加速度學(xué)案.doc（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.5　向心加速度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.理解勻速圓周運動中的速度變化量和向心加速度的概念。 1個概念——向心加速度 4個表達式——an＝　an＝ω2r　an＝r an＝ωv 2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式。 3.能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題。 一、勻速圓周運動中加速度的方向 [觀圖助學(xué)] 　　 　　　　　 甲　　　　　　　　　　乙 (1)如圖甲所示游客乘坐摩天輪做勻速圓周運動時，有加速度嗎？方向向哪？ (2)如圖乙所示，小球在拉力作用下做勻速圓周運動，小球受幾個力、合力方向如何？產(chǎn)生的加速度指向哪個方向？ 1.任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心。這個加速度叫做向心加 速度。 2.由于勻速圓周運動中向心加速度的方向時刻發(fā)生變化，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻加速運動，而是變加速運動。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。() (2)勻速圓周運動的加速度總指向圓心。(√) (3)勻速圓周運動是加速度不變的運動。() 二、向心加速度的大小 向心加速度公式 (1)基本公式an＝＝ω2r。 (2)拓展公式an＝r＝ωv。 (3)向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)根據(jù)a＝知加速度a與半徑r成反比。() (2)根據(jù)a＝ω2r知加速度a與半徑r成正比。() (3)在一定條件下，加速度a與半徑r既可以成正比關(guān)系，也可以成反比關(guān)系。(√) 　向心加速度的理解 [觀察探究] 如圖1所示為游樂設(shè)施空中飛車的示意圖，當(dāng)飛車做勻速圓周運動時，物體受幾個力，合力方向的如何？合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？ 圖1 答案　在勻速圓周運動中，物體受2個力，重力和繩子的拉力，合力指向做圓周運動的圓心，產(chǎn)生的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圓心。 [探究歸納]　 1.物理意義 描述勻速圓周運動線速度方向變化的快慢，不表示速度大小變化的快慢。 2.方向 總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變。 3.圓周運動的性質(zhì) 不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運動一定是非勻變速曲線運動。 4.變速圓周運動的向心加速度 做變速圓周運動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢。所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心。 [試題案例] [例1] (多選)關(guān)于向心加速度，以下說法正確的是(　　) A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直 B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心 D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心 解析　向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直，只改變線速度的方向，選項A、B正確；物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，選項D正確；物體做變速圓周運動時，物體的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不指向圓心，選項C錯誤。 答案　ABD [針對訓(xùn)練1] 關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是(　　) A.向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量 B.向心加速度是描述線速度的方向變化快慢的物理量 C.向心加速度時刻指向圓心，方向不變 D.向心加速度是平均加速度，大小可用a＝來計算 解析　加速度是描述速度變化快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，因此A錯誤，B正確；雖然向心加速度時刻指向圓心，但是沿不同的半徑指向圓心，所以方向不斷變化，C錯誤；加速度公式a＝適用于平均加速度的計算，向心加速度一般是指瞬時加速度，D錯誤。 答案　B 　向心加速度公式的理解與應(yīng)用 [觀察探究] 如圖2所示，兩個嚙合的齒輪，其中A點為小齒輪邊緣上的點，B點為大齒輪邊緣上的點，C點為大齒輪中間的點。 圖2 (1)哪兩個點的向心加速度與半徑成正比？ (2)哪兩點的向心加速度與半徑成反比？ 答案　(1)B、C兩個點的角速度相同，由an＝ω2r知向心加速度與半徑成正比。 (2)A、B兩個點的線速度相同，由an＝知向心加速度與半徑成反比。 [探究歸納]　 1.向心加速度的公式 an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。 2.向心加速度的大小與半徑的關(guān)系理解 (1)當(dāng)r一定時，an∝v2，an∝ω2。 (2)當(dāng)v一定時，an∝。 (3)當(dāng)ω一定時，an∝r。 (4)an與r的關(guān)系圖象：如圖3所示。由an－r圖象可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定。 圖3 [試題案例] [例2] 如圖4所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的。當(dāng)大輪邊緣上的P點的向心加速度是12 m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度各為多少？ 圖4 【審題指導(dǎo)】 (1)P和S在同一輪上，角速度相同，選用an＝ω2r計算向心加速度。 (2)P和Q為皮帶傳動的兩個輪邊緣上的點，線速度大小相等，選用an＝計算向心加速度。 解析　同一輪子上的S點和P點的角速度相同， 即ωS＝ωP。 由向心加速度公式an＝ω2r，得＝， 故aS＝aP＝12 m/s2＝4 m/s2； 又因為皮帶不打滑，所以皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，即vP＝vQ， 由向心加速度公式an＝， 得＝， 故aQ＝aP＝212 m/s2＝24 m/s2。 答案　4 m/s2　24 m/s2 向心加速度公式的應(yīng)用技巧 (1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。 (2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。 (3)向心加速度公式an＝和an＝ω2r不僅適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動。 [針對訓(xùn)練2] (2018濱州高一檢測)(多選)如圖5所示是甲、乙兩球做圓周運動的向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖象，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A.甲球線速度大小保持不變 B.乙球線速度大小保持不變 C.甲球角速度大小保持不變 D.乙球角速度大小保持不變 解析　從圖象知，對甲：a與R成反比，由a＝知，當(dāng)v一定時，a∝，故甲球線速度大小不變。對乙：a與R成正比，由a＝ω2R知，當(dāng)ω一定時，a∝R，故乙球角速度一定。選項A、D正確。 答案　AD 1.(對向心加速度的理解)下列關(guān)于向心加速度的說法正確的是(　　) A.向心加速度越大，物體速率變化越快 B.向心加速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快 C.向心加速度方向始終與速度方向垂直，指向圓心 D.在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的 解析　向心加速度反映速度方向變化的快慢，切向加速度反應(yīng)速率變化的快慢，故A錯誤；向心加速度的方向始終與速度方向垂直，指向圓心，方向時刻改變，故C正確，D錯誤；向心加速度的大小與物體轉(zhuǎn)動的快慢無直接關(guān)系，故B錯誤。 答案　C 2.(對向心加速度公式的理解)下列關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動的說法正確的是(　　) A.由a＝知a與r成反比 B.由a＝ω2r知a與r成正比 C.由ω＝知ω與r成反比 D.由ω＝2πn知ω與轉(zhuǎn)速n成正比 解析　由a＝知，只有當(dāng)v一定時a才與r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有當(dāng)ω一定時a才與r成正比；由ω＝知v一定，ω與r成反比，故A、B、C均錯誤；而ω＝2πn中，2π是定值，ω與轉(zhuǎn)速n成正比，D正確。 答案　D 3.(向心加速度公式的應(yīng)用)A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30 r/min，B的轉(zhuǎn)速為15 r/min。則兩球的向心加速度之比為(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1 解析　由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正確。 答案　D 4.(向心加速度公式的應(yīng)用) (多選)如圖6所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑。向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析　由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A錯誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C錯誤，D正確。 答案　BD 合格性檢測 1.(多選)關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是(　　) A.物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度 B.物體做圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度 C.物體做圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心 D.物體做勻速圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心 解析　物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度；物體做變速圓周運動時，向心加速度只是合加速度的一個分量，A正確，B錯誤；物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運動時，圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度不再指向圓心，C錯誤，D正確。 答案　AD 2.(2018石家莊高一檢測)做勻速圓周運動的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列判斷正確的是(　　) A.甲的線速度大于乙的線速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小 D.甲的速度方向比乙的速度方向變化快 解析　由于不知甲和乙做勻速圓周運動的半徑大小關(guān)系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關(guān)系，A、B、C錯誤；向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變化快，D正確。 答案　D 3.自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分(如圖1)，行駛時(　　) 圖1 A.大齒輪邊緣點比小齒輪邊緣點的線速度大 B.后輪邊緣點比小齒輪邊緣點的角速度大 C.大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比 D.后輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比 答案　C 4.如圖2所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的固定半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊(　　) 圖2 A.加速度為零 B.加速度恒定 C.加速度大小不變，方向時刻改變，但不一定指向圓心 D.加速度大小不變，方向時刻指向圓心 解析　由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤。 答案　D 5.(多選)一小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運動，若其軌道半徑為R，向心加速度為a，則(　　) A.小球相對于圓心的位移不變 B.小球的線速度大小為 C.小球在時間t內(nèi)通過的路程為 D.小球做圓周運動的周期為2π 解析　做勻速圓周運動的小球，相對于圓心的位移大小不變，但方向時刻在改變，故A錯誤；由公式a＝得v＝，故B正確；由v＝知Δs＝vΔt＝t，故C錯誤；由a＝R知T＝2π，故D正確。 答案　BD 6.(多選)在地球表面處取這樣幾個點：北極點A、赤道上一點B、AB弧的中點C、過C點的緯線上取一點D，如圖3所示，則(　　) 圖3 A.B、C、D三點的角速度相同 B.C、D兩點的線速度大小相等 C.B、C兩點的向心加速度大小相等 D.C、D兩點的向心加速度大小相等 解析　地球表面各點(南北兩極點除外)的角速度都相同，A正確；由v＝ωr知，vC＝vD，B正確；由a＝ω2r知，aB＞aC，aC＝aD，C錯誤，D正確。 答案　ABD 7.如圖4所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點，C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點，則E、C、D三點向心加速度大小關(guān)系正確的是(　　) 圖4 A.aC＝aD＝2aE B.aC＝2aD＝2aE C.aC＝＝2aE D.aC＝＝aE 解析　同軸傳動，C、E兩點的角速度相等，由a＝ω2r，有＝2，即aC＝2aE；兩輪邊緣點的線速度大小相等，由a＝，有＝，即aC＝aD，故選項C正確。 答案　C 8.如圖5所示，壓路機大輪半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行駛時，大輪邊緣上A點的向心加速度為0.12 m/s2，那么 圖5 (1)小輪邊緣上B點的向心加速度為多大？ (2)大輪上距軸心的距離為的C點的向心加速度為多大？ 解析　(1)壓路機勻速行駛時，vB＝vA 由a＝得，＝＝2 得aB＝2aA＝0.24 m/s2 (2)由ωA＝ωC和a＝ω2r， 得＝＝ 得aC＝aA＝0.04 m/s2 答案　(1)0.24 m/s2　(2)0.04 m/s2 等級性檢測 9.如圖6所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，A、B為球體上兩點，下列幾種說法中正確的是(　　) 圖6 A.A、B兩點具有相同的角速度 B.A、B兩點具有相同的線速度 C.A、B兩點的向心加速度的方向都指向球心 D.A、B兩點的向心加速度之比為2∶1 解析　A、B為球體上兩點，因此，A、B兩點的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做圓周運動，B以Q為圓心做圓周運動，因此，A、B兩點的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯誤；設(shè)球的半徑為R，則A運動的半徑rA＝Rsin 60，B運動的半徑rB＝Rsin 30，＝＝＝，B錯誤；＝＝，D錯誤。 答案　A 10.(2018青島高一檢測)2018年2月15日，中國組合隋文靜/韓聰在韓國平昌冬奧會花樣滑冰雙人自由滑比賽中摘銀。如圖7所示是模擬韓聰(男)以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著隋文靜(女)做勻速圓周運動，若韓聰?shù)霓D(zhuǎn)速為30 r/min，隋文靜觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s。求 圖7 (1)隋文靜做圓周運動的角速度； (2)隋文靜觸地冰鞋做圓周運動的半徑； (3)若兩人手拉手繞兩人連線上的某點做勻速圓周運動，已知男、女運動員觸地冰鞋的線速度分別為3.6 m/s和4.8 m/s，男、女運動員做圓周運動的半徑之比為多少？ 解析　(1)n＝30 r/min＝0.5 r/s， 角速度ω＝2πn≈3.14 rad/s。 (2)設(shè)觸地冰鞋做圓周運動的半徑為r， 由v＝ωr得r＝＝ m≈1.5 m。 (3)他們各自做如圖所示的圓周運動，他們的角速度相同，男運動員做圓周運動的半徑為r1，女運動員做圓周運動的半徑為r2， 則＝＝＝＝。 答案　(1)3.14 rad/s　(2)1.5 m　(3)3∶4