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考點(diǎn)規(guī)范練18　功能關(guān)系　能量守恒定律 一、單項(xiàng)選擇題 1. 彈弓一直是孩子們最喜愛的彈射類玩具之一,其構(gòu)造如圖所示,橡皮筋兩端點(diǎn)A、B固定在把手上,橡皮筋A(yù)CB恰好處于原長狀態(tài),在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸,一手執(zhí)把,另一手將彈丸拉至D點(diǎn)放手,彈丸就會(huì)在橡皮筋的作用下迅速發(fā)射出去,打擊目標(biāo),現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射,已知E是CD中點(diǎn),則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.從D到C,彈丸的機(jī)械能守恒 B.從D到C,彈丸的動(dòng)能一直在增大 C.從D到C,彈丸的機(jī)械能先增大后減小 D.從D到E彈丸增加的機(jī)械能大于從E到C彈丸增加的機(jī)械能 答案D 解析從D到C,橡皮筋對(duì)彈丸做正功,彈丸機(jī)械能一直在增加,A、C錯(cuò)誤;從D到E橡皮筋作用在彈丸上的合力大于從E到C橡皮筋作用在彈丸上的合力,兩段高度相等,所以DE段橡皮筋對(duì)彈丸做功較多,即機(jī)械能增加的較多,D正確;在CD連線中的某一處,彈丸受力平衡,所以從D到C,彈丸的速度先增大后減小,B錯(cuò)誤。 2.(2018山東濱州一模)兩物塊A和B用一輕彈簧連接,靜止在水平桌面上,如圖甲所示,現(xiàn)用一豎直向上的力F拉動(dòng)物塊A,使之向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),如圖乙所示,在物塊A開始運(yùn)動(dòng)到物塊B將要離開桌面的過程中(彈簧始終處于彈性限度內(nèi)),下列說法正確的是(　　) A.力F先減小后增大 B.彈簧的彈性勢(shì)能一直增大 C.物塊A的動(dòng)能和重力勢(shì)能一直增大 D.兩物塊A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增大后減小 答案C 解析對(duì)A物塊由牛頓第二定律得F-mg+kx=ma,解得F=m(g+a)-kx,由于x先減小后反向增大,故拉力一直增大,A錯(cuò)誤;在A上升過程中,彈簧從壓縮到伸長,所以彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大,B錯(cuò)誤;在上升過程中,由于物塊A做勻加速運(yùn)動(dòng),所以物塊A的速度增大,高度升高,則物塊A的動(dòng)能和重力勢(shì)能增大,C正確;在上升過程中,除重力與彈力做功外,還有拉力做正功,所以兩物塊A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大,D錯(cuò)誤。 3.(2018湖北孝感模擬)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí),引力勢(shì)能可表示為Ep=-GMmr,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于受到極稀薄空氣的摩擦作用,飛行一段時(shí)間后其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2,此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為(　　) A.GMm1R2-1R1 B.GMm1R1-1R2 C.GMm21R2-1R1 D.GMm21R1-1R2 答案C 解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足GMmr2=mv2r,動(dòng)能Ek=12mv2=GMm2r,機(jī)械能E=Ek+Ep,則E=GMm2r-GMmr=-GMm2r。衛(wèi)星由半徑為R1的軌道降到半徑為R2的軌道過程中損失的機(jī)械能ΔE=E1-E2=GMm21R2-1R1,即為下降過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量,所以選項(xiàng)C正確。 4. 如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連,彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn),已知桿與水平面之間的夾角θ<45,當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí),彈簧與桿垂直,此時(shí)彈簧處于原長?，F(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放,小球在B、D間某點(diǎn)靜止,在小球滑到最低點(diǎn)的整個(gè)過程中,關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能,下列說法正確的是(　　) A.小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變 B.小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小 C.小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變 D.小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變 答案B 解析小球與彈簧組成的系統(tǒng)在整個(gè)過程中,機(jī)械能守恒。彈簧處于原長時(shí)彈性勢(shì)能為零,小球從C點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中,彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大,所以小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小,A項(xiàng)錯(cuò),B項(xiàng)正確;小球的重力勢(shì)能不斷減小,所以小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不斷增大,C項(xiàng)錯(cuò);小球的初、末動(dòng)能均為零,所以上述過程中小球的動(dòng)能先增大后減小,所以小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和先減小后增大,D項(xiàng)錯(cuò)。 5. 一質(zhì)量為m的鐵塊以初速度v1沿粗糙斜面上滑,經(jīng)過一段時(shí)間又返回出發(fā)點(diǎn),整個(gè)過程鐵塊速度隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,下列說法正確的是(　　) A.鐵塊上滑過程與下滑過程滿足v1t1=v2(t2-t1) B.鐵塊上滑過程處于超重狀態(tài) C.鐵塊上滑過程與下滑過程的加速度方向相反 D.鐵塊上滑過程損失的機(jī)械能為12mv12 答案A 解析速度—時(shí)間圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,由題圖可知,上滑的位移為12v1t1,下滑的位移為12v2(t2-t1),經(jīng)過一段時(shí)間又返回出發(fā)點(diǎn)說明v1t1=v2(t2-t1),故A正確;上滑過程勻減速上滑,加速度方向沿斜面向下,下滑過程勻加速下降,則加速度方向沿斜面向下,故上滑和下滑過程加速度方向相同,物體都處于失重狀態(tài),故B、C錯(cuò)誤;鐵塊上滑和下滑損失的機(jī)械能一樣多,所以上滑損失機(jī)械能為12(Ek1-Ek2)=14m(v12-v22),故D錯(cuò)誤。 6. 如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,一端系在豎直放置、半徑為R的光滑圓環(huán)頂點(diǎn)P,另一端連接一套在圓環(huán)上且質(zhì)量為m的小球。開始時(shí)小球位于A點(diǎn),此時(shí)彈簧處于原長且與豎直方向的夾角為45,之后小球由靜止沿圓環(huán)下滑,小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)的速率為v,此時(shí)小球與圓環(huán)之間的壓力恰好為零,已知重力加速度為g。下列分析正確的是(　　) A.輕質(zhì)彈簧的原長為R B.小球過B點(diǎn)時(shí),所受的合力為mg+mv2R C.小球從A到B的過程中,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能 D.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為mgR-12mv2 答案D 解析由幾何知識(shí)可知彈簧的原長為2R,A錯(cuò)誤;根據(jù)向心力公式得,小球過B點(diǎn)時(shí),則由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力,F合=mv2R,B錯(cuò)誤;以小球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,在小球從A到B的過程中,只有重力和彈簧的彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和小球的動(dòng)能,故C錯(cuò)誤;設(shè)圓環(huán)最低點(diǎn)B處的水平面為零勢(shì)能面,根據(jù)能量守恒得mgR=12mv2+Ep,解得Ep=mgR-12mv2,故D正確。 二、多項(xiàng)選擇題 7.如圖所示,建筑工地上載人升降機(jī)用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過定滑輪與一電動(dòng)機(jī)相連,通電后電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升。摩擦及空氣阻力均不計(jì)。則(　　) A.升降機(jī)勻加速上升過程中,升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的動(dòng)能 B.升降機(jī)勻加速上升過程中,升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能 C.升降機(jī)勻速上升過程中,升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能 D.升降機(jī)上升的全過程中,升降機(jī)拉力做的功大于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能 答案BC 解析根據(jù)動(dòng)能定理可知,合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量,所以升降機(jī)勻加速上升過程中,升降機(jī)底板對(duì)人做的功和人的重力做功之和等于人增加的動(dòng)能,故A錯(cuò)誤,B正確;升降機(jī)勻速上升過程中,升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于克服重力做的功(此過程中動(dòng)能不變),即增加的機(jī)械能,C正確;升降機(jī)上升的全過程中,升降機(jī)拉力做的功等于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能,D錯(cuò)誤。 8.如圖所示,傾角為37的光滑斜面上粘貼有一厚度不計(jì)、寬度為d=0.2 m的橡膠帶,橡膠帶的上、下邊緣與斜面的上、下邊緣平行,橡膠帶的上邊緣到斜面的頂端距離為l=0.4 m,現(xiàn)將質(zhì)量為m=1 kg、寬度為d的薄矩形板上邊緣與斜面頂端平齊且從斜面頂端靜止釋放。已知矩形板與橡膠帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,矩形板由斜面頂端靜止釋放下滑到完全離開橡膠帶的過程中(此過程矩形板始終在斜面上),下列說法正確的是(　　) A.矩形板受到的摩擦力為Ff=4 N B.矩形板的重力做功為WG=3.6 J C.產(chǎn)生的熱量為Q=0.8 J D.矩形板的上邊緣穿過橡膠帶下邊緣時(shí)速度大小為2355 m/s 答案BCD 解析矩形板在滑上橡膠帶的過程中對(duì)橡膠帶的正壓力是變化的,所以矩形板受摩擦力是變化的,故A錯(cuò)誤;重力做功WG=mg(l+d)sinθ=3.6J,所以B正確;產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做功Q=212μmgcosθd=0.8J,所以C正確;根據(jù)動(dòng)能定理有WG-Q=12mv2-0,解得v=2355m/s,所以D正確。 9. 如圖所示,一根原長為l的輕彈簧,下端固定在水平地面上,一個(gè)質(zhì)量為m的小球,在彈簧的正上方從距地面高度為h處由靜止下落壓縮彈簧。若彈簧的最大壓縮量為x,小球下落過程受到的空氣阻力恒為Ff,則小球從開始下落至最低點(diǎn)的過程(　　) A.小球動(dòng)能的增量為零 B.小球重力勢(shì)能的增量為mg(h+x-l) C.彈簧彈性勢(shì)能的增量為(mg-Ff)(h+x-l) D.系統(tǒng)機(jī)械能減小Ffh 答案AC 解析小球下落的整個(gè)過程中,開始時(shí)速度為零,結(jié)束時(shí)速度也為零,所以小球動(dòng)能的增量為0,故A正確;小球下落的整個(gè)過程中,重力做功WG=mgh=mg(h+x-l),根據(jù)重力做功量度重力勢(shì)能的變化,WG=-ΔEp得小球重力勢(shì)能的增量為-mg(h+x-l),故B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理得WG+Wf+W彈=0-0=0,所以W彈=-(mg-Ff)(h+x-l),根據(jù)彈簧彈力做功量度彈性勢(shì)能的變化,W彈=-ΔEp得彈簧彈性勢(shì)能的增量為(mg-Ff)(h+x-l),故C正確;系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于重力、彈力以外的力做的功,所以小球從開始下落至最低點(diǎn)的過程,克服阻力做的功為Ff(h+x-l),所以系統(tǒng)機(jī)械能減小Ff(h+x-l),故D錯(cuò)誤。 10.(2018河北邯鄲一模)如圖所示,質(zhì)量為m的物體在恒定外力F作用下豎直向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間,力F做的功為W,此時(shí)撤去恒力F,物體又經(jīng)相同時(shí)間回到了出發(fā)點(diǎn)。若以出發(fā)點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,則(　　) A.從物體開始運(yùn)動(dòng)到回到出發(fā)點(diǎn)的過程中,物體的機(jī)械能增加了W3 B.恒力F的大小為43mg C.回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為2mg2W D.撤去恒力F時(shí),物體的動(dòng)能和勢(shì)能恰好相等 答案BC 解析除重力以外的力做的功等于物體機(jī)械能的變化量,力F做功為W,則物體機(jī)械能增加了W,A錯(cuò)誤;撤去恒力F到回到出發(fā)點(diǎn),兩個(gè)過程位移大小相等、方向相反,時(shí)間相等,取豎直向上為正方向,則得12at2=-att-12gt2,F-mg=ma,聯(lián)立解得a=13g,F=43mg,B正確;在整個(gè)過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得12mv2=W,物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率v=2Wm,瞬時(shí)功率為P=mgv=2mg2W,C正確;撤去力F時(shí),此時(shí)動(dòng)能為Ek=W-mg12at2=F12at2-mg12at2=16mgat2,重力勢(shì)能為Ep=mg12at2=12mgat2,可見,動(dòng)能和勢(shì)能不相等,D錯(cuò)誤。 11.如圖所示,甲、乙兩傳送帶與水平面的夾角相同,都以恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在A處,小物體在甲傳送帶到達(dá)B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v。小物體在乙傳送帶上到達(dá)離B處豎直高度為h的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v。已知B處離地面的高度均為h0,則在小物塊從A到B的過程中(　　) A.小物體與甲傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小 B.兩傳送帶對(duì)小物體做功相等 C.甲傳送帶消耗的電能比較大 D.兩種情況下因摩擦產(chǎn)生的熱量相等 答案ABC 解析根據(jù)公式v2=2ax,可知物體加速度關(guān)系a甲Q乙,根據(jù)能量守恒定律,電動(dòng)機(jī)消耗的電能E電等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與物塊增加機(jī)械能之和,因物塊兩次從A到B增加的機(jī)械能相同,Q甲>Q乙,所以甲傳送帶消耗的電能更多,故C正確,D錯(cuò)誤。 三、非選擇題 12. 如圖所示,一物體質(zhì)量m=2 kg,在傾角θ=37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0=3 m/s下滑,A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB=4 m。當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn),最大壓縮量BC=0.2 m,然后物體又被彈簧彈上去,彈到的最高位置為D點(diǎn),D點(diǎn)距A點(diǎn)3 m。擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì),g取10 m/s2,sin 37=0.6,求: (1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ; (2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epmax。 答案(1)0.52　(2)24.4 J 解析(1)最后的D點(diǎn)與開始的位置A點(diǎn)比較,動(dòng)能減少ΔEk=12mv02=9J,重力勢(shì)能減少ΔEp=mglADsin37=36J。機(jī)械能減少ΔE=ΔEk+ΔEp=45J,機(jī)械能的減少量全部用來克服摩擦力做功,即Wf=Ffl=45J,而路程l=5.4m,則Ff=Wfl=8.33N。又Ff=μmgcos37,所以μ=Ffmgcos37=0.52。 (2)由A到C的過程,動(dòng)能減少ΔEk=12mv02=9J,重力勢(shì)能減少ΔEp=mglACsin37=50.4J。機(jī)械能的減少用于克服摩擦力做功Wf=FflAC=μmgcos37lAC=35J。由能量守恒定律得Epmax=ΔEk+ΔEp-Wf=24.4J。 13.一質(zhì)量為8.00104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60105 m 處以7.5103 m/s的速度進(jìn)入大氣層,逐漸減慢至速度為100 m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn),在飛船下落過程中,重力加速度可視為常量,大小取為9.8 m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能。 (2)求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功,已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%。 答案(1)4.0108 J　2.41012 J (2)9.7108 J 解析(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為 Ek0=12mv02 ① 式中,m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得Ek0=4.0108J② 設(shè)地面附近的重力加速度大小為g。飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為 Eh=12mvh2+mgh ③ 式中,vh是飛船在高度1.6105m處的速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得 Eh=2.41012J。 ④ (2)飛船在高度h=600m處的機(jī)械能為Eh=12m(2.0100vh)2+mgh ⑤ 由功能原理得W=Eh-Ek0⑥ 式中,W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得 W=9.7108J。 ⑦