《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 回扣5 不等式試題 理.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 回扣5 不等式試題 理.docx（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

回扣5　不等式 1.一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷Δ的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間). 解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：①二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ＞0，Δ＝0，Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大小. 2.一元二次不等式的恒成立問題 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是 3.分式不等式 ＞0(<0)?f(x)g(x)＞0(<0)； ≥0(≤0)? 4.基本不等式 (1)≥(a，b∈(0，＋∞))，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號. (2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件. 5.線性規(guī)劃 (1)可行域的確定，“線定界，點定域”. (2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得. (3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個. 1.不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，不討論這個數(shù)的正負(fù)，從而出錯. 2.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a＞0，a<0進行討論. 3.應(yīng)注意求解分式不等式時正確進行同解變形，不能把≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)≤0，而忽視g(x)≠0. 4.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如求函數(shù)f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)y＝x＋(x<0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解. 5.解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解. 6.求解線性規(guī)劃問題時，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)到點(1,1)的距離的平方等. 1.函數(shù)y＝的定義域是________. 答案　[－3,1] 解析　由3－2x－x2≥0，得x2＋2x－3≤0，解得x∈[－3,1]. 2.若不等式2kx2＋kx－≥0的解集為空集，則實數(shù)k的取值范圍是____________. 答案　(－3,0] 解析　由題意可知，2kx2＋kx－＜0恒成立，當(dāng)k＝0時成立，當(dāng)k≠0時需滿足代入求得－3＜k＜0，所以實數(shù)k的取值范圍是(－3,0]. 3.二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為，則關(guān)于x的不等式cx2－bx＋a＞0的解集為________. 答案　{x|－3＜x＜－2} 解析　由已知，－＝，＝，且a＜0，則b＝－a，c＝a，故不等式cx2－bx＋a＞0可化為x2＋5x＋6＜0，解得－3＜x＜－2. 4.若x，y滿足則x－2y的最大值為________. 答案?。? 解析　令z＝x－2y，則y＝x－.當(dāng)在y軸上截距最小時，z最大.即過點(0,1)時，z取最大值，z＝0－21＝－2. 5.要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是20元/m2，側(cè)面造價是10元/m2，則該容器的最低總造價是________元. 答案　160 解析　由題意知，體積V＝4 m3，高h＝1 m， 所以底面積S＝4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是x m，則另一條邊長是 m，又設(shè)總造價是y元，則y＝204＋10≥80＋20＝160，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝2時取得等號. 6.設(shè)P是函數(shù)y＝(x＋1)圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是________. 答案　 解析　因為y′＝(x＋1)＋＝＝＋(x＞0)≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取等， 所以k＝tan θ≥，又θ∈[0，π)，所以θ∈. 7.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立，則a的取值范圍是______________. 答案　 解析　∵＝，而t＋在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞減，∴t＋≥2＋＝，＝≤(當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時等號成立)，又＝＋＝22－， ∵≥，∴22－≥1(當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時等號成立)，故a的取值范圍是. 8.若a，b均為非負(fù)實數(shù)，且a＋b＝1，則＋的最小值為________. 答案　3 解析　方法一　令a＋2b＝s,2a＋b＝t，則＋＝＋.由題意知，s≥0，t≥0，且s＋t＝3(a＋b)＝3，所以＋＝＝≥9＝3，當(dāng)且僅當(dāng)s＝1，t＝2時等號成立.所以＋的最小值為3. 方法二　因為a＋b＝1，所以＋＝＋， 令1＋b＝s，a＋1＝t，則＋＝＋，由題意知，s≥1，t≥1，且s＋t＝3，所以＋＝＝≥9＝3，當(dāng)且僅當(dāng)s＝1，t＝2時等號成立.所以＋的最小值為3. 9.解關(guān)于x的不等式≤x＋1. 解　原不等式可化為－(x＋1)≤0，即≤0， 當(dāng)a＝0時，有≤0，所以x＞1，當(dāng)a≠0時， ①當(dāng)a＜0時，有≥0，且＜1，所以x≤或x＞1； ②當(dāng)0＜a＜1時，有≤0，且＞1，所以1＜x≤； ③當(dāng)a＝1時，有≤0，所以x∈?， ④當(dāng)a＞1時，有≤0，且＜1，所以≤x＜1， 綜上， 當(dāng)a＜0時，原不等式的解集為∪(1，＋∞)， 當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為(1，＋∞)， 當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為， 當(dāng)a＝1時，原不等式的解集為?， 當(dāng)a＞1時，原不等式的解集為. 10.如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經(jīng)測量BC＝2百米，CD＝1百米，∠BCD＝120，擬過線段BC上一點E設(shè)計一條直路EF(點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度)，將綠地分為面積之比為1∶3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設(shè)EC＝x百米，EF＝y(tǒng)百米. (1)當(dāng)點F與點D重合時，試確定點E的位置； (2)試求x的值，使直路EF的長度y最短. 解　(1)∵S?ABCD＝212sin 120＝(平方百米)， 當(dāng)點F與點D重合時，由已知S△CDE＝S?ABCD＝(平方百米)， 又∵S△CDE＝CECDsin 120＝x＝，∴x＝1， ∴E是BC的中點. (2)①當(dāng)點F在CD上，即1≤x≤2時，利用面積關(guān)系可得CF＝百米， 再由余弦定理可得y＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號. ②當(dāng)點F在DA上時，即0≤x＜1時，利用面積關(guān)系可得DF＝(1－x)百米. (i)當(dāng)CE＜DF時，過E作EG∥CD交DA于點G，在△EGF中，EG＝1百米，GF＝(1－2x)百米，∠EGF＝60， 利用余弦定理得y＝. (ii)同理當(dāng)CE≥DF時，過E作EG∥CD交DA于點G，在△EGF中，EG＝1，GF＝2x－1，∠EGF＝120，利用余弦定理得y＝， 由(i)(ii)可得y＝，0≤x＜1， ∴y＝＝， ∵0≤x＜1，∴ymin＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取等號. 由①②可知當(dāng)x＝時，直路EF的長度最短為.