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考點規(guī)范練17　機械能守恒定律及其應(yīng)用 一、單項選擇題 1. 如圖所示,豎立在水平面上的輕彈簧,下端固定,將一個金屬球放在彈簧頂端(球與彈簧不連接),用力向下壓球,使彈簧被壓縮,并用細線把小球和地面拴牢(圖甲)。燒斷細線后,發(fā)現(xiàn)球被彈起且脫離彈簧后還能繼續(xù)向上運動(圖乙)。那么該球從細線被燒斷到剛脫離彈簧的運動過程中,(不計空氣阻力)下列說法正確的是(　　) A.彈簧、小球所構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒 B.球剛脫離彈簧時動能最大 C.球所受合力的最大值等于重力 D.小球所受合外力為零時速度最小 答案A 解析燒斷細線后,小球受重力和彈力作用,故彈簧、小球所構(gòu)的系統(tǒng)機械能守恒,選項A正確;小球受到重力和向上的彈力兩個力,彈簧的彈力先大于重力,小球加速上升,后彈力小于重力,小球減速上升,所以球的動能先增大后減小,當(dāng)加速度等于零時,此時所受的合力為零,即小球受到的彈簧的彈力等于小球的重力時速度最大,動能最大,此時彈簧尚處于壓縮狀態(tài),故B、D錯誤;小球剛開始向上運動時,合力向上,然后逐漸減小到零,脫離彈簧后合力為mg,因不知道開始運動時加速度的大小,故無法比較合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,選項C錯誤。 2. 如圖所示,一輕彈簧左端固定在長木板m的左端,右端與小木塊m連接,且m與m及m與地面間接觸光滑,開始時,m與m均靜止,現(xiàn)同時對m、m施加等大反向的水平恒力F1和F2。在兩物體開始運動以后的整個運動過程中(彈簧形變不超過其彈性限度),下列說法正確的是(　　) A.對m、m和彈簧組成的系統(tǒng),機械能守恒 B.對m、m和彈簧組成的系統(tǒng),動能不斷增加 C.對m、m和彈簧組成的系統(tǒng),機械能不斷增加 D.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時,m、m的動能最大 答案D 解析開始階段,拉力大于彈簧的彈力,F1、F2對m、m均做正功,故系統(tǒng)的機械能不斷增加。隨著彈簧形變量的增加,當(dāng)拉力等于彈力時,物體速度最大、動能最大。之后隨著彈簧形變量的增加,拉力小于彈力,物體開始做減速運動,動能不斷減小。速度減小到零后,物體反向運動,拉力F1、F2均開始做負功,故系統(tǒng)機械能減小。所以選項D正確。 3. 如圖所示,在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細線拴在墻上,小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細線時,小球被彈出,小球落地時的速度方向與水平方向成60角,則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10 m/s2)(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.10 J B.15 J C.20 J D.25 J 答案A 解析由2gh=vy2-0得vy=2gh,即vy=30m/s,落地時,tan60=vyv0可得:v0=vytan60=10m/s,由機械能守恒定律得Ep=12mv02,可求得Ep=10J,故A正確。 4. 如圖所示,用長為l的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2l的O點處,小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達最高點B處,不計空氣阻力。若運動中輕繩斷開,則小鐵球落到地面時的速度大小為(　　) A.gl B.3gl C.5gl D.7gl 答案D 解析小鐵球恰能到達最高點B,則小鐵球在最高點處的速度v=gl。以地面為零勢能面,小鐵球在B點處的總機械能為mg3l+12mv2=72mgl,無論輕繩是在何處斷的,小鐵球的機械能總是守恒的,因此到達地面時的動能12mv2=72mgl,故小鐵球落到地面時的速度v=7gl,正確選項為D。 5.如圖所示,將一個內(nèi)、外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上,槽的左側(cè)有一豎直墻壁。現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落,從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi),則下列說法正確的是(　　) A.小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中,只有重力對它做功 B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中,小球處于失重狀態(tài) C.小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中,小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒 D.小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機械能守恒 答案C 解析小球在槽內(nèi)運動的全過程中,從剛釋放到最低點,只有重力做功,而從最低點開始上升過程中,除小球重力做功外,還有槽對球的作用力做負功,故A錯誤;小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中,加速度有豎直向上的分量,處于超重狀態(tài),故B錯誤;小球在槽內(nèi)運動的全過程中,從剛釋放到最低點,只有重力做功,而從最低點開始上升過程中,除小球重力做功外,還有槽對球的作用力做負功,所以小球的機械能不守恒,但球?qū)Σ鄣淖饔昧ψ稣?兩者之和正好為零,所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒,故C正確,D錯誤。 6. 如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長狀態(tài)。現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑,已知彈簧原長為l,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?l(未超過彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(　　) A.圓環(huán)的機械能守恒 B.彈簧彈性勢能變化了3mgl C.圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零 D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 答案B 解析圓環(huán)沿桿下滑的過程中,圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動能、彈性勢能、重力勢能之和守恒,選項A、D錯誤;彈簧長度為2l時,圓環(huán)下落的高度h=3l,根據(jù)機械能守恒定律,彈簧的彈性勢能增加了ΔEp=mgh=3mgl,選項B正確;圓環(huán)釋放后,圓環(huán)向下先做加速運動,后做減速運動,當(dāng)速度最大時,合力為零,下滑到最大距離時,具有向上的加速度,合力不為零,選項C錯誤。 二、多項選擇題 7. 如圖所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面,而且不計空氣阻力,則下列說法正確的是(　　) A.重力對物體做的功為mgh B.物體在海平面上的勢能為mgh C.物體在海平面上的動能為12mv02-mgh D.物體在海平面上的機械能為12mv02 答案AD 解析重力對物體做的功只與初、末位置的高度差有關(guān),為mgh,A正確;物體在海平面上的勢能為-mgh,B錯誤;由動能定理mgh=12mv2-12mv02得,到達海平面時的動能為12mv02+mgh,C錯誤;只有重力對物體做功,機械能守恒,等于在地面上時的機械能12mv02,D正確。 8. 特戰(zhàn)隊員在進行素質(zhì)訓(xùn)練時,抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的繩索,從高度一定的平臺由水平狀態(tài)無初速度開始下擺,如圖所示,在繩索到達豎直狀態(tài)時放開繩索,特戰(zhàn)隊員水平拋出直到落地。不計繩索質(zhì)量和空氣阻力,特戰(zhàn)隊員可看成質(zhì)點,繩索一直處于伸直狀態(tài)。下列說法正確的是(　　) A.繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的速度越大 B.繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的水平位置越大 C.繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的水平方向速度越大 D.繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的豎直方向速度越小 答案CD 解析設(shè)平臺高為h,特戰(zhàn)隊員落地時的速率為v,特戰(zhàn)隊員從開始下擺到落地,繩索的拉力不做功,根據(jù)機械能守恒定律有mgh=12mv2,得v=2gh,v與繩索長度無關(guān),特戰(zhàn)隊員落地時的速度一樣大,選項A錯誤;設(shè)繩索的長度為l,放開繩索時,特戰(zhàn)隊員的速率為v1,根據(jù)機械能守恒定律有mgl=12mv12,得v1=2gl,特戰(zhàn)隊員放開繩索后做平拋運動,則總的水平位移大小x=l+v1t,h-l=12gt2,得x=l+2l(h-l),由數(shù)學(xué)知識可知,選項B錯誤;特戰(zhàn)隊員落地時水平方向速度為v1=2gl,故選項C正確;特戰(zhàn)隊員落地時的豎直方向速度為vy=v2-v12=2g(h-l),故選項D正確。 9. 如圖所示,在傾角θ=30的光滑固定斜面上,放有兩個質(zhì)量分別為1 kg和2 kg 的可視為質(zhì)點的小球A和B,兩球之間用一根長l=0.2 m的輕桿相連,小球B距水平面的高度h=0.1 m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上,不計球與地面碰撞時的機械能損失,g取10 m/s2。則下列說法正確的是(　　) A.整個下滑過程中A球機械能守恒 B.整個下滑過程中B球機械能不守恒 C.整個下滑過程中A球機械能的增加量為23 J D.整個下滑過程中B球機械能的增加量為23 J 答案BD 解析在整個下滑過程中,只有重力對系統(tǒng)做功,系統(tǒng)的機械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行時,桿的彈力對A、B球做功,所以A、B球各自機械能不守恒,故A錯誤,B正確;根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得mAg(h+lsinθ)+mBgh=12(mA+mB)v2,解得v=236m/s,系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的增加量為12mBv2-mBgh=23J,故D正確;A球的機械能減小,C錯誤。 10. 如圖所示,物體A、B通過細繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè),物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m。開始時細繩伸直,物體B靜止在桌面上,用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h。放手后物體A下落,著地時速度大小為v,此時物體B對桌面恰好無壓力。不計一切摩擦及空氣阻力,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　) A.物體A下落過程中,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 B.彈簧的勁度系數(shù)為2mgh C.物體A著地時的加速度大小為g2 D.物體A著地時彈簧的彈性勢能為mgh-12mv2 答案AC 解析因為物體B沒有運動,所以物體A在下落過程中,只有彈簧彈力和重力做功,故物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,A正確;因為A剛下落時,彈簧處于原長,A落地時,彈簧對B的彈力大小等于B的重力,有kh=mg,解得k=mgh,B錯誤;物體A落地時彈簧對繩子的拉力大小為mg,故對物體A分析,受到豎直向上的拉力,大小為mg,豎直向下的重力,大小為2mg,故根據(jù)牛頓第二定律有2mg-mg=2ma,解得a=g2,C正確;物體A下落過程中,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,故2mgh=122mv2+Ep,解得Ep=2mgh-mv2,D錯誤。 三、非選擇題 11.(2018河北定州模擬)如圖所示,B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半圓弧槽,放在光滑的水平桌面上。A是質(zhì)量為3m的細長直桿,在光滑導(dǎo)孔的限制下,A只能上下運動。物塊C的質(zhì)量為m,緊靠B放置。初始時,直桿A被夾住,其下端正好與半圓弧槽內(nèi)側(cè)的上邊緣接觸,然后從靜止釋放A。求: (1)直桿A的下端運動到槽B的最低點時B、C的速度; (2)直桿A的下端經(jīng)過槽B的最低點后,A能上升的最大高度。 答案(1)2gR　2gR　(2)2R3 解析(1)最低點時,長直桿在豎直方向的速度為0,B、C具有共同速度v,由(整個系統(tǒng)ABC)機械能守恒定律得 3mgR=123mv2,所以,vB=vC=v=2gR。 (2)B、C分離后,桿上升到所能達到的最高點時,A、B的速度均為0,A、B系統(tǒng)機械能守恒 122mv2=3mgh,解得h=2R3。 12.如圖所示,左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R=0.3 m的光滑半圓環(huán),右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為ma=100 g的小球a套在半圓環(huán)上,質(zhì)量為mb=36 g的滑塊b套在直桿上,二者之間用長為l=0.4 m的輕桿通過兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放,使a沿圓環(huán)自由下滑,不計一切摩擦,a、b均視為質(zhì)點,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)小球a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大小; (2)小球a從P點下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點的過程中,桿對滑塊b做的功。 答案(1)2 N　(2)0.194 4 J 解析(1)當(dāng)a滑到與O同高度的P點時,a的速度v沿圓環(huán)切向向下,b的速度為零, 由機械能守恒可得magR=12mav2, 解得v=2gR, 對小球a受力分析,由牛頓第二定律可得F=mav2R=2mag=2N。 (2)桿與圓環(huán)相切時,如圖所示,此時a的速度沿桿方向,設(shè)此時b的速度為vb,則知va=vbcosθ, 由幾何關(guān)系可得cosθ=ll2+R2=0.8,球a下降的高度h=Rcosθ, a、b及桿組成的系統(tǒng)機械能守恒得magh=12mava2+12mbvb2-12mav2, 對滑塊b,由動能定理得W=12mbvb2=0.1944J。