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探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度 (實驗增分課) 1．(多選)一根不可伸長的細線，上端懸掛在O點，下端系一個小球，如圖甲所示，某同學利用此裝置來探究單擺周期與擺長的關系。該同學用米尺測得細線兩端的長度，用游標卡尺測量小球的直徑，二者相加為l，通過改變細線的長度，測得對應的周期T，得到該裝置的lT2圖像如圖乙所示。下列說法正確的是(取π2＝9.86)(　　) A．T＝2 s時擺長為1 m B．T＝2 s時擺長為0.994 m C．擺球半徑為0.006 m D．當?shù)刂亓铀俣葹?.80 m/s2 E．當?shù)刂亓铀俣葹?.86 m/s2 解析：選BCD　設擺長為l′，由單擺的周期公式T＝2π (l′＝l－r，r為擺球半徑)，可得l＝r＋T2，結合題圖乙可知lT2圖線的縱軸截距為擺球半徑r＝0.006 m，為lT2圖線的斜率，所以有＝＝，解得g≈9.80 m/s2，C、D正確，E錯誤；由題意及題圖乙可知，T＝2 s時擺長l′＝1.000 m－0.006 m＝0.994 m，A錯誤，B正確。 2．在“用單擺測重力加速度”的實驗中， (1)為了比較準確地測量出當?shù)氐闹亓铀俣戎?，應選用下列器材中的________。(選填器材前的字母) A．長1 m左右的細繩； B．長30 cm左右的細繩； C．直徑2 cm的實心鋼球； D．直徑2 cm的空心木球； E．秒表；　　　　F．時鐘； G．厘米刻度尺； H．毫米刻度尺。 (2)某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T2-L圖線，如圖所示，再利用圖線上相距較遠的兩點A、B的坐標(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________。 解析：(1)擺線要用不易伸長的細繩，長度約為1 m，選A；小球應是密度較大、直徑較小的實心金屬球，選C；計時儀器宜選用秒表E；測擺長應該用毫米刻度尺H。 (2)由T＝2π 可知g＝4π2＝4π2，利用圖線上兩個相距較遠的點的坐標可求得g＝4π2。 答案：(1)ACEH　(2)4π2 3．某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下操作： (1)用游標尺上有10個小格的游標卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為________cm。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L。 (2)用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n＝1，單擺每經過最低點時記一次數(shù)，當數(shù)到n＝60時秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結果保留三位有效數(shù)字)。 (3)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2L圖線如圖丙所示，此圖線斜率k與重力加速度g的關系是__________。 解析：(1)擺球的直徑為d＝20 mm＋60.1 mm＝20.6 mm＝2.06 cm。 (2)秒表的讀數(shù)為t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根據(jù)題意有t＝T＝T，所以周期T＝≈2.28 s。 (3)根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可得＝＝k(圖線斜率)，故k＝。 答案：(1)2.06　(2)2.28　(3)k＝ 4．某同學利用單擺測量重力加速度。 (1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。 A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。 解析：(1)組裝單擺時，懸線應選用輕且不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時必須在同一豎直面內；擺的振幅應盡量小一些。選項B、C正確。 (2)設單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2，則T1＝2π ，T2＝2π ，且L1－L2＝ΔL，解得g＝。 答案：(1)BC　(2) 5．(2019金華質檢)(1)在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)。 (2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丁所示，則該單擺的周期為____________。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將__________(選填“變大”“不變”或“變小”)，圖丁中的Δt將__________(選填“變大”“不變”或“變小”)。 解析：(1)游標卡尺應該用兩外測量爪對齊的地方測量物體，正確的是乙。 (2)一個周期內小球兩次經過最低點，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，由題圖丁可得，周期為t1＋2t0－t1＝2t0；改用直徑大的小球后，擺長變長，根據(jù)T＝2π 可知，周期變大；小球的直徑比原小球大，每次經過最低點時小球的擋光時間變長，即Δt變大。 答案：(1)乙　(2)2t0　變大　變大