《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練（八）不等式（含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練（八）不等式（含解析）.doc（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(八) 不 等 式
A組——題型分類練
題型一 一元二次不等式
1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)<0的解集為，則f(ex)>0(e是自然對數(shù)的底數(shù))的解集是________________．
解析：法一：依題意可得f(x)＝a(x－3)(a<0)，則f(ex)＝a(ex－3)(a<0)，由f(ex)＝a(ex－3)>0可得
0的解集為，
令3的解集為________________．
解析：當(dāng)x>0時(shí)，2x－1>3，解得x>2，當(dāng)x≤0時(shí)，－x2－4x>3，即x2＋4x＋3<0，解得－32或－32或－3f(2－x)的解集是________________．
解析：由x2≥0，得f(x2)＝－x2＋1，
所以原不等式可轉(zhuǎn)化為f(2－x)<－x2＋1，
則當(dāng)2－x≥0，即x≤2時(shí)，
由－(2－x)＋1<－x2＋1，得－22時(shí)，
由－(2－x)2＋1<－x2＋1，得x∈?.
綜上得，關(guān)于x的不等式f(x2)>f(2－x)的解集是{x|－20(a1，則x＋的最小值為________．
解析：由x>1，得x－1>0，則x＋＝x－1＋＋1≥4＋1＝5.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝3時(shí)等號(hào)成立．故x＋的最小值為5.
答案：5
2．已知00，
則x(3－3x)＝3x(3－3x)≤＝，
當(dāng)且僅當(dāng)3x＝3－3x，即x＝時(shí)等號(hào)成立．
答案：
3．已知正數(shù)a，b滿足＋＝－5，則ab的最小值為________．
解析：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足＋＝－5，
所以－5≥2，可化為()2－5－6≥0，
解得≥6，即ab≥36，當(dāng)且僅當(dāng)＝，
即a＝2，b＝18時(shí)取等號(hào)．即ab的最小值為36.
答案：36
4．已知正數(shù)x，y滿足x2＋4y2＋x＋2y≤2－4xy，則＋的最小值為________．
解析：由題意得(x＋2y)2＋(x＋2y)－2≤0，且x>0，y>0，所以00，n>0，則a＝，c＝，故＋＝＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)取等號(hào)，故＋的最小值為.
答案：
[臨門一腳]
1．利用基本不等式≥時(shí)，要注意“正、定、等”三要素，“正”，即x，y都是正數(shù)；“定”，即不等式另一邊為定值；“等”，即當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)．
2．利用基本不等式≥時(shí)，要注意“積定和最大，和定積最小”這一口訣，并且適當(dāng)運(yùn)用拆、拼、湊等技巧，但應(yīng)該注意，一般不要出現(xiàn)兩次不等號(hào)，若出現(xiàn)，則要看兩次等號(hào)成立的條件是否同時(shí)成立．
3．利用基本不等式解決二元多項(xiàng)式之間的大小關(guān)系，符合極值定理時(shí)，才能夠求最值．
4．求一元函數(shù)最值時(shí)如等號(hào)取不到時(shí)，要借助函數(shù)圖象，利用函數(shù)單調(diào)性求解最值．
題型三 簡單的線性規(guī)劃問題
1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為________．
解析：根據(jù)題意，畫出可行域如圖所示，易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x－y經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)時(shí)，取得最小值－3.
答案：－3
2．(2018南京高三模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍為________．
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中點(diǎn)A(1,2)，B(5,2)，C.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)O連線的斜率．連接OA，OC，則kOA＝2，kOC＝，結(jié)合圖形可知的取值范圍是.
答案：
3．設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：y＝kx－2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示．
因?yàn)橹本€l：y＝kx－2的圖象過定點(diǎn)A(0，－2)，且斜率為k，
由圖知，當(dāng)直線l過點(diǎn)B(1,3)時(shí)，k取最大值＝5，
當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,2)時(shí)，k取最小值＝2，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2,5]．
答案：[2,5]
4．已知約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若區(qū)域D內(nèi)至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y＝ex的圖象上，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
解析：由題意作出約束條件表示的平面區(qū)域及函數(shù)y＝ex的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝e，把點(diǎn)(1，e)代入ax－y≥0，則a≥e.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[e，＋∞)．
答案：[e，＋∞)
[臨門一腳]
1．簡單的線性規(guī)劃問題解題步驟：一畫二移三算四答，充分挖掘目標(biāo)對象的幾何意義，通常與直線的縱截距、斜率，圓的半徑或半徑的平方有關(guān)．
2．畫可行域要特別注意邊界能否取到，當(dāng)區(qū)域不包含邊界時(shí)，取值范圍中等號(hào)取不到，如果忽視這一點(diǎn)，容易在等號(hào)上出錯(cuò)．
B組——高考提速練
1．不等式<2的解集為______________．
解析：∵<2，∴－2<0，
即＝<0，
∴<0等價(jià)于x(x－1)＞0，解得x＜0或x＞1，
∴不等式<2的解集為{x|x＜0或x＞1}．
答案：{x|x＜0或x＞1}
2．若實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最大值為________．
解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．
由z＝3x＋2y得y＝－x＋z，平移直線y＝－x＋z，
由圖象可知當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y＝－x＋z的截距最大，此時(shí)z最大．
由解得A(1,2)，代入目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y，得z＝31＋22＝7.
即目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值為7.
答案：7
3．已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析：當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝4x＋有最小值，由基本不等式知取等號(hào)的條件為4x＝，即42＝，得a＝16.
答案：16
4．函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)開_______．
解析：由題意得－2≥0，即≥0，從而01，b>1，所以lg a>0，lg b>0.
lg alg b≤＝＝1.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝10時(shí)取等號(hào)，
故lg alg b的最大值為1.
答案：1
6．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．
解析：因?yàn)椴坏仁絰2＋ax＋4<0的解集不是空集，
所以Δ＝a2－44>0，即a2>16.
所以a>4或a<－4.
答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)
7．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m的值為________．
解析：根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax2－6x＋a2＝0的一個(gè)根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，當(dāng)a＝2時(shí)，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；當(dāng)a＝－3時(shí)，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.
答案：2
8．已知正數(shù)x，y滿足x2＋2xy－3＝0，則2x＋y的最小值是________．
解析：因?yàn)閤2＋2xy－3＝0，所以y＝，所以2x＋y＝2x＋＝＝＋≥2 ＝3.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝1時(shí)取等號(hào)，故2x＋y的最小值為3.
答案：3
9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－log2x，則不等式f(x)<0的解集是________．
解析：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝log2(－x)－1，f(x)<0，即log2(－x)－1<0，得－20時(shí)，f(x)＝1－log2x，f(x)<0，即1－log2x<0，解得x>2.綜上所述，不等式f(x)<0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)．
答案：(－2,0)∪(2，＋∞)
10．已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，且＝m＋n，m，n∈R，則(m－2)2＋(n－2)2 的取值范圍是________．
解析：因?yàn)辄c(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，且＝m＋n，所以m，n滿足條件作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示．因?yàn)?m－2)2＋(n－2)2表示的是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(m，n)到點(diǎn)A(2,2)的距離的平方．因?yàn)辄c(diǎn)A到直線m＋n＝1的距離為＝，故2＜(m－2)2＋(n－2)2＜OA2，即(m－2)2＋(n－2)2的取值范圍是.
答案：
11．若關(guān)于x的不等式(ax－1)(ln x＋ax)≥0在(0，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：(ax－1)(ln x＋ax)≥0?≥0?或
設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象如圖所示，
由圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪{e}．
答案：∪{e}
12．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得 ＝4a1，則＋的最小值為________．
解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2(q＝－1，舍去)
由＝4a1，即2＝4，得2m＋n－2＝24，
即m＋n＝6.
故＋＝(m＋n)
＝＋≥＋＝，
當(dāng)且僅當(dāng)＝即m＝2，n＝4時(shí)等號(hào)成立，
即＋的最小值為.
答案：
13．已知A，B，C是平面上任意三點(diǎn)，BC＝a，CA＝b，AB＝c，則y＝＋的最小值是________．
解析：y要取最小值，則a要最大，而a的最大值是b＋c，所以y＝＋≥＋＝＋－≥ －，當(dāng)且僅當(dāng)＝＋時(shí)取等號(hào)，即y的最小值是－.
答案：－
14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a不是最大邊，已知a2－b2＝2bcsin A，則tan A－9tan B的最小值為________．
解析：由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A及a2－b2＝2bcsin A，得c2－2bccos A＝2bcsin A，
即c－2bcos A＝2bsin A，再由正弦定理，
得sin C－2sin Bcos A＝2sin Bsin A，
即sin(A＋B)－2sin Bcos A＝2sin Bsin A，
即sin Acos B－cos Asin B＝2sin Asin B，
所以tan A－tan B＝2tan Atan B.
所以tan B＝，
由題意知tan A>0，所以2tan A＋1>0，
所以tan A－9tan B＝tan A－
＝(2tan A＋1)＋－5
≥2－5＝－2.
當(dāng)且僅當(dāng)(2tan A＋1)＝，即tan A＝1時(shí)取“＝”．
故tan A－9tan B的最小值為－2.
答案：－2
江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題強(qiáng)化練（八）不等式（含解析）.doc
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