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考點(diǎn)15 定積分與微積分基本定理 1．由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】封閉圖形的面積為.選A. 2．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，陰影部分是由拋物線及線段圍成的封閉圖形，現(xiàn)在在內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好落在陰影內(nèi)的概率為　 A． B． C． D． 【答案】D 3．用表示，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么山函 數(shù)的圖象與X軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵（x+sinx）′=1+cosx， ∴ ． 故選：D． 5．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根據(jù)題意，正方形OABC的面積為11=1， 而陰影部分由函數(shù)y=x與y=圍成，其面積為. 則正方形OABC中任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P取自陰影部分的概率為． 故答案為：. 6．一物體在變力F(x)=5-（F的單位：N,x的單位：m）的作用下，沿與力F成30的方向作直線運(yùn)動(dòng)，則由x=1運(yùn)動(dòng)到x=2時(shí)力F(x)所做的功為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7．如圖所示，在橢圓內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則恰好取自橢圓的兩個(gè)端點(diǎn)連線與橢圓圍成陰影部分的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求橢圓面積的，由知， ，而表示與圍成的面積，即圓面積的 概率， 故選：A． 8．設(shè)＝，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ） A． 160 B． －160 C． －20 D． 20 【答案】B 9．設(shè)，則等于 （　?。? A． B． C． 1 D． 【答案】D 【解析】由題 故選：D． 10．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A． 160 B． 20 C． -20 D． -160 【答案】A 11．已知實(shí)數(shù)滿足不等式組其中則的最大值是 A． B． 5 C． 20 D． 25 【答案】D 【解析】 ， 畫出表示的可行域如圖， 表示的可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方， 由圖可知，點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大， 由，得， 的最大值為，故選D. 12．已知二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 13．設(shè)，則等于( 　) A． B． C． D． 0 【答案】C 【解析】,故選C. 14．曲線y＝與直線y＝2x－1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 15．如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),則過三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分的面積是 A． B． C． 2 D． 【答案】D 16．＝________． 【答案】 【解析】根據(jù)題意得 =. 故答案為：. 17．設(shè)，則=____________. 【答案】 【解析】. 18．由函數(shù)及軸圍成的封閉圖形的面積是________. 【答案】 19．若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______________． 【答案】240 【解析】 展開式的通項(xiàng)公式為 令，即. 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 故答案為240. 20．由，，，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為__________． 【答案】 【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得，直線，，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為 故答案為：. 21．____________． 【答案】 22．設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______． 【答案】192 【解析】 的通項(xiàng)公式為 令， 故含項(xiàng)的系數(shù)為 故答案為. 23．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為_______． 【答案】 24．已知函數(shù)f（x）=sincos+cos2+m的圖象過點(diǎn)（，0）． （1）求實(shí)數(shù)m值以及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）設(shè)y=f（x）的圖象與x軸、y軸及直線x=t（0＜t＜）所圍成的曲邊四邊形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式． 【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z；（2）． 【解析】（1）f（x）=sincos+cos2+m = =． ∵f（x）的圖象過點(diǎn)（，0）， ∴，解得． ∴f（x）=， 由，得，k∈Z． 故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z； （2）由（1）得，f（x）=． ∴= ==． ∴（）． 25．已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的切線的方程. （2）求函數(shù)的圖象與直線所圍成的封閉圖形的面積. 【答案】(1) 切線方程為或(2) 所以所求的面積為.