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課時(shí)作業(yè)2　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由正弦定理知＝＝2R(R為△ABC外接圓半徑)．若sinA>sinB，則>，即a>b，所以A>B；若A>B，則a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要條件． 答案：C 2．[2019四川成都市高中畢業(yè)班第一次診斷檢測(cè)]命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是(　　) A．若a≤b，則a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，則a≤b C．若a＋c>b＋c，則a>b D．若a>b，則a＋c≤b＋c 解析：命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，故選A. 答案：A 3．[2019南昌摸底調(diào)研考試]已知m，n為兩個(gè)非零向量，則“m與n共線”是“mn＝|mn|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)m與n反向時(shí)，mn<0，而|mn|>0，故充分性不成立．若mn＝|mn|，則mn＝|m||n|cos〈m，n〉＝|m||n||cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0.即0≤〈m，n〉≤90，此時(shí)m與n不一定共線，即必要性不成立．故“m與n共線”是“mn＝|mn|”的既不充分也不必要條件，故選D. 答案：D 4．下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x>1，則x2>1”的否命題 B．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若tanx＝，則x＝”的逆否命題 解析：對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＝4>1，故選項(xiàng)A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項(xiàng)B為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋x－2＝0，故選項(xiàng)C為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，命題“若tanx＝，則x＝”的逆否命題為“若x≠，則tanx≠”，易知當(dāng)x＝時(shí)，tanx＝，故選項(xiàng)D為假命題．綜上可知，選B. 答案：B 5．[2019桂林市，百色市，崇左市聯(lián)合模擬考試]若p：x<2；q：－1b，a，b，c∈R，則下列命題為真命題的是(　　) A．a(chǎn)c2>bc2　　　　　　　B.>1 C．a(chǎn)－c>b－c D．a(chǎn)2>b2 解析：對(duì)于選項(xiàng)A，a>b，若c＝0，則ac2＝bc2，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，a>b，若a>0，b<0，則<1，故B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，a>b，則a－c>b－c，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，a>b，若a，b均小于0，則a22b”是“a2>b2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：充分性：若2a>2b，則2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，滿足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，則|a|>|b|.當(dāng)a＝－2，b＝1時(shí)，滿足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．綜上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件．故選D. 答案：D 8．[2019山東日照聯(lián)考]“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)m<0時(shí)，由圖象的平移變換可知，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)時(shí)，m≤0，所以“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 9．[2019南昌市重點(diǎn)高中高三年級(jí)第一次模擬]已知實(shí)數(shù)a，x，a>0且a≠1，則“ax>1”的充要條件為(　　) A．01，x>0 C．(a－1)x>0 D．x≠0 解析：由ax>1知，ax>a0，當(dāng)01時(shí)，x>0. 故“ax>1”的充要條件為“(a－1)x>0”． 答案：C 10．[2019河南鄭州模擬]下列說(shuō)法正確的是(　　) A．“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a>1，則a2≤1” B．“若am24x0成立 D．“若sinα≠，則α≠”是真命題 解析：對(duì)于選項(xiàng)A，“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若am23x，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，“若sinα≠，則α≠”的逆否命題為“若α＝，則sinα＝”，該逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D. 答案：D 二、填空題 11．在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是________． 解析：原命題為假命題，逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，否命題也是假命題．故假命題個(gè)數(shù)為3. 答案：3 12．[2019山東臨沂模擬]有下列幾個(gè)命題： ①“若a>b，則a2>b2”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ③“若x2<4，則－20)，則b＝t，c＝2t，由t>t＝t，得a>. 綜上，條件p是條件q成立的充分不必要條件．故選A. 答案：A 16．[2019湖南聯(lián)考]“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．m> B．00 D．m>1 解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，則Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此當(dāng)不等式x2－x＋m>0在R上恒成立時(shí)，可以有m>0，但當(dāng)m>0時(shí)，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m>0. 答案：C 17．[2018北京卷]能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________． 解析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及最值． 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的概念，只要找到一個(gè)定義域?yàn)閇0,2]的不單調(diào)函數(shù)，滿足在定義域內(nèi)有唯一的最小值點(diǎn)，且f(x)min＝f(0)即可，除所給答案外，還可以舉出f(x)＝等． 答案：f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一)