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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第八章 紋理 8．1 引言 　　紋理是以象素的鄰域灰度空間分布為特征的，因此無(wú)法用點(diǎn)來(lái)定義．紋理尺度與圖像分辨率有關(guān)，例如，從遠(yuǎn)距離觀測(cè)由地板磚構(gòu)成的地板時(shí)，我們看到的是地板磚塊構(gòu)成的紋理，而沒(méi)有看到地板磚本身的紋理模式，當(dāng)在近距離（只能看到幾塊磚的距離）觀測(cè)同樣的場(chǎng)景時(shí)，我們開始察覺(jué)到每一塊磚上的詳細(xì)模式，如圖8．1所示．關(guān)于圖像紋理的精確定義迄今還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)．一般地來(lái)說(shuō)，紋理是指圖像強(qiáng)度局部變化的重復(fù)模式．紋理形成的機(jī)理是圖像局部模式變化太小，一般無(wú)法在給定的分辨率下把不同的物體或區(qū)域分開．這樣，在一個(gè)圖像區(qū)域中重復(fù)出現(xiàn)滿足給定灰度特性的

2、一個(gè)連通像素集合構(gòu)成了一個(gè)紋理區(qū)域．最簡(jiǎn)單的例子是在白色背景下黑點(diǎn)的重復(fù)模式．打印在白紙上的一行行字符也構(gòu)成了紋理，其中的每一個(gè)灰度級(jí)基元是由表示每一個(gè)字符的連通像素集合構(gòu)成；把一個(gè)個(gè)字符放在一行，把一行行字放在一頁(yè)，就得到一個(gè)紋理． (a) 遠(yuǎn)距離觀察時(shí)的紋理圖像 (b) 近距離觀察時(shí)的紋理圖像 圖 8．1 由地板磚構(gòu)成的地板紋理示意圖 　　實(shí)際上，對(duì)紋理的研究有兩個(gè)目的，一種是研究紋理的觀賞特性，即如何設(shè)計(jì)具有特定效果的紋理，使之具有一定美學(xué)價(jià)值或自然逼真效果，這是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)所研究的主要目標(biāo)．另一種是研究紋理圖像的特性，即紋理分析，以便分類和識(shí)別場(chǎng)景，

3、這是機(jī)器視覺(jué)追求的目標(biāo)．也就是說(shuō)，對(duì)機(jī)器視覺(jué)來(lái)說(shuō)，紋理是為了分割和識(shí)別場(chǎng)景或物體表面類型而產(chǎn)生的一種視覺(jué)標(biāo)記． 紋理分析包含有三個(gè)主要的問(wèn)題：紋理分類、紋理分割和從紋理恢復(fù)形狀． 在紋理分類中，問(wèn)題變成了從給定的一組紋理集中識(shí)別給定的紋理區(qū)域．例如，一幅特定的航空照片可能屬于海洋、陸地或是城區(qū)，每一類都對(duì)應(yīng)著唯一的紋理特征．對(duì)于每一類紋理，還可以精細(xì)劃分，比如，根據(jù)紋理的粗細(xì)特征劃分紋理．在海洋波浪方面，波浪的波長(zhǎng)越長(zhǎng)，圖像的紋理越粗．由于波長(zhǎng)與浪高有密切的關(guān)系，浪高信息也可以從紋理中獲得．在土地紋理方面，森林比灌木林的紋理細(xì)，濕地和沼澤比森林和灌木林的紋理更細(xì)． 用于紋理分析的算法很多

4、，這些方法可大致分為統(tǒng)計(jì)分析和結(jié)構(gòu)分析兩大類．統(tǒng)計(jì)方法被廣泛地用于紋理分析中．為了強(qiáng)化分類，可以從灰度圖像計(jì)算灰度同現(xiàn) (co-occurrence) 矩陣、對(duì)比度(contrast)、熵(entropy)以及均勻度(homogeneity)等紋理特性．當(dāng)紋理基元很小并成為微紋理時(shí)，統(tǒng)計(jì)方法特別有用；相反，當(dāng)紋理基元很大時(shí)，應(yīng)使用結(jié)構(gòu)化方法，即首先確定基元的形狀和性質(zhì)，然后，再確定控制這些基元位置的規(guī)則，這樣就形成了宏紋理．另一種自底而上的紋理特性分析方法是基于模型的方法，這種方法首先假定一個(gè)紋理模型，然后通過(guò)圖像區(qū)域估計(jì)模型參數(shù)。如果模型估計(jì)的正確，則由這一模型合成的圖像紋理與輸入的圖像紋理

5、相一致． 單一均勻區(qū)域的類別標(biāo)記是由區(qū)域的特性確定的．與此相對(duì)立，紋理分割則是自動(dòng)確定圖像中各種紋理區(qū)域之間的邊界．盡管紋理參數(shù)的定量分析與測(cè)量對(duì)圖像分割十分有用，但大多數(shù)確定紋理特性的統(tǒng)計(jì)方法并不提供精確測(cè)量（單一紋理區(qū)域內(nèi)的計(jì)算例外）．基于區(qū)域的方法和基于邊界的方法都已用到紋理圖像的分割上．這些方法，類似于前面幾章討論的物體與背景分割方法．紋理分析仍然是一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域，不過(guò)迄今為止還沒(méi)有一種在各種場(chǎng)合下都通用的方法，許多文獻(xiàn)提出的方法都是面向特定應(yīng)用領(lǐng)域的方法．因此，我們?cè)诒緯袑⒉粩⑹黾y理分割方法． 　　通過(guò)透視投影在物體上產(chǎn)生的紋理模式可以確定物體的三維形狀．圖像紋理特性的

6、變化，如，紋理基元的密度、尺寸、姿態(tài)等，是研究從紋理恢復(fù)形狀算法的依據(jù)．例如，被定義為紋理基元基本尺寸最大變化方向和幅值的紋理梯度，可用于確定物體表面姿態(tài)．量化紋理元的形狀變化（如，圓變換為橢圓）對(duì)確定表面姿態(tài)也是十分有用的． 8．2 紋理分析統(tǒng)計(jì)方法 　　紋理反應(yīng)了圖像的空間特性．為了計(jì)算對(duì)形成紋理有貢獻(xiàn)的灰度值的空間相關(guān)性，人們通常使用兩方法，一是灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣測(cè)量方法，另一種是自相關(guān)函數(shù)． 8．2．1灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣 灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣是一個(gè)二維相關(guān)矩陣，其定義如下：首先規(guī)定一個(gè)位移矢量，然后，計(jì)算被分開且具有灰度級(jí)和的所有像素對(duì)數(shù)．位置矢量為 (1, 1)是指像素向右和向下各移動(dòng)一步

7、．顯然，灰度級(jí)數(shù)為時(shí)，同現(xiàn)矩陣是一個(gè)矩陣．例如，考慮一個(gè)具有灰度級(jí)0、1、2的簡(jiǎn)單圖像，如圖8．2(a)所示，由于僅有三個(gè)灰度級(jí)，故是一個(gè)矩陣．在圖像中，共有16個(gè)像素對(duì)滿足空間分離性．現(xiàn)在來(lái)計(jì)算所有的像素對(duì)數(shù)量，即計(jì)算所有像素值與像素值相距為的象素對(duì)數(shù)量，然后，把這個(gè)數(shù)填入矩陣的第行和第列．例如，在規(guī)定距離矢量分離下，有三對(duì)像素值為 [2, 1]，因此，在項(xiàng)中填寫3．完整的矩陣如圖8．2(b)． 由于具有灰度級(jí)的像素對(duì)數(shù)量不需要等于灰度級(jí)的像素對(duì)數(shù)量，因此，是非對(duì)稱矩陣．與像素對(duì)的總數(shù)之比稱為歸一化矩陣．在上面的例子中，每一項(xiàng)除以16就得到歸一化矩陣．由于歸一化矩陣的各元素值總和為1，因此

8、，可以把它視為概率質(zhì)量函數(shù)． 圖8．2 (a) 一幅圖像，具有三個(gè)灰度級(jí)0, 1, 2； (b) 灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣，距離向量為． 灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣表示了圖像灰度空間分布，這可以很容易用下面的一個(gè)簡(jiǎn)單例子說(shuō)明．考慮一幅棋格為的二值化圖像，如圖8．3(a)所示．其中每一個(gè)方格對(duì)應(yīng)一個(gè)像素．由于有兩級(jí)灰度，所以是一個(gè)的矩陣．如果我們?nèi)匀欢x距離向量，則得到歸一化矩陣，如圖8．3(b)所示．注意由于像素結(jié)構(gòu)的規(guī)則性，像素對(duì)僅僅出現(xiàn) 和．矩陣的非對(duì)角元素為零．同理，如果定義距離向量，則 (0, 1) 和 (1, 0) 是兩個(gè)僅有的輸入項(xiàng)，如圖8．3 (c),其中對(duì)角元素為0．

9、 圖8．3 (a)棋格圖像．(b)　距離為的灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣． (c)　距離的灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣． 在上面的例子中，如果黑色像素隨機(jī)地分布在整幅圖像上，沒(méi)有一個(gè)固定的模式，則灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣不具有任何灰度級(jí)對(duì)的優(yōu)先集合，預(yù)計(jì)此時(shí)的矩陣是均勻分布的．用于測(cè)量灰度級(jí)分布隨機(jī)性的一種特征參數(shù)叫做熵，定義為： (8．1) 注意：當(dāng)矩陣的所有項(xiàng)皆為零時(shí)，其熵值最高．這樣的矩陣對(duì)應(yīng)的圖像不存在任何規(guī)定位移向量的優(yōu)先灰度級(jí)． 使用灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣也可以定義能量特征、對(duì)比度特征和均勻度特征： 　　

10、 (8．2) (8．3) (8．4) 位移向量是定義灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣的重要參數(shù)．有時(shí)，同現(xiàn)矩陣是通過(guò)計(jì)算幾個(gè)位移向量得到的．有時(shí)也用到的統(tǒng)計(jì)測(cè)量極大值．灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣特別適用于描述微小紋理，而不適合描述含有大面積基元的紋理，因?yàn)榫仃嚊](méi)有包含形狀信息．灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣廣泛用于遙感中的地形分類等領(lǐng)域． 8．2．2自相關(guān)法 　　一幅圖像的自相關(guān)（Auto-correlation）函數(shù)定義為： (8．5) 對(duì)于

11、含有重復(fù)紋理模式的圖像，自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出一定的周期性，其周期等于相鄰紋理基元的距離．當(dāng)紋理粗糙時(shí)，自相關(guān)函數(shù)緩慢下降，而細(xì)紋理下降迅速．自相關(guān)函數(shù)被用來(lái)測(cè)量紋理的周期性以及紋理基元的大?。? 下面通過(guò)觀察一個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明來(lái)上述自相關(guān)函數(shù)與紋理粗細(xì)的關(guān)系[徐建華]． 圖8．4(a)是兩幅由不同大小但分布相同的圓組成的圖像，其上安放一張透明的繪有完全相同圖像的投影膠片(圖中虛線表示不動(dòng)圖片，實(shí)線表示運(yùn)動(dòng)后圖片的位置)．將投影膠片朝正方向移動(dòng)，觀察各自重疊面積的下降速度可發(fā)現(xiàn)，左圖尺寸大的圓其重疊面積隨移動(dòng)距離的增加下降速度慢，右圖尺寸小的圓其重疊面積下降速度快，如圖8．4(b)所示．

12、 圖8．4 測(cè)量不同粗細(xì)紋理示意圖 8．3 有序紋理的結(jié)構(gòu)分析 當(dāng)紋理基元大到足夠單獨(dú)地被分割和描述時(shí)，結(jié)構(gòu)分析法才有用．紋理的結(jié)構(gòu)分析法通常分為三步：第一步是圖像增強(qiáng)；第二步是基元提??；第三步是計(jì)算紋理基元的特征參數(shù)及構(gòu)成紋理的結(jié)構(gòu)參數(shù)．在前面章節(jié)中已經(jīng)討論了一些圖像增強(qiáng)方法，如拉普拉斯高斯濾波器處理．圖像增強(qiáng)有利于圖像中紋理基元的提?。y理基元可以是直觀的、明確的，如，水面氣泡紋理基元是圓或是橢圓，磚墻的紋理基元是四邊形或多邊形；也有的紋理基元可能不是很明確，需要人為地定義紋理基元來(lái)近似原紋理基元，如地面上的樹葉，可用橢圓來(lái)近似．對(duì)于一般的二值圖像，可以使用模態(tài)方法提取

13、基元．在圖像受到噪聲或其它無(wú)法用簡(jiǎn)單的連通元方法分離的非周期隨機(jī)場(chǎng)污染時(shí)，這種模態(tài)方法十分有用，圖8．5(a)所示的圖像受到噪聲的污染導(dǎo)致圖8．5(b)所示的隨機(jī)線條，模態(tài)方法可以用來(lái)對(duì)所有圓點(diǎn)進(jìn)行定位．紋理基元特征參數(shù)及紋理基元參數(shù)包括基元的尺寸、偏心、矩量、位置和姿態(tài)等，紋理結(jié)構(gòu)參數(shù)包括相位、距離、分離度、同現(xiàn)率等．更復(fù)雜的分析方法有模型方法和文法方法等。 (a) (b) 圖8．5　（a）由等間距排列的圓點(diǎn)形成的紋理圖．(b) 圖像受到噪聲的污染導(dǎo)致的隨機(jī)線條 8．4 基于模型的紋理分析 　　一種表征紋理的方法是確定紋理圖像的解析模型。

14、每一個(gè)模型都對(duì)應(yīng)有一個(gè)參數(shù)集，確定模型的這些參數(shù)也就確定了圖像的紋理特性．因此，基于模型的紋理分析的最大問(wèn)題是估計(jì)模型參數(shù)，使得通過(guò)模型合成的紋理圖像十分接近原紋理圖像． 馬爾柯夫隨機(jī)場(chǎng)（Markov Random Fields）可以作為一種紋理模型并得到了廣泛的研究．在離散的高斯－馬爾柯夫隨機(jī)場(chǎng)模型中，任何像素的灰度值都可以通過(guò)其鄰域灰度值的線性組合加上加性噪聲來(lái)建模，模型如下： (8．6) 這里的和號(hào)Σ定義在像素的一個(gè)鄰域像素點(diǎn)集上．模型參數(shù)是權(quán)重系數(shù)．在給定的紋理圖像上，使用最小二乘法估計(jì)這些參數(shù)，然后將這些估計(jì)的參數(shù)同已知的紋理類

15、型參數(shù)進(jìn)行比較，可以實(shí)現(xiàn)紋理分類． 8．5* 用分形理論分析紋理 　　當(dāng)紋理模式在不同尺度下具有自相似性質(zhì)時(shí)，可以使用分形理論來(lái)分析． 1975年，美國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbort首次提出了分形(Fractal)的概念。我們知道，自然界中大多數(shù)物體的形狀是及其復(fù)雜的，如云、海岸線等．將這些形體的局部細(xì)節(jié)取出并放大時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)放大后的形體與原形體十分相似．一個(gè)典型的例子是Koch曲線，如圖8．6所示．首先從一單位線段開始，截去中間的三分之一部分，而代之以兩個(gè)三分之一長(zhǎng)且相交角的線段．然后再對(duì)每一個(gè)三分之一長(zhǎng)度的線段重復(fù)上述過(guò)程，這樣無(wú)窮地重復(fù)下去，就構(gòu)成了Koch曲線．請(qǐng)注意，每一步操作過(guò)程都

16、會(huì)將曲線的整個(gè)長(zhǎng)度延伸四分之三倍．顯然，Koch曲線的長(zhǎng)度最終將是無(wú)窮大的．眾所周知，點(diǎn)是零維的，直線是一維的，平面是二維的．當(dāng)我們測(cè)量幾何圖形的長(zhǎng)度和面積時(shí)，分別用單位線段和單位面積來(lái)度量．因?yàn)榫€段歐氏維數(shù)是1，正方形的歐氏維數(shù)是2，若用線段來(lái)測(cè)量正方形，其結(jié)果為無(wú)窮大，說(shuō)明所用的尺度“太細(xì)”；反之，若用正方形來(lái)度量線段，所得結(jié)果為零，說(shuō)明所用的尺度太“粗”．因此在測(cè)量一個(gè)集合時(shí)，其測(cè)量結(jié)果與所采用的尺度有關(guān)．對(duì)于Koch曲線，用一維尺度測(cè)量，其長(zhǎng)度為無(wú)窮大；用二維尺度測(cè)量，其面積為零．因此，將Koch曲線看成是介于一維與二維之間的幾何對(duì)象，Mandelbort將這類形體稱為分形，其維數(shù)可用

17、非整數(shù)來(lái)表示，即分?jǐn)?shù)維(fractual dimension)． 圖 8．6 Koch曲線 每一個(gè)分形集合都對(duì)應(yīng)一個(gè)以某種方式定義的分?jǐn)?shù)維，當(dāng)然，整數(shù)維是分?jǐn)?shù)維的特例．至今數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)展了十幾種不同的維數(shù)，如自相似維、拓?fù)渚S，Hausdorff維、盒子維、信息維等，不過(guò)對(duì)維的深入研究常令數(shù)學(xué)家迷惑不解．這里只介紹一種用于自相似紋理的自相似維． 一個(gè)集合被認(rèn)為是具有自相似性，如果它能夠被分解為N個(gè)非重疊子集的并集，其中每一個(gè)子集是其原集合的拷貝，但其尺度縮小了r倍．這樣的紋理是以分?jǐn)?shù)維為特征的，由下面的方程給出：

18、 (8．7) 下面計(jì)算Koch曲線的分?jǐn)?shù)維．Koch曲線可以分為4部分，每一部分都為原來(lái)的三分之一大小，則它的自相似維為： 正方形可以分成4個(gè)比例系數(shù)為的小正方形，則正方形的自相似維數(shù)為： 自相似維是紋理特征化過(guò)程中最有用的特征．從一幅圖像估計(jì)出分?jǐn)?shù)維是相當(dāng)困難的，因?yàn)樽匀患y理不是嚴(yán)格地按照上述假設(shè)的那樣具有確定的分?jǐn)?shù)重復(fù)模型，并有統(tǒng)計(jì)變化特性．現(xiàn)在已經(jīng)有不少關(guān)于分形理論的專著和分形理論在圖像分析（包括紋理分析）中的應(yīng)用的論文，其中[Pentland 1984]在基于分形的圖像紋理分析方面作出了開創(chuàng)性的工作。 8．6 從紋理恢復(fù)形狀 紋理基元的尺寸、形狀、和密度等變化為表

19、面形狀和姿態(tài)估計(jì)提供了依據(jù)．從紋理恢復(fù)形狀算法正是利用了這些紋理基元的變化特性，以便從二維圖像恢復(fù)三維信息．作為說(shuō)明，考慮圖8．7(a)的一個(gè)普通有序紋理：紋理平面的傾斜角度為α，平面頂端離攝像機(jī)的距離比底端遠(yuǎn)．為了簡(jiǎn)單起見，假定沿著某一給定水平線的所有點(diǎn)相對(duì)于攝像機(jī)在相同深度距離．注意圓點(diǎn)是呈現(xiàn)橢圓形的，即說(shuō)明紋理與圖像平面不平行．這些橢圓的尺寸是關(guān)于圖像坐標(biāo)y的遞減函數(shù)．換句話說(shuō)，在圖像上半部的單位面積的橢圓數(shù)量多于在圖像中部單位面積的橢圓數(shù)量，即產(chǎn)生了密度梯度．進(jìn)一步說(shuō)，形態(tài)比（橢圓主軸直徑和次軸直徑之比）不能保持常數(shù)，產(chǎn)生了形態(tài)比梯度[31]．為了說(shuō)明這個(gè)，我們首先推導(dǎo)一個(gè)橢圓主軸直徑

20、和次軸直徑的表達(dá)式，作為圖像平面中橢圓的位置和傾斜角的函數(shù)． 圖8．7 （a）具有側(cè)斜姿態(tài)的紋理平面的攝像機(jī)系統(tǒng)三維表示． (b) 圖(a)的y-z視圖．(c) 圖(a)的x-z視圖．注意y軸垂直紙面指向外面． 設(shè)圓點(diǎn)的直徑為d， 考慮圖像中心圓點(diǎn)，圖像中對(duì)應(yīng)于這一圓點(diǎn)的橢圓點(diǎn)直徑由下面的投射投影方程給出 (8．8) 上式中的z是圓點(diǎn)與攝像機(jī)中心的距離．F是攝像機(jī)的焦距長(zhǎng)度．橢圓的次直徑不僅受投射投影的影響，也受傾角α產(chǎn)生的透視縮小效應(yīng)的影響．方程如下：

21、 (8．9) 這樣在平面中心的橢圓形態(tài)比就等于．圖像中在同一水平線上的所有橢圓都具有相同的形態(tài)比． 現(xiàn)在考慮中心位于圖像平面處的橢圓．對(duì)應(yīng)這一橢圓的圓點(diǎn)相對(duì)于光軸成一個(gè)角度如圖7(a)和(b)所示，其中，橢圓的主直徑可以經(jīng)過(guò)小的改動(dòng)后用方程8．8來(lái)表示．由于圓點(diǎn)距攝像機(jī)中心距離s，因此必須用s來(lái)代替z．由圖8．7(b)和(c)有: 或 (8．10) 因此 (8．11) 下面介紹一下的推導(dǎo)過(guò)程．首先，從圖8．4(b),

22、 (8．12) (8．13) 如果我們假定圓盤的直徑d很小，使得在攝像機(jī)中心的對(duì)角很小，這樣我們有如下近似式： (8．14) 因此 (8．15) 從圖8．7(b)可知 (8．16) 下面求距離AB． 注意 (8．17) 我們求

23、 (8．18) 因此 (8．19) 現(xiàn)在，通過(guò)透視投影 (8．20) 因此， 在處的橢圓最小直徑為 (8．21) 這樣， 由得到的關(guān)系比隨著θ的增加而減小，產(chǎn)生了一個(gè)關(guān)系比梯度． 為研究圖像平面特性的變化，如尺寸、形狀、密度和紋理基元的形態(tài)（如最終的三維形狀）．我們必須用精確的方法去刻化圖像平面中的每一個(gè)基元，對(duì)于簡(jiǎn)單的基元，比如我們已經(jīng)示意過(guò)的圓點(diǎn)圖，可能出現(xiàn)單一圖像平面基元的不精確分割．然而，對(duì)于含有噪

24、聲的更復(fù)雜的恢復(fù)級(jí)紋理，精確估計(jì)圖像平面特征將很困難． 思考題 8.1 什么是紋理？如何定義紋理？ 8.2 如何進(jìn)行紋理分類？請(qǐng)給出定義紋理類別的主要類型和特征？ 8.3 如何使用紋理特征分割圖像？給出一種用紋理分割圖像的方法． 8.4 如何通過(guò)紋理特征確定表面形狀？給出從紋理確定形狀的算法的詳細(xì)過(guò)程． 8.5 舉出紋理起著十分重要作用的機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)三種應(yīng)用實(shí)例． 8.6 求圖8.2（a）在d=(0, 2), (2, 0), (2, 2)時(shí)的灰度級(jí)同現(xiàn)矩陣． 計(jì)算機(jī)練習(xí)題 8.1 請(qǐng)完成基于同現(xiàn)矩陣的紋理識(shí)別算法，并把這一算法應(yīng)用到幾幅紋理圖像來(lái)研究它的分辨能力． 8.2 請(qǐng)完成一個(gè)紋理分割算法，并用幾幅包含不同種類紋理的圖像進(jìn)行測(cè)試． 8.3 請(qǐng)側(cè)面拍一幅磚墻的圖片使得墻與攝像機(jī)光軸成．編制一個(gè)從紋理恢復(fù)形狀的算法并用它來(lái)恢復(fù)表面結(jié)構(gòu)． 專心---專注---專業(yè)