（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 考點規(guī)范練16 同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式.docx
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考點規(guī)范練16 同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式 基礎鞏固組 1.sin 600的值為( ) A.-12 B.-32 C.12 D.32 答案B 解析sin600=sin(360+240)=sin240=sin(180+60)=-sin60=-32. 2.已知sinπ2+α=-35,α∈π2,π,則tan α=( ) A.34 B.-34 C.-43 D.43 答案C 解析∵sinπ2+α=-35,sinπ2+α=cosα, ∴cosα=-35,又α∈π2,π,∴sinα=1-cos2α=45, ∴tanα=sinαcosα=-43.故選C. 3.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,則tan x等于( ) A.-12 B.-2 C.12 D.13 答案D 解析∵cos(3π-x)-3cosx+π2=0, ∴-cosx+3sinx=0.∴tanx=13.故選D. 4.1+2sin(π-3)cos(π+3)化簡的結果是( ) A.sin 3-cos 3 B.cos 3-sin 3 C.(sin 3-cos 3) D.以上都不對 答案A 解析∵sin(π-3)=sin3,cos(π+3)=-cos3, ∴原式=1-2sin3cos3=(sin3-cos3)2=|sin3-cos3|.∵π2<3<π,∴sin3>0,cos3<0. ∴原式=sin3-cos3.故選A. 5.已知tan α=3,則1+2sinαcosαsin2α-cos2α的值是( ) A.12 B.2 C.-12 D.-2 答案B 解析原式=sin2α+cos2α+2sinαcosαsin2α-cos2α =(sinα+cosα)2(sinα+cosα)(sinα-cosα)=sinα+cosαsinα-cosα=tanα+1tanα-1=3+13-1=2. 6.sin(-1 071)sin 99+sin(-171)sin(-261)+tan(-1 089)tan(-540)= . 答案0 解析原式=(-sin1071)sin99+sin171sin261+tan1089tan540=-sin(3360-9)sin(90+9)+sin(180-9)sin(270-9)+tan(3360+9)tan(360+180)=sin9cos9-sin9cos9+tan9tan180=0. 7.(2018浙江紹興3月模擬)已知sin(30+α)=35,60<α<150,則cos(30+α)= ;cos α= . 答案-45 3-4310 解析∵60<α<150,∴90<30+α<180.∵sin(30+α)=35, ∴cos(30+α)=-1-sin2(30+α)=-1-(35)2=-45.cosα=cos(30+α-30)=cos(30+α)cos30+sin(30+α)sin30=-4532+3512=3-4310,故答案為-45,3-4310. 8.已知α∈R,sin2α+4sin αcos α+4cos2α=52,則tan α= . 答案3或-13 解析由sin2α+4sinαcosα+4cos2α=52可得52=sin2α+4sinαcosα+4cos2αsin2α+cos2α=tan2α+4tanα+4tan2α+1, 解得tanα=3或tanα=-13. 能力提升組 9.已知:①sin(-1 000);②cos(-2 200);③tan(-10);④sin7π10cosπtan17π9.其中符號為負的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案C 解析sin(-1000)=sin80>0;cos(-2200)=cos(-40)=cos40>0,tan(-10)=tan(3π-10)<0; sin7π10cosπtan17π9=-sin7π10tan17π9,sin7π10>0,tan17π9<0.故選C. 10.已知傾斜角為θ的直線與直線x-3y+1=0垂直,則23sin2θ-cos2θ=( ) A.103 B.-103 C.1013 D.-1013 答案C 解析直線x-3y+1=0的斜率為13,因此與此直線垂直的直線的斜率k=-3,∴tanθ=-3,∴23sin2θ-cos2θ=2(sin2θ+cos2θ)3sin2θ-cos2θ=2(tan2θ+1)3tan2θ-1,把tanθ=-3代入得,原式=2[(-3)2+1]3(-3)2-1=1013.故選C. 11.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,則cosπ12-α等于 ( ) A.223 B.13 C.-13 D.-223 答案D 解析因為512π+α+π12-α=π2, 所以cosπ12-α=sinπ2-π12-α=sin5π12+α. 因為-π<α<-π2,所以-7π12<α+5π12<-π12. 又cos5π12+α=13>0,所以-π2<α+5π12<-π12, 所以sin5π12+α=-1-cos25π12+α =-1-132=-223. 12.若1sinα+1cosα=3,則sin αcos α=( ) A.-13 B.13 C.-13或1 D.13或-1 答案A 解析由1sinα+1cosα=3,可得sinα+cosα=3sinαcosα,兩邊平方,得1+2sinαcosα=3sin2αcos2α,解得sinαcosα=-13或sinαcosα=1.由題意,知-1
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