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九、磁場(chǎng)板塊 基礎(chǔ)回扣 1.磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量 (1)基本特性:磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有磁場(chǎng)力的作用。 (2)方向:小磁針的N極所受磁場(chǎng)力的方向。 2.磁感應(yīng)強(qiáng)度:B=FIL(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))。 3.勻強(qiáng)磁場(chǎng)特點(diǎn):勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁感線是疏密程度相同的、方向相同的平行直線。 4.磁通量:Φ=BS。單位為Wb,1 Wb=1 Tm2。適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng),線圈平面與磁感線垂直,與線圈匝數(shù)無(wú)關(guān)。 5.安培力、安培力的方向 (1)安培力的方向用左手定則判定。 (2)安培力的方向特點(diǎn):F⊥B,F⊥I,即F垂直于B和I決定的平面。 (3)安培力的大小:磁場(chǎng)和電流垂直時(shí):F=BIL;磁場(chǎng)和電流平行時(shí):F=0。 安培力公式寫為F=ILB,適用條件為磁場(chǎng)與電流方向垂直。式中L是有效長(zhǎng)度。彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L等于兩端點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)度(如圖所示);相應(yīng)的電流方向,沿L由始端流向末端,因?yàn)槿我庑螤畹拈]合線圈,其有效長(zhǎng)度L=0,所以通電后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,受到的安培力的矢量和一定為零。 6.洛倫茲力的方向 (1)判定方法:左手定則。方向特點(diǎn):F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v決定的平面(注意:洛倫茲力不做功)。 (2)洛倫茲力的大小:F=qvB sin θ。v∥B時(shí),洛倫茲力F=0(θ=0或180);v⊥B時(shí),洛倫茲力F=qvB(θ=90);v=0時(shí),洛倫茲力F=0。 7.不計(jì)重力的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)勻速直線運(yùn)動(dòng):若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向平行,則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng):若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直,則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度為ω,軌跡半徑為R,運(yùn)動(dòng)的周期為T,則有:qvB=mv2R=mRω2=mvω=mR(2πT)2=mR(2πf)2。 R=mvqB,T=2πmqB(與v、R無(wú)關(guān)),f=1T=qB2πm。 (3)對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)。 ①粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心的確定 a.若已知粒子在圓周運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)具體位置及通過(guò)某一位置時(shí)的速度方向,可在已知的速度方向的位置作速度的垂線,同時(shí)作兩位置連線的中垂線,兩垂線的交點(diǎn)為軌跡圓的圓心,如圖甲所示。 b.若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過(guò)某兩個(gè)具體位置的速度方向,可在兩位置上分別作兩速度的垂線,兩垂線的交點(diǎn)為軌跡圓的圓心,如圖乙所示。 c.若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過(guò)某一具體位置的速度方向及軌跡圓的半徑R,可在該位置上作速度的垂線,垂線上距該位置R處的點(diǎn)為軌跡圓的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪一側(cè)),如圖丙所示。 ②粒子軌跡圓的半徑的確定 a.可直接運(yùn)用公式R=mvqB來(lái)確定。 b.畫出幾何圖形,利用半徑R與題中已知長(zhǎng)度的幾何關(guān)系來(lái)確定。在利用幾何關(guān)系時(shí),要注意一個(gè)重要的幾何特點(diǎn),即:粒子速度的偏向角φ等于對(duì)應(yīng)軌跡圓弧的圓心角α,并等于弦切角θ的2倍,如圖所示。 ③粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的確定 a.可直接運(yùn)用公式T=2πmqB來(lái)確定。 b.利用周期T與題中已知時(shí)間t的關(guān)系來(lái)確定。若粒子在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α,則有t=α360T(或t=α2πT)。 ④圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律 圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律 a.從磁場(chǎng)的直邊界射入的粒子,若再?gòu)拇诉吔缟涑?則速度方向與邊界的夾角相等,如圖甲所示。 b.在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子必沿徑向射出,如圖乙所示。 甲　　　　　　乙 ⑤帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 a.直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性),如圖所示。 b.平行邊界(存在臨界條件,即軌跡與邊界相切時(shí)),如圖所示。 c.圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出),如圖所示。 8.幾種常見的模型 (1)在如圖甲所示的速度選擇器中,選擇的速度v=EB;在如圖乙所示的電磁流量計(jì)中,流速v=UBd,流量Q=Sv=πdU4B。 (2)在如圖甲所示的質(zhì)譜儀中,粒子由靜止被電場(chǎng)加速有qU=12mv2,粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有:qvB=mv2r,解得粒子軌道半徑r=1B2mUq,粒子質(zhì)量m=qr2B22U,比荷qm=2UB2r2。 甲 在如圖乙所示的回旋加速器中,交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,粒子獲得的最大動(dòng)能Ekm=q2B2R22m,可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒半徑?jīng)Q定,與加速電壓無(wú)關(guān)。 乙 回歸小練 1.(多選)(源于人教版3-1第86頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)在磁場(chǎng)中的同一位置,先后引入長(zhǎng)度相等的直導(dǎo)線a和b,a、b導(dǎo)線的方向均與磁場(chǎng)方向垂直,但兩導(dǎo)線中的電流不同,因此所受的力也不一樣。下列幾幅圖像表現(xiàn)的是導(dǎo)線所受的安培力F與通過(guò)導(dǎo)線的電流I的關(guān)系。a、b各自有一組F、I的數(shù)據(jù),在圖像中各描出一個(gè)點(diǎn)。在下圖中,請(qǐng)判斷描繪正確的是(　　) 2.(源于人教版3-1第97頁(yè)“思考與討論”)(2018江蘇南京、鹽城一模)如圖所示,電視顯像管中有一個(gè)電子槍,工作時(shí)它能發(fā)射電子,熒光屏被電子束撞擊就能發(fā)光。在偏轉(zhuǎn)區(qū)有垂直于紙面的磁場(chǎng)B1和平行于紙面上下的磁場(chǎng)B2,就是靠這樣的磁場(chǎng)來(lái)使電子束偏轉(zhuǎn),使整個(gè)熒光屏發(fā)光。經(jīng)檢測(cè)現(xiàn)有一處故障:磁場(chǎng)B1不存在。則熒光屏上(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 A.不亮 B.僅有一個(gè)中心亮點(diǎn) C.僅有一條水平亮線 D.僅有一條豎直亮線 3.(源于人教版3-1第99頁(yè)“插圖”)如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖,勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,電子束由電子槍產(chǎn)生,其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。電子速度的大小和磁場(chǎng)強(qiáng)弱可以分別通過(guò)電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流來(lái)調(diào)節(jié),下列說(shuō)法正確的是(　　) A.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流,電子束徑跡的半徑變大 B.僅提高電子槍的加速電壓,電子束徑跡的半徑變大 C.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大 D.僅提高電子槍的加速電壓,電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大 4.(源于人教版3-1第98頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)(2018江蘇南通三模)磁流體發(fā)電機(jī)原理如圖所示,等離子體高速噴射到加有強(qiáng)磁場(chǎng)的管道內(nèi),正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下分別向A、B兩金屬板偏轉(zhuǎn),形成直流電源對(duì)外供電。則(　　) A.僅減小兩板間的距離,發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)將增大 B.僅增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度,發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)將減小 C.僅增加負(fù)載的阻值,發(fā)電機(jī)的輸出功率將增大 D.僅增大磁流體的噴射速度,發(fā)電機(jī)的總功率將增大 5.(多選)(源于人教版3-1第102頁(yè)“問(wèn)題與練習(xí)”)(2018江蘇豐縣中學(xué)月考)回旋加速器原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒,置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略),它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速。當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能Ek后,再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.若只增大交變電壓U,則質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek會(huì)變大 B.若只增大交變電壓U,則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的時(shí)間會(huì)變短 C.若只將交變電壓的周期變?yōu)?T,仍可用此裝置加速質(zhì)子 D.質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為n-1∶n 6.(多選)(源于人教版3-1第103頁(yè)“課題研究”)(2018江蘇徐州質(zhì)檢)在一個(gè)很小的矩形半導(dǎo)體薄片上,制作四個(gè)電極E、F、M、N,做成了一個(gè)霍爾元件,在E、F間通入恒定電流I,同時(shí)外加與薄片垂直的磁場(chǎng)B,M、N間的電壓為UH。已知半導(dǎo)體薄片中的載流子為正電荷,電流與磁場(chǎng)的方向如圖所示,下列說(shuō)法正確的有(　　) A.N板電勢(shì)高于M板電勢(shì) B.磁感應(yīng)強(qiáng)度越大,MN間電勢(shì)差越大 C.將磁場(chǎng)方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行,UH不變 D.將磁場(chǎng)和電流分別反向,N板電勢(shì)低于M板電勢(shì) 答案精解精析 回歸小練 1.BC　因在同一磁場(chǎng)中同一位置且導(dǎo)線長(zhǎng)度相同,由F=BIL可知圖線斜率FI相等;又電流為零時(shí)安培力為零,所以A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 2.C　由左手定則可以判定,電子束在平行紙面上下的磁場(chǎng)B2中所受洛倫茲力方向在水平面內(nèi)垂直紙面指向外或指向內(nèi),故打到熒光屏上會(huì)形成一條水平亮線,C正確。 3.B　由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式R=mvBq和周期公式T=2πmBq,可知,當(dāng)兩個(gè)勵(lì)磁線圈中的電流增大時(shí)產(chǎn)生的磁場(chǎng)增強(qiáng),B增大,其他條件不變的情況下,R變小,T變小,A、C錯(cuò)誤;因?yàn)閑U=12mv2,則v=2eUm,若僅提高電子槍的加速電壓,電子速度增大,其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R增大,T不變,B正確,D錯(cuò)誤。 4.D　設(shè)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為U,即兩板間電壓為U,有qUd=qvB,得U=vBd,則僅減小兩板間的距離,發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)將減小,A錯(cuò)誤;僅增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度,發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)將增大,B錯(cuò)誤;僅增加負(fù)載的阻值,根據(jù)歐姆定律,電路中電流減小,電功率減小,C錯(cuò)誤;僅增大磁流體的噴射速度,則電動(dòng)勢(shì)增大,發(fā)電機(jī)的總功率將增大,D正確。 5.BD　根據(jù)qvB=mv2r,可得v=qBrm。則最大動(dòng)能為Ek=12mv2=q2B2r22m,與加速電壓無(wú)關(guān),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;若只增大交變電壓U,則質(zhì)子在回旋加速器中加速次數(shù)會(huì)減小,導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間變短,故B項(xiàng)正確;若只將交變電壓的周期變?yōu)?T,而質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不變,則兩周期不同,所以不能始終處于加速狀態(tài),故C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則半徑R=mvqB,且nqU=12mv2,所以質(zhì)子第n次被加速前后的軌道半徑之比為n-1∶n,故D項(xiàng)正確。 6.AB　根據(jù)左手定則,電流的方向向里,載流子受力的方向指向N端,向N端偏轉(zhuǎn),則N板電勢(shì)高,故A項(xiàng)正確;設(shè)左右兩個(gè)表面相距為d,電子所受的電場(chǎng)力等于洛倫茲力,即:設(shè)材料單位體積內(nèi)載流子的個(gè)數(shù)為n,材料截面積為S,載流子的電荷量為q,則qUHd=qvB①,I=nqSv②,S=dL③,由①②③得UH=BInqd,令k=1nq,則UH=BInqd=kBId④,所以若保持電流I恒定,則M、N間的電壓與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比,故B項(xiàng)正確;將磁場(chǎng)方向變?yōu)榕c薄片的上、下表面平行,則載流子不會(huì)受到洛倫茲力,因此不存在電勢(shì)差,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;若磁場(chǎng)和電流分別反向,依據(jù)左手定則,則N板電勢(shì)仍高于M板電勢(shì),故D項(xiàng)錯(cuò)誤。