《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強(qiáng)化練(五)三角函數(shù)(含解析).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強(qiáng)化練(五)三角函數(shù)(含解析).doc(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
14個填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(五) 三角函數(shù)
A組——題型分類練
題型一 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式
1.sin 240=________.
解析:sin 240=sin(180+60)=-sin 60=-.
答案:-
2.已知cos α=-,角α是第二象限角,則tan(2π-α)=________.
解析:因?yàn)閏os α=-,角α是第二象限角,
所以sin α=,所以tan α=-,
故tan(2π-α)=-tan α=.
答案:
3.已知θ是第三象限角,且sin θ-2cos θ=-,則sin θ+cos θ=________.
解析:由且θ為第三象限角,
得故sin θ+cos θ=-.
答案:-
[臨門一腳]
1.“小于90的角”不等同于“銳角”,“0~90的角”不等同于“第一象限的角”.其實(shí)銳角的集合是{α|0<α<90},第一象限角的集合為{α|k360<α
0)的最小正周期是π,則函數(shù)f(x)在上的最小值是________.
解析:由題意知,f(x)=4cos ωxsin+1
=2sin ωxcos ωx-2cos2ωx+1
=sin 2ωx-cos 2ωx=2sin,
由f(x)的最小正周期是π,且ω>0,
可得=π,ω=1,
則f(x)=2sin.
又x∈,
所以2x-∈,
故函數(shù)f(x)在上的最小值是-1.
答案:-1
[臨門一腳]
1.求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先化簡成y=Asin(ωx+φ)形式,再求y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間,只需把ωx+φ看作一個整體代入y=sin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可,注意要先把ω化為正數(shù).
2.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)為奇函數(shù)的充要條件為φ=kπ(k∈Z);為偶函數(shù)的充要條件為φ=kπ+(k∈Z).
3.求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的對稱軸,只需令ωx+φ=+kπ(k∈Z),求x;如要求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo),只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)即可.
4.三角函數(shù)的性質(zhì)主要是劃歸為y=Asin(ωx+φ),再利用y=sin x性質(zhì)求解.三角函數(shù)劃歸主要是針對“角、名、次”三個方面.
B組——高考提速練
1.sin 18sin 78-cos 162cos 78的值為________.
解析:因?yàn)閟in 18sin 78-cos 162cos 78=sin 18sin 78+cos 18cos 78=cos(78-18)=cos 60=.
答案:
2.函數(shù)y=的定義域是_______________________________.
解析:由2sin x-1≠0得sin x≠,
故x≠+2kπ(k∈Z)且x≠+2kπ(k∈Z),
即x≠(-1)k+kπ(k∈Z).
答案:
3.函數(shù)y=2sin2x+3cos2x-4的最小正周期為________.
解析:因?yàn)閥=2sin2x+3cos2x-4=cos2x-2=-2=cos2x-,故最小正周期為T===π.
答案:π
4.函數(shù)y=sin的單調(diào)遞增區(qū)間為______________________________.
解析:由2kπ-≤x+≤2kπ+(k∈Z),
得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),
所以單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).
答案:(k∈Z)
5.已知cos=,且|φ|<,則tan φ=________.
解析:cos=sin φ=,
又|φ|<,則cos φ=,所以tan φ=.
答案:
6.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示,若AB=5,則ω的值為________.
解析:如圖,過點(diǎn)A作垂直于x軸的直線AM,過點(diǎn)B作垂直于y軸的直線BM,直線AM和直線BM相交于點(diǎn)M,在Rt△AMB中,AM=4,BM==,AB=5,由勾股定理得AM2+BM2=AB2,所以16+2=25,=3,ω=.
答案:
7.若tan β=2tan α,且cos αsin β=,則sin(α-β)的值為________.
解析:由tan β=2tan α得,2sin αcos β=cos αsin β,所以2sin αcos β=,所以sin αcos β=,
所以sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=-=-.
答案:-
8.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0),將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度后,所得圖象與原函數(shù)圖象重合,則ω的最小值等于________.
解析:將函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后,所得函數(shù)為y=f.因?yàn)樗脠D象與原函數(shù)圖象重合,所以f(x)=f,所以kT=,k∈N*,即=,k∈N*,所以ω=3k,k∈N*,所以ω的最小值等于3.
答案:3
9.已知函數(shù)f(x)=sin 2ωx-cos 2ωx(其中ω∈(0,1)),若f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為____________.
解析:f(x)=sin 2ωx-cos 2ωx=2sin,
∵f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
∴2sin=0,
∴ω-=kπ,k∈Z,解得ω=3k+,k∈Z,
∵ω∈(0,1),∴ω=,
∴f(x)=2sin,
由-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,
得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,
∴f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為.
答案:
10.已知tan(α+β)=2,tan(α-β)=3,則 的值為________.
解析:=
=
===.
答案:
11.如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱,那么|φ|的最小值為________.
解析:由題意得3cos=3cos=0,所以+φ=kπ+,k∈Z,
所以φ=kπ-,k∈Z,
取k=0,得|φ|的最小值為.
答案:
12.函數(shù)y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分圖象如圖,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與x軸的交點(diǎn),則∠APB=________.
解析:由題意知T=2,作PD⊥x軸,
垂足為D,則PD=1,AD=,BD=,
設(shè)α=∠APD,β=∠BPD,則tan α=,tan β=,∠APB=α+β,
故tan∠APB==8.
答案:8
13.的值是________.
解析:原式=
=
==.
答案:
14.已知函數(shù)f(x)=sin x(x∈[0,π])和函數(shù)g(x)=tan x的圖象交于A,B,C三點(diǎn),則△ABC的面積為________.
解析:由題意知,x≠,令sin x=tan x,可得sin x=,x∈∪,可得sin x=0或cos x=,則x=0或π或,不妨設(shè)A(0,0),B(π,0),C,則△ABC的面積為π=.
答案:
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