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1、最新精選優(yōu)質數學資料 最新精選優(yōu)質數學資料 第14章實數單元測試 一、單選題（共10題；共30分） 1.如圖，若A是實數a在數軸上對應的點，則關于a，-a，1的大小關系表示正確的是（? ） A、a＜1＜－a B、a＜－a＜1 C、1＜－a＜a D、－a＜a＜1 2.下列各數中，沒有平方根的是（???）. A、-（-2）3 B、3-3 C、a0 D、-（a2+1） 3.下列各數有平方根的是（???） A、-52 B、-53 C、-52 D、-33×5 4.9

2、的算術平方根是 A、9 B、-3 C、3 D、±3 5.﹣1的立方根為（　?。? A、-1 B、±1 C、1 D、不存在 6.如圖，Rt△MBC中，∠MCB=90°，點M在數軸﹣1處，點C在數軸1處，MA=MB，BC=1，則數軸上點A對應的數是（　　） A.5+1 B.-5+1 C.-5-10 D.5-1 7.﹣27的立方根是（　?。? A.2 B.-2 C.3或﹣3 D.-3 8.實數4的算術平方根是（　　）

3、 A.±2 B.2 C.-2 D.4 9.（2011?資陽）如圖，在數軸上表示實數 14 的點可能是（?? ） A.點M B.點N C.點P D.點Q 10.下列計算正確的是（?? ） A.30=0 B.﹣|﹣3|=﹣3 C.3﹣1=﹣3 D. 二、填空題（共8題；共27分） 11.化簡：|3-2|=________ ． 12.計算：=?________． 13.﹣27的立方根與的平方根的和是________? 14. 27的立方根為_

4、_______． 15.觀察下列各式： 1+13 =2 13 ， 2+14 =3 14 ， 3+15 =4 15 ，…請你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個等式寫出來________． 16.﹣ 的相反數是________；比較大?。憨仸衉_______﹣3.14． 17.已知直角三角形兩邊x、y的長滿足|x2﹣4|+ =0，則第三邊長為________． 18.已知a=2255 ， b=3344 ， c=5533 ， d=6622 ， 則a，b，c，d的大小關系是________． 三、解答題（共6題；共43分） 19.若△ABC的

5、三邊a、b、c滿足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． 20.求下列各式中的x （1）12(x-1)2=18； （2）（x﹣7）3=27． 21.求出下列各式的值： （1）﹣； （2）+， （3）﹣1； （4）+． 22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值． 23.已知一個正方體的體積是1000cm3 ， 現在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3 ， 問截得的每個小正方體的棱長是多少？

6、 24.在數軸上表示下列實數： 12 ，|﹣2.5|，﹣22 ， ﹣（+2），﹣ 2 ，并用“＜”將它們連接起來．  答案解析 一、單選題 1、【答案】A 【考點】實數與數軸，實數大小比較 【解析】【分析】根據數軸可以得到a＜1＜-a，據此即可確定哪個選項正確． 【解答】∵實數a在數軸上原點的左邊， ∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1， 則有a＜1＜-a． 故選A． 【點評】本題考查了實數與數軸的對應關系，數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數 2、【答案】C

7、 【考點】平方根 【解析】【解答】A、-（-2)3=8＞0，故本選項錯誤； B、3-3=127＞0，故本選項錯誤； C、當a=0時，a0無意義，故本選項錯誤； D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1)≤-1，故本選項正確． 故選C． 【分析】由于負數沒有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的負數即可．本題主要考查了平方根的定義及性質． 定義：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根． 3

8、、【答案】C 【考點】平方根 【解析】【分析】正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。 A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33×5=-135，均沒有平方根，故錯誤； C、-52=25，平方根是±5。故應選C。 【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平方根的定義，即可完成。 4、【答案】C 【考點】算術平方根 【解析】【分析】一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數，其中正的平方根叫它的

9、算術平方根． 9的算術平方根是3，故選C． 【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握算術平方根的定義，即可完成． 5、【答案】A 【考點】立方根 【解析】【解答】解：因為（﹣1）3=﹣1， 所以﹣1的立方根為﹣1， 即-13?=﹣1， 故選A． 【分析】由立方根的概念：如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根．根據﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根． 6、【答案】D 【考點】實數與數軸 【解

10、析】【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°， ∴MB=MC2+BC2 ， ∴MB=5 ， ∵MA=MB， ∴MA=5 ， ∵點M在數軸﹣1處， ∴數軸上點A對應的數是5﹣1． 故選：D． 【分析】通過勾股定理求出線段MB，而線段MA=MB，進而知道點A對應的數，減去1即可得出答案． 7、【答案】D 【考點】立方根 【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27， ∴ -273=﹣3 故選D． 【分析】根據立方根的定義求解即可． 8、【答案】B

11、 【考點】算術平方根 【解析】【解答】解：實數4的算術平方根是2， 故選B． 【分析】利用算術平方根的定義計算即可得到結果． 9、【答案】C 【考點】實數與數軸，估算無理數的大小 【解析】【解答】解：∵12.25＜14＜16， ∴3.5＜ 14 ＜4， ∴在數軸上表示實數 14 的點可能是點P． 故選C． 【分析】先對 14 進行估算，再確定 14 是在哪兩個相鄰的整數之間，然后確定對應的點即可解決問題． 10、【答案】B

12、 【考點】絕對值，算術平方根，零指數冪，負整數指數冪 【解析】【解答】解：A、30=1，故A錯誤； B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正確； C、3﹣1= ，故C錯誤； D、 =3，故D錯誤． 故選B． 【分析】根據平方根，負指數冪的意義，絕對值的意義，分別計算出各個式子的值即可判斷． 二、填空題 11、【答案】2﹣3 【考點】實數 【解析】【解答】解：∵3-2＜0 ∴|3-2|=2﹣3． 故答案為：2﹣3． 【分析】要先判斷出3-2＜

13、0，再根據絕對值的定義即可求解． 12、【答案】3 【考點】算術平方根 【解析】【解答】解：∵32=9， ∴9=3． 故答案為：3． 【分析】根據算術平方根的定義計算即可． 13、【答案】0或﹣6 【考點】平方根，立方根 【解析】【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3， 所以它們的和為0或﹣6． 故答案：0或﹣6． 【分析】分別利用平方根、立方根的定義求解即可．解題注意=9，所以求的算術平方根就是求9

14、的平方根． 14、【答案】3 【考點】立方根 【解析】【解答】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案為：3． 【分析】找到立方等于27的數即可．考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算． 15、【答案】n+1n+2=(n+1)1n+2 【考點】算術平方根 【解析】【解答】解： 1+13 =（1+1） 11+2 =2 13 ， 2+14 =（2+1） 12+2 =3 14 ， 3+

15、15 =（3+1） 13+2 =4 15 ， … n+1n+2=(n+1)1n+2 ， 故答案為： n+1n+2=(n+1)1n+2 ． 【分析】根據所給例子，找到規(guī)律，即可解答． 16、【答案】；＜ 【考點】實數大小比較 【解析】【解答】解：﹣ 的相反數是 ． ∵π＞3.14， ∴﹣π＜﹣3.14． 故答案為： ；＜． 【分析】依據相反數的定義、兩個負數絕對值大的反而小進行解答即可． 17、【答案】 【考點】算術平方根，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理

16、 【解析】【解答】解：∵|x2﹣4|≥0， ， ∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0， ∴x=2或﹣2（舍去），y=2或3，①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為： = ；②當2，3均為直角邊時，斜邊為 = ；③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是 = ． 【分析】任何數的絕對值，以及算術平方根一定是非負數，已知中兩個非負數的和是0，則兩個一定同時是0； 另外已知直角三角形兩邊x、y的長，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應分類討論． 18、【答案】a＞b＞c＞d 【考點】實數大小比較，冪的乘方

17、與積的乘方 【解析】【解答】解：∵a=2255=（225）11 ， b=3344=（334）11 ， c=5533=（553）11 ， d=6622=（662）11； 225＞334＞553＞662； ∴2255＞3344＞5533＞6622 ， 即a＞b＞c＞d， 故答案為：a＞b＞c＞d． 【分析】本題應先將a、b、c、d化為指數都為11的乘方形式，再比較底數的大小，即可確定出a、b、c、d的大?。? 三、解答題 19、【答案】解：△ABC是直角三角形， 理由如下：由題意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0， 解得，a=

18、15，b=8，c=17， ∵a2+b2=225+64=289，c2=289， ∴a2+b2=c2 ， ∴△ABC是直角三角形． 【考點】絕對值，算術平方根，無理數 【解析】【分析】根據非負數的性質列出算式，求出a、b、c的值，根據勾股定理的逆定理判斷即可． 20、【答案】解：（1）12(x-1)2=18 （x﹣1）2=16 x﹣1=4或x﹣1=﹣4， 解得：x=5或﹣3； （2）（x﹣7）3=27 x﹣7=3 x=10． 【考點】平方根，立方根

19、 【解析】【分析】（1）根據平方根，即可解答； ???????????? （2）根據立方根，即可解答． 21、【答案】解：（1）﹣ =3﹣2 =1； （2）+ =4+3 =7； （3）﹣1 =﹣1 ≈0.9565﹣1 =-0.0435； （4）+ =8﹣3 =5． 【考點】平方根，立方根 【解析】【分析】（1）根據立方根的定義解答； （2）根據立方根和算術平方根的定義解答； （3）利用計算器算出7的立方根，再進行計算即可得解； （4）根據算術平方

20、根和立方根的定義解答． 22、【答案】解：①當5a+1+a﹣19=0時， 解得a=3， ∴5a+1=16，a﹣19=﹣16， ∴M=（±16）2=256； ②當5a+1=a﹣19時， 解得：a=﹣5， 則M=（﹣25+1）2=576， 故M的值為256或576 【考點】平方根 【解析】【分析】一個非負數的平方根有2個，它們互為相反數，依此列式計算即可，但有兩種情況． 23、【答案】解：設截得的每個小正方體的棱長xcm， 依題意得 1000﹣8x3=488， ∴8x3=512，

21、∴x=4， 答：截得的每個小正方體的棱長是4cm 【考點】立方根 【解析】【分析】由于個正方體的體積是1000cm3 ， 現在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3 ， 設截得的每個小正方體的棱長xcm，根據已知 條件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解． 24、【答案】解： ，|﹣2.5|=2.5，﹣22=﹣4，﹣（+2）=﹣2，﹣ ， 表示在數軸上，如圖所示： 則﹣22＜﹣（+2）＜﹣ ＜ ＜|﹣2.5| 【考點】實數與數軸，實數大小比較 【解析】【分析】各數計算得到結果，比較大小即可． 最新精選優(yōu)質數學資料