《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測：第八章 第六節(jié)　拋物線 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測：第八章 第六節(jié)　拋物線 Word版含解析（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練限時(shí)練夯基練夯基練提能練提能練)A 級級基礎(chǔ)夯實(shí)練基礎(chǔ)夯實(shí)練1已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(2，3)在拋物線在拋物線 C：y22px(p0)的準(zhǔn)線上的準(zhǔn)線上，記記 C的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，則直線則直線 AF 的斜率為的斜率為()A43B1C34D12解析解析：選選 C.由已知由已知，得準(zhǔn)線方程為得準(zhǔn)線方程為 x2，所以所以 F 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，0)又又 A(2，3)，所以直線所以直線 AF 的斜率為的斜率為 k302234.2若點(diǎn)若點(diǎn) A，B 在拋物線在拋物線 y22px(p0)上上，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若正若正三角形三角形 OAB 的面積為的面積為 4 3，則

2、該拋物線方程是則該拋物線方程是()Ay22 33xBy2 3xCy22 3xDy233x解析：解析：選選 A.根據(jù)拋物線的對稱性根據(jù)拋物線的對稱性，ABx 軸軸，由于正三角形的由于正三角形的面積是面積是 4 3，故故34AB24 3，故故 AB4，正三角形的高為正三角形的高為 2 3，故故可以設(shè)點(diǎn)可以設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2 3，2)代入拋物線方程得代入拋物線方程得 44 3p，解得解得 p33，故所求的拋物線方程為，故所求的拋物線方程為 y22 33x.故選故選 A.3(2018皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知拋物線已知拋物線 C：x22py(p0)，若直若直線線 y2x 被拋物線所

3、截弦長為被拋物線所截弦長為 4 5，則拋物線則拋物線 C 的方程為的方程為()Ax28yBx24yCx22yDx2y解析：解析：選選 C.由由x22py，y2x得得x0，y0或或x4p，y8p，即兩交點(diǎn)坐標(biāo)為即兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)和和(4p，8p)，則則 （4p）2（8p）24 5，得得 p1(舍去負(fù)值舍去負(fù)值)，故拋物線故拋物線 C 的方程為的方程為 x22y.4 (2018湖南省五市十校聯(lián)考湖南省五市十校聯(lián)考)已知拋物線已知拋物線 y22x 上一點(diǎn)上一點(diǎn) A 到焦到焦點(diǎn)點(diǎn) F 的距離與其到對稱軸的距離之比為的距離與其到對稱軸的距離之比為 54，且且|AF|2，則點(diǎn)則點(diǎn) A 到到原點(diǎn)的距離

4、為原點(diǎn)的距離為()A. 41B2 2C4D8解析：解析：選選 B.令點(diǎn)令點(diǎn) A 到點(diǎn)到點(diǎn) F 的距離為的距離為 5a，點(diǎn)點(diǎn) A 到到 x 軸的距離軸的距離為為4a，則點(diǎn)則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為5a12，4a，代入代入 y22x 中中，解得解得 a12或或 a18(舍舍)，此時(shí)此時(shí) A(2，2)，故點(diǎn)故點(diǎn) A 到原點(diǎn)的距離為到原點(diǎn)的距離為 2 2.5(2018太原模擬太原模擬)已知拋物線已知拋物線 C：y28x 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線準(zhǔn)線為為l， P 是是 l 上一點(diǎn)上一點(diǎn)， Q 是直線是直線 PF 與與 C 的一個交點(diǎn)的一個交點(diǎn) 若若FP4FQ， 則則|QF|等于等于()A.72B52C

5、3D2解析：解析：選選 C.因?yàn)橐驗(yàn)镕P4FQ，所以所以|FP|4|FQ|，所以所以|PQ|PF|34.如圖如圖，過過 Q 作作 QQl，垂足為垂足為 Q，設(shè)設(shè)l 與與 x 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 A， 則則|AF|4， 所以所以|PQ|PF|QQ|AF|34，所以所以|QQ|3，根據(jù)拋物線定義可知根據(jù)拋物線定義可知|QQ|QF|3.6(2018江西協(xié)作體聯(lián)考江西協(xié)作體聯(lián)考)設(shè)拋物線設(shè)拋物線 C：y22px(p0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)為為F，點(diǎn)點(diǎn) M 在在 C 上上，|MF|5.若以若以 MF 為直徑的圓過點(diǎn)為直徑的圓過點(diǎn)(0，2)，則則 C 的的方程為方程為()Ay24x 或或 y28xBy22x 或

6、或 y28xCy24x 或或 y216xDy22x 或或 y216x解析：解析：選選 C.由已知得拋物線的焦點(diǎn)由已知得拋物線的焦點(diǎn) Fp2，0，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A(0，2)，拋拋物線上點(diǎn)物線上點(diǎn) M(x0，y0)，則則AFp2，2，AMy202p，y02.由已知得由已知得，AFAM0，即即 y208y0160，因而因而 y04，M8p，4.由由|MF|5得得，8pp22165，又又 p0，解得解得 p2 或或 p8，即拋物線方程即拋物線方程為為 y24x 或或 y216x.7 (2018云南大理州模擬云南大理州模擬)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中中， 有一定點(diǎn)有一定點(diǎn) M(1，2)，若線段若線

7、段 OM 的垂直平分線過拋物線的垂直平分線過拋物線 x22py(p0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)，則則該拋物線的準(zhǔn)線方程是該拋物線的準(zhǔn)線方程是_解析解析： 依題意可得線段依題意可得線段 OM 的垂直平分線的方程為的垂直平分線的方程為 2x4y50，把焦點(diǎn)坐標(biāo)把焦點(diǎn)坐標(biāo)0，p2 代入可求得代入可求得 p52，所以準(zhǔn)線方程為所以準(zhǔn)線方程為 y54.答案：答案：y548(2018河北六校模擬河北六校模擬)拋物線拋物線 C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn)點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn) O，F(xiàn) 的圓與拋物線的圓與拋物線 C 的準(zhǔn)線相切的準(zhǔn)線相切，且該圓且該圓的面積為的面積為 36，則拋物線的方程為

8、則拋物線的方程為_解析：解析：設(shè)滿足題意的圓的圓心為設(shè)滿足題意的圓的圓心為 M.根據(jù)題意可知圓心根據(jù)題意可知圓心 M 在拋物線上在拋物線上，又因?yàn)閳A的面積為又因?yàn)閳A的面積為 36，所以圓的半徑為所以圓的半徑為 6，則則|MF|xMp26，即即 xM6p2，又由題意可知又由題意可知 xMp4，所以所以p46p2，解得解得 p8.所以拋物線方程為所以拋物線方程為 y216x.答案：答案：y216x9設(shè)設(shè) P 是拋物線是拋物線 y24x 上的一個動點(diǎn)上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)則點(diǎn) P 到點(diǎn)到點(diǎn) A(1，1)的距離與點(diǎn)的距離與點(diǎn) P 到直線到直線 x1 的距離之和的最小值為的距離之和的最小值為_解析：解析：如

9、圖如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為易知拋物線的焦點(diǎn)為 F(1，0)，準(zhǔn)準(zhǔn)線方程是線方程是 x1，由拋物線的定義知由拋物線的定義知，點(diǎn)點(diǎn) P 到直線到直線 x1 的距離等于點(diǎn)的距離等于點(diǎn) P 到到 F 的距離于是問題轉(zhuǎn)化為的距離于是問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點(diǎn)在拋物線上求一點(diǎn) P， 使點(diǎn)使點(diǎn) P 到點(diǎn)到點(diǎn) A(1， 1)的距離與的距離與點(diǎn)點(diǎn) P 到到 F(1，0)的距離之和最小的距離之和最小，連接連接 AF 交拋物線于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn) P，此時(shí)最此時(shí)最小值為小值為|AF| 1（1）2（01）2 5.答案：答案： 510(2018湖北武漢調(diào)研測試湖北武漢調(diào)研測試)已知拋物線已知拋物線 C：x22py(p0)和

10、定和定點(diǎn)點(diǎn) M(0，1)，設(shè)過點(diǎn)設(shè)過點(diǎn) M 的動直線交拋物線的動直線交拋物線 C 于于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，拋物線拋物線 C在在 A，B 處的切線的交點(diǎn)為處的切線的交點(diǎn)為 N.(1)若若 N 在以在以 AB 為直徑的圓上為直徑的圓上，求求 p 的值；的值；(2)若若ABN 的面積的最小值為的面積的最小值為 4，求拋物線求拋物線 C 的方程的方程解解：由題意知由題意知，直線直線 AB 的斜率一定存在的斜率一定存在，設(shè)直線設(shè)直線 AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線將直線 AB 的方程代入拋物線的方程代入拋物線 C 的方程得的方程得 x22pkx2p0，則則 x1x22pk，x

11、1x22p.(1)由由 x22py 得得 yxp，則則 A，B 處的切線斜率的乘積為處的切線斜率的乘積為x1x2p22p，點(diǎn)點(diǎn) N 在以在以 AB 為直徑的圓上為直徑的圓上，ANBN，2p1，p2.(2)易得直線易得直線 AN：yy1x1p(xx1)，直直線線 BN：yy2x2p(xx2)，聯(lián)立聯(lián)立，得得yy1x1p（xx1） ，yy2x2p（xx2） ，結(jié)合結(jié)合式式，解得解得xpk，y1，即即 N(pk，1)|AB| 1k2|x2 x1| 1k2（x1x2）24x1x21k24p2k28p，點(diǎn)點(diǎn) N 到直線到直線 AB 的距離的距離 d|kxN1yN|1k2|pk22|1k2，則則 SABN

12、12|AB|d p（pk22）32 2p，當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)時(shí)，取取等號等號，ABN 的面積的最小值的面積的最小值為為 4，2 2p4，p2，故拋物線故拋物線 C 的方程為的方程為 x24y.B 級級能力提升練能力提升練11(2018河北邯鄲質(zhì)檢河北邯鄲質(zhì)檢)已知拋物線已知拋物線 y22px(p0)過過點(diǎn)點(diǎn)A12， 2，其準(zhǔn)線與其準(zhǔn)線與 x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) B，直線直線 AB 與拋物線的另一個交點(diǎn)與拋物線的另一個交點(diǎn)為為 M，若若MBAB，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)為為()A.13B12C2D3解析解析：選選 C.把點(diǎn)把點(diǎn) A12， 2代入拋物線的方程得代入拋物線的方程得 22p12，解解得得p2，所以拋物線

13、的方程為所以拋物線的方程為 y24x，則則 B(1，0)，設(shè)設(shè) My2M4，yM，則則AB32， 2，MB(1y2M4，yM)，由由MBAB，得得1y2M432，yM 2，解得解得2 或或1(舍去舍去)，故選故選 C.12(2018河南鄭州模擬河南鄭州模擬)已知拋物線已知拋物線 y28x，點(diǎn)點(diǎn) Q 是圓是圓 C：x2y22x8y130 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)，記拋物線上任意一點(diǎn)記拋物線上任意一點(diǎn) P 到直線到直線 x2 的距離為的距離為 d，則則|PQ|d 的最小值為的最小值為()A5B4C3D2解析解析：選選 C.如圖如圖，由題意知拋物由題意知拋物線線 y28x 的焦的焦點(diǎn)為點(diǎn)為 F(2，0)

14、，連接連接 PF，F(xiàn)Q，則則 d|PF|，將圓將圓 C的方程化為的方程化為(x1)2(y4)24，圓心為圓心為 C(1，4)，半徑為半徑為 2，則則|PQ|d|PQ|PF|，又又|PQ|PF|FQ|(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) F，P，Q 三點(diǎn)共線時(shí)取得等號三點(diǎn)共線時(shí)取得等號)所以當(dāng)所以當(dāng) F，Q，C 三三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值點(diǎn)共線時(shí)取得最小值， 且為且為|CF|CQ| （12）2（40）223，故選故選 C.13(2018廣東五校聯(lián)考廣東五校聯(lián)考)已已知過拋物線知過拋物線 C：y28x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 的的直線直線 l 交拋物線于交拋物線于 P，Q 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若 R 為線段為線段 PQ 的中點(diǎn)的中點(diǎn)

15、，連接連接 OR 并并延長交拋物線延長交拋物線 C 于點(diǎn)于點(diǎn) S，則則|OS|OR|的取值范圍是的取值范圍是()A(0，2)B2，)C(0，2D(2，)解析解析：選選 D.由題意知由題意知，拋物線拋物線 y28x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，0)，直線直線 l 的斜率存在且不為的斜率存在且不為 0，設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yk(x2)由由yk（x2） ，y28x消去消去 y 整理得整理得 k2x24(k22)x4k20， 設(shè)設(shè) P(x1， y1)，Q(x2， y2)， R(x0， y0)， S(x3， y3)， 則則 x1x24（k22）k2， 故故 x0 x1x222

16、（k22）k2，y0k(x02)4k，所以所以 kOSy0 x02kk22，直線直線 OS 的方的方程為程為 y2kk22x，代入拋物線方程代入拋物線方程，解得解得 x32（k22）2k2，由條件由條件知知k20.所以所以|OS|OR|x3x0k222.選選 D.14 (2018河南洛陽統(tǒng)一考試河南洛陽統(tǒng)一考試)已知拋物線已知拋物線 C： x24y 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，直線直線 AB 與拋物線與拋物線 C 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若 2OAOB3OF0，則則弦弦AB 中點(diǎn)到拋物線中點(diǎn)到拋物線 C 的準(zhǔn)線的距離為的準(zhǔn)線的距離為_解析解析：依題意得依題意得，拋物線的焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)為

17、 F(0，1)，準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是 y1，因?yàn)橐驗(yàn)?2(OAOF)(OBOF)0，即即 2FAFB0，所以所以 F，A，B三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線設(shè)直線設(shè)直線 AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由則由ykx1，x24y得得 x24(kx1)，即即 x24kx40，x1x24；又又 2FAFB0，因此因此 2x1x20.由由解解得得x212， 弦弦AB的中點(diǎn)到拋物的中點(diǎn)到拋物線線C的準(zhǔn)線的距離為的準(zhǔn)線的距離為12(y11)(y21)12(y1y2)118(x21x22)15x218194.答案：答案：9415已知已知 F 是拋物線是拋物線 y24x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) A，

18、B 在該拋物線上且在該拋物線上且位于位于 x 軸的兩側(cè)軸的兩側(cè)， OA OB4(其中其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))， 則則ABO 面積面積的最小值是的最小值是_解析：解析：不妨設(shè)不妨設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，y10，由由OAOB4，即即 x1x2y1y24 得得116y21y22y1y24，得得 y1y28.所以所以 SABO12|x1y2x2y1|y1y2|4 2，當(dāng)當(dāng) y12 2，y222時(shí)取等號時(shí)取等號，故故ABO 面積的最小值為面積的最小值為 4 2.答案：答案：4 2C 級級素養(yǎng)加強(qiáng)練素養(yǎng)加強(qiáng)練16已知拋物線已知拋物線 C：y22px 過點(diǎn)過點(diǎn) P(1，1)過點(diǎn)過點(diǎn)0

19、，12 作直線作直線 l與拋物線與拋物線 C 交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn) M，N，過點(diǎn)過點(diǎn) M 作作 x 軸的垂線分別與直軸的垂線分別與直線線 OP，ON 交于點(diǎn)交于點(diǎn) A，B，其中其中 O 為原點(diǎn)為原點(diǎn)(1)求拋物線求拋物線 C 的方程的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)求證：求證：A 為線段為線段 BM 的中點(diǎn)的中點(diǎn)解：解：(1)把把 P(1，1)代入代入 y22px 得得 p12，所以拋物線所以拋物線 C：y2x，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為14，0，準(zhǔn)線：準(zhǔn)線：x14.(2)證明：設(shè)證明：設(shè) l：ykx12，M(x1，y1)，N(x2，y2)，OP：yx，ON：yy2x2x，由題知由題知 A(x1，x1)，Bx1，x1y2x2，由由ykx12，y2x，消去消去 y 得得 k2x2(k1)x140，所以所以 x1x21kk2，x1x214k2.所以所以 y1x1y2x2kx112x1kx212x22kx1x1x22x2，由由 x1x21kk2，x1x214k2，上式上式2kx11kk2214k2x12kx1(1k)2x12x1，所以所以 A 為線段為線段 BM 的中點(diǎn)的中點(diǎn)