《新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題三　三角函數(shù)、解三角形、平面向量 專題能力訓(xùn)練7 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題三　三角函數(shù)、解三角形、平面向量 專題能力訓(xùn)練7 Word版含答案（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題能力訓(xùn)練7　三角恒等變換與解三角形 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.已知sin α-cos α=,則sin 2α=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B.- C. D. 2.函數(shù)y=sin x(cos x-sin x),x∈R的值域是(　　) A. B. C. D. 3.(20xx浙江紹興二模)設(shè)角A,B,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,則“A+B

2、 4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2+b2-c2=ab=,則△ABC的面積為(　　) A. B. C. D. 5.已知α∈R,sin α+2cos α=,則tan 2α=(　　) A. B. C.- D.- 6. 兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,示意圖如圖所示,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為(　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 7.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均為銳角,則角β等于(　　) A. B. C. D. 8.設(shè)銳角三角形AB

3、C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=1,B=2A,則b的取值范圍為(　　) A.() B.(1,) C.(,2) D.(0,2) 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.已知α∈,tan α=2,則cos=　　　　　.? 10.如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D在BC邊上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,則BD的長為　　　　　.? 11.=　　　　　.? 12.已知△ABC外接圓半徑是2,BC=2,則△ABC的面積最大值為　　　　　.? 13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且acos C,bcos B,c

4、cos A成等差數(shù)列,則角B=　　　　　;若b=,a+c=3,則△ABC的面積為　　　　　.? 14.(20xx浙江金麗衢十二校模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,acos B=bcos A,4S=2a2-c2,其中S是△ABC的面積,則C的大小為　　　　　.? 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以x軸正半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓分別交于A,B兩點(diǎn),x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M,已知S△OAM=,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是. (1)求cos(α-

5、β)的值; (2)求2α-β的值. 16.(本小題滿分15分)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B, C的對邊,b=sin B,且滿足tan A+tan C=. (1)求角C和邊c的大小; (2)求△ABC面積的最大值. 參考答案 專題能力訓(xùn)練7　三角恒等變換與解三角形 1.A　解析 sin 2α=2sin αcos α==-.故選A. 2.D　解析 函數(shù)y=sin x(cos x-sin x)=sin xcos x-sin2x=sin 2x-cos 2x=sin. ∵-1≤sin≤1, ∴-≤y

6、≤. 故選D. 3.A　解析 由A+B+C=π,A+B, 故三角形ABC為鈍角三角形,反之不成立.故選A. 4.B　解析 依題意得cos C=,C=60°,因此△ABC的面積等于absin C=.故選B. 5.C　解析 ∵sin α+2cos α=, ∴(sin α+2cos α)2=, 即sin2α+4sin αcos α+4cos2α=, 可得, 解得tan α=3. 故tan 2α==-. 6.B　解析 依題意可得AD=20,AC=30. 又CD=50,所以在△ACD中, 由余弦定理得cos∠CAD= =. 又0°<∠CAD<180°,所以∠C

7、AD=45°. 所以從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為45°. 7.C　解析 ∵α,β均為銳角,∴-<α-β<. 又sin(α-β)=-,∴cos(α-β)=. 又sin α=,∴cos α=, ∴sin β=sin[α-(α-β)] =sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) =. ∴β=. 8.A　解析 因?yàn)锽=2A,所以sin B=sin 2A, 所以sin B=2sin Acos A,所以b=2acos A, 又因?yàn)閍=1,所以b=2cos A. 因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形, 所以0

8、π-A-2A<, 所以

9、,解得sin A=.若△ABC的面積最大,即角A為銳角,則A=60°,根據(jù)余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,代入得到12=b2+c2-bc≥bc,即bc的最大值為12,所以△ABC面積的最大值為S=bcsin A=×12×=3. 13.　解析 依條件有acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B,則有sin B=2sin Bcos B,由sin B≠0,得cos B=,又B∈(0,π),故B=.由余弦定理得a2+c2-ac=3,即(a+c)2-3ac=3,所以

10、ac=2,則S△ABC=acsin B=. 14.　解析 ∵在△ABC中,acos B=bcos A, ∴sin Acos B=sin Bcos A, ∴sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)=0, ∴A=B,∴a=b; 又△ABC的面積為S=absin C, 且4S=2a2-c2, ∴2absin C=2a2-c2=a2+b2-c2, ∴sin C==cos C, ∴C=. 15.解 (1)由題意,知OA=OM=1. ∵S△OAM=,且α為銳角, ∴sin α=,cos α=. 又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是, ∴sin β=,cos β=-, ∴cos

11、(α-β)=cos αcos β+sin αsin β==-. (2)∵cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-, sin 2α=2sin α·cos α=2×, ∴2α∈. ∵β∈,∴2α-β∈. ∵sin(2α-β)=sin 2α·cos β+cos 2α·sin β=-, ∴2α-β=-. 16.解 (1)由tan A+tan C=可得,∴cos C=. ∵0