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2、 1 專題09 圓錐曲線 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx上海,文4】若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________. 【答案】. 【考點】橢圓與拋物線的幾何性質(zhì) 2. 【20xx上海,文12】設(shè)AB是橢圓Γ的長軸，點C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，則Γ的兩個焦點之間的距離為______． 【答案】　 3.

3、 【20xx上海,文18】記橢圓＝1圍成的區(qū)域(含邊界)為Ωn(n＝1，2，…)，當點(x，y)分別在Ω1，Ω2，…上時，x＋y的最大值分別是M1，M2，…，則＝(　　) A．0 B． ` C．2 D． 【答案】D　 4. 【20xx上海,文8】若動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點P的軌跡方程為________． 【答案】y2＝8x 5. 【20xx上海,文13】在平面直角坐標系中，雙曲線Γ的中心在原點，它的一個焦點坐標為(，0)，e1＝(2,1)、e2＝(2，－1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點P，若＝ae1＋b

4、e2(a、b∈R)，則a、b滿足的一個等式是________． 【答案】4ab＝1 6. (2009上海,文9)過點A(1,0)作傾斜角為的直線,與拋物線y2=2x交于M、N兩點,則|MN|=___________. 【答案】 7. (2009上海,文12)已知F1、F2是橢圓C:(a＞b＞0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且.若△PF1F2的面積為9,則b=____________. 【答案】3 8. 【2008上海,文6】若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則實數(shù)___． 【答案】-1 9. 【2008上海,文12】設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（ ）

5、 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 10. 【2007上海,文5】以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是 . 【答案】 【解析】 11. 【2006上海,文7】已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是____________________. 【答案】 12. 【2005上海,文7】若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是__________. 【答案】 【解后反思】在求橢圓

6、方程和研究性質(zhì)時，要深刻理解確定橢圓的形狀及大小的主要特征數(shù)，如a、b、c、p、e的幾何意義及它們的關(guān)系式，熟練運用這些公式解決有關(guān)問題. 二．能力題組 1. 【20xx上海,文22】（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分. 在平面直角坐標系中，對于直線：和點記若<0，則稱點被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點，且曲線C上存在點被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線. ⑴ 求證：點被直線分隔； ⑵若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍； ⑶動點M到點的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點M的軌跡為E，求的方程，并證明軸為曲線的分割線.

7、【答案】(1)證明見解析；（2）；（3）證明見解析. 【考點】新定義，直線與曲線的公共點問題. 2. 【20xx上海,文23】如圖，已知雙曲線C1：－y2＝1，曲線C2：|y|＝|x|＋1.P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與C1、C2都有公共點，則稱P為“C1－C2型點”． (1)C1的左焦點是“C1－C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證)； (2)設(shè)直線y＝kx與C2有公共點，求證|k|＞1，進而證明原點不是“C1－C2型點”； (3)求證：圓x2＋y2＝內(nèi)的點都不是“C1－C2型點”． 【答案】(1) x＝或y＝，其中|k|≥

8、 ;(2)參考解析; (3)參考解析 3. 【20xx上海,文22】在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1. (1)設(shè)F是C的左焦點，M是C右支上一點，若，求點M的坐標； (2)過C的左頂點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積； (3)設(shè)斜率為k(|k|＜)的直線l交C于P，Q兩點，若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ. 【答案】(1) M(，); (2) ; (3)參考解析 4. 【20xx上海,文23】已知橢圓Γ的方程為＋＝1(a＞b＞0)，A(0，b)，B(0，－b)和Q(a,0)為Γ的三個頂點． (1)

9、若點M滿足＝ (＋)，求點M的坐標； (2)設(shè)直線l1：y＝k1x＋p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l2：y＝k2x于點E.若k1·k2＝－，證明：E為CD的中點； (3)設(shè)點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P1、P2滿足＋＝？令a＝10，b＝5，點P的坐標是(－8，－1)，若橢圓Γ上的點P1、P2滿足＋＝，求點P1、P2的坐標． 【答案】(1) (，－); (2) 參考解析;(3) P1(8,3)，P2(－6，－4) 5. (2009上海,文22)已知雙曲線C的中心是原點,右焦點為F(,0),一條漸近線m:,設(shè)過點A(,0)的直線l的

10、方向向量e=(1,k). (1)求雙曲線C的方程; (2)若過原點的直線a∥l,且a與l的距離為,求k的值; (3)證明:當時,在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距離為. 【答案】(1) ; (2) ;(3)參考解析 6. 【2008上海,文20】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分， 第3小題滿分7分． 已知雙曲線． （1）求雙曲線的漸近線方程； （2）已知點的坐標為．設(shè)是雙曲線上的點，是點關(guān)于原點的對稱點． 記．求的取值范圍； （3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點．記為經(jīng)過原點與點的直線，為截

11、直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)． 【答案】（1）;（2）;（3）參考解析 7. 【2007上海,文21】（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分. 我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，，. 如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓” 與，軸的交點，是線段的中點. （1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點.求證：當取得最小值時，在點或處； （3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標. 【答案】（1），;（2）參考解析

12、;（3）或 8. 【2006上海,文21】本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點. （1）求該橢圓的標準方程； （2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程； （3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值. 【答案】（1）;（2）;（3） 9. 【2005上海,文21】（本題滿分16分）已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M. （1）求拋物線方程； （2）過M作，垂足為N，求點N的坐標； （3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系. 【答案】（1）y2=4x;（2）(,);（3）參考解析 【解后反思】解答圓錐這部分試題需準確地把握數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換能力，推理能力，本題計算量并不大，但步步等價轉(zhuǎn)換的意識要準確無誤.