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課時跟蹤訓(xùn)練(三十)
落實雙基
[基礎(chǔ)鞏固]
1．(多選)(2017全國卷Ⅲ)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V．下列說法正確的是( )
A．電場強度的大小為2.5 V/cm
B．坐標(biāo)原點處的電勢為1 V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
[解析] 本題考查電場強度、電勢、電勢差．設(shè)a、c連線上d點電勢為17 V，如圖所示，則＝，得ldc＝4.5 cm，tanθ＝＝，θ＝37.過c作bd垂線交bd于e點，則lce＝ldccosθ＝4.5 cm＝3.6 cm.ce方向就是勻強電場方向，場強大小為E，Elce＝Ucb，E＝2.5 V/cm，A項正確．Uoe＝Elobsin53＝16 V，故O點電勢φ0＝17 V－16 V＝1 V，B項正確．電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，C項錯誤．電子從b點到c點電場力做功W＝9 eV，D項正確．
[答案] ABD
2．(多選)(2017天津卷)如圖所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡．設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB.下列說法正確的是( )
A．電子一定從A向B運動
B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷
C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA
aB，則A靠近場源電荷Q，即Q靠近M端且為正電荷，選項B正確；若電子由A→B，則水平向左的電場力與軌跡切線方向的速度夾角大于90，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即EpAφB，選項D錯誤．
[答案] BC
3．(多選)如右圖所示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相同，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，由此可知( )
A．三個等勢面中，c等勢面電勢最高
B．帶電質(zhì)點通過P點時電勢能較大
C．帶電質(zhì)點通過Q點時動能較大
D．帶電質(zhì)點通過P點時加速度較大
[解析] 等差等勢面越密集，該區(qū)域場強越大，故EP>EQ，帶電質(zhì)點通過P點時加速度較大，D正確；假設(shè)質(zhì)點由P運動到Q，根據(jù)①運動軌跡的切線方向為速度方向；②電場線與等勢面垂直；③正電荷所受的電場力與電場強度同向；④做曲線運動的質(zhì)點，其所受的合外力指向運動軌跡的凹側(cè)，從而確定質(zhì)點經(jīng)過P時的速度和電場力方向，如右圖所示，根據(jù)正電荷所受電場力的方向可知，電場線由等勢面a指向等勢面c，故φa>φb>φc，A錯誤；電場力與瞬時速度成銳角，故由P運動到Q電場力對質(zhì)點做正功，質(zhì)點的電勢能減小，動能增加，B、C正確．假設(shè)質(zhì)點由Q運動到P，能得到同樣的結(jié)論．
[答案] BCD
4．(多選)如右圖所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中M點以相同速度飛出a、b兩個帶電粒子，僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示．則( )
A．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電
B．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加
C．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增加
D．兩個粒子的電勢能都減小
[解析] 因為電場線方向不知，不能確定a、b的電性，所以A錯誤；但電場力都做正功，所以a、b的速度都增加，電勢能都減小，B錯誤，D正確；粒子的加速度大小取決于電場力的大小，a向電場線稀疏的方向運動，b向電場線密集的方向運動，所以C正確．
[答案] CD
5．(多選)如右圖所示，兩個等量異種點電荷的連線和其中垂線上有a、b、c三點，下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)點電勢比b點電勢高
B．a(chǎn)、b兩點的場強方向相同，b點場強比a點場強大
C．b點電勢比c點電勢高，場強方向相同
D．一個電子僅在電場力作用下不可能沿如圖曲線軌跡從a點運動到c點
[解析] 由等量異種點電荷電場分布可知，等量異種點電荷的中垂面為等勢面，因此a、b兩點電勢相等，選項A錯誤；在中垂面上場強方向都與中垂面垂直，且從b點向外越來越小，選項B正確；在兩點電荷連線上，沿電場線方向電勢越來越小，所以b點電勢比c點電勢低，選項C錯誤；由電子受力應(yīng)指向電場方向的反方向，根據(jù)力與速度的關(guān)系可判斷電子不可能沿圖示曲線軌跡運動，選項D正確．
[答案] BD
6．(多選)如右圖所示，為某電場中的一條電場線，在a點由靜止釋放一個負(fù)電荷(重力不能忽略)，到達(dá)b點時速度恰好為零，則( )
A．該電場一定是勻強電場
B．該負(fù)電荷從a→b是變加速運動
C．電場中a點的電勢大于b點的電勢
D．負(fù)電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能
[解析] 在a點由靜止釋放一個負(fù)電荷，負(fù)電荷向下運動且到達(dá)b點時速度恰好為零，表明在a點負(fù)電荷的重力大于電場力，電場力向上，在b點處重力小于電場力，故該電場一定不是勻強電場，負(fù)電荷從a→b是變加速運動，且a、b間的電場方向一定向下，電場中a點的電勢大于b點的電勢，a→b過程中電場對負(fù)電荷做負(fù)功，負(fù)電荷的電勢能增加．
[答案] BCD
7．如下圖所示，a、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個梯形的四個頂點．電場線與梯形所在的平面平行．a(chǎn)b平行于cd，且ab邊長為cd邊長的一半．已知a點的電勢是3 V，b點的電勢是5 V，c點的電勢是7 V．由此可知，d點的電勢為( )
A．1 V B．2 V C．3 V D．4 V
[解析] ab邊與cd邊相互平行，相等長度的兩點電勢差大小相等，a、b兩點的電勢差為2 V，dc距離為ab的2倍，則d、c兩點電勢差也是a、b兩點間電勢差的2倍即4 V，d點的電勢為3 V，C正確．故正確答案為C.
[答案] C
8．(2015全國卷Ⅱ)如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點．已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30.不計重力．求A、B兩點間的電勢差．
[解析] 設(shè)帶電粒子在B點的速度大小為vB.粒子在垂直于電場方向上的速度分量不變，即
vBsin30＝v0sin60①
由此得vB＝v0②
設(shè)A、B兩點間的電勢差為UAB，由動能定理有
qUAB＝m(v－v)③
聯(lián)立②③式得
UAB＝
[答案]
[素能培養(yǎng)]
9．(2017河南六市一聯(lián))在真空中A、B兩點分別放有異種點電荷－Q和＋2Q，以A、B連線中點O為圓心作一圓形路徑acbd，如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．場強大小關(guān)系有Ea＝Eb、Ec＝Ed
B．電勢高低關(guān)系有φa>φb、φc>φd
C．將一負(fù)點電荷沿圓弧由a運動到b的過程中電場力做正功
D．將一正點電荷沿直線由c運動到d的過程中電勢能始終不變
[解析] 對比等量異種點電荷的電場分布可知，題圖中場強大小關(guān)系有Eb>Ea，Ec＝Ed，A項錯誤．因沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，φa<φb，再由對稱性可知φc＝φd，B項錯誤．因沿直線由c到d過程中電勢先升高再降低，所以將一正點電荷沿直線由c運動到d的過程中電勢能先增大再減小，D項錯誤．
[答案] C
10.(2017山西五校四聯(lián))兩點電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場的電場線如圖所示．根據(jù)電場線的分布情況，下列判斷正確的是( )
A．Q1的電荷量小于Q2的電荷量
B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量
C．Q1、Q2一定均為正電荷
D．Q1、Q2一定均為負(fù)電荷
[解析] 由電場線的分布情況可知，Q1的電荷量小于Q2的電荷量，A項正確，B項錯誤．因為電場線沒有標(biāo)出方向，不能斷定電荷的正負(fù)，故C、D項錯誤．
[答案] A
11．(2017山東濰坊中學(xué)一模)如圖所示，勻強電場的方向平行于xOy坐標(biāo)系平面，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為2 V，a點的坐標(biāo)為(0
cm,4 cm)，電勢為8 V，b點的坐標(biāo)為(3 cm,0 cm)，電勢為8 V，則電場強度的大小為( )
A．250 V/m
B．200 V/m
C．150 V/m
D．120 V/m
[解析] 由題意可知a、b兩點的電勢相等，則ab為一條等勢線，又O點電勢為2 V，則知勻強電場的場強方向垂直于ab指向左下方
過O點作ab的垂線交ab于c點
由幾何關(guān)系得：tan∠b＝，得∠b＝53
Oc＝Obsin∠b＝0.03 msin53＝2.410－2 m
c、O間的電勢差U＝8 V－2 V＝6 V
則電場強度大小E＝＝250 V/m，故A正確．
[答案] A
12.如圖所示，在A點固定一正電荷，電荷量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運動的瞬間加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點電荷，不計空氣阻力．
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大時離A點的距離h；
(3)若已知在點電荷Q的電場中，某點的電勢可表示成φ＝，其中r為該點到Q的距離(選無限遠(yuǎn)的電勢為零)．求液珠能到達(dá)的最高點B離A點的高度rB.
[解析] (1)設(shè)液殊的電荷量為q，質(zhì)量為m，有k－mg＝mg
解得液珠的比荷為＝
(2)當(dāng)液珠速度最大時有k＝mg
解得h＝H
(3)設(shè)CB間的電勢差為UCB，有UCB＝φC－φB＝－
根據(jù)動能定理有qUCB－mg(rB－H)＝0
解得rB＝2H
[答案] (1) (2)H (3)2H
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