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課時跟蹤訓練(五十九) 增分提能 1．如圖所示，直角三角形ABC是三角形玻璃磚的橫截面，其中∠A＝30，一條光線從AB邊上的O點射入，折射光線如圖所示．已知該玻璃磚的折射率n＝，BC邊的長度是l，OB的長度是AB邊長度的四分之一．求： (1)光線的入射角i； (2)出射點到A點間的距離d. [解析]　(1)光路圖如圖所示，根據折射定律有n＝＝，由幾何關系知折射角r＝30，解得i＝45 (2)根據幾何關系知，光線第一次射到BC上的入射角為60，根據臨界角的定義sinC＝，得光線的臨界角為45，可知入射角大于臨界角，光在BC面發(fā)生全反射． 發(fā)生全發(fā)射的光線又射到AC面上，根據幾何關系可知，反射光線垂直于AC射出，設出射點為E，根據題意和幾何關系可得 OB＝AB＝BCtan60＝l 同理可得BD＝OBtan60＝l，CD＝l－BD＝l，CE＝CDsin30＝l，AE＝2l－l＝l 故出射點到A點間的距離d＝AE＝l [答案]　(1)45　(2)l 2．投影儀的鏡頭是一個半球形的玻璃體，光源產生的單色平行光投射到平面上，經半球形鏡頭折射后在光屏PQ上形成一個圓形光斑．已知半球形鏡頭半徑為R，光屏PQ到球心O的距離為d(d>3R)，玻璃對該單色光的折射率為n，不考慮光的干涉和衍射，真空中光速為c.求： (1)光在半球形鏡頭中的速度． (2)光屏PQ上被照亮光斑的面積． [解析]　(1)由n＝解得：v＝. (2)如圖所示，設光線入射到D點時恰好發(fā)生全反射， sinC＝， ＝＝＝ 又因為＝tanC ＝d－ 解得r＝d－nR 光屏PQ上被照亮光斑的面積S＝πr2＝π(d－nR)2. [答案]　(1)　(2)π(d－nR)2 3．(2017湖南長沙模擬)如圖，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑恰好水平，軸線OO′垂直于水平桌面．位于O點正上方某一高度處的點光源S發(fā)出一束與OO′夾角θ＝60的單色光射向半球體上的A點，光線通過半球體后剛好垂直射到桌面上的B點，已知O′B＝R，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內光的反射，求： (1)透明半球體對該單色光的折射率n； (2)該光在半球體內傳播的時間． [解析]　 (1)光從光源S射出經半球體到達水平桌面的光路如圖 光由空氣射向半球體，由折射定律，有n＝ 在△OCD中，sin∠COD＝ 得∠COD＝60 由幾何知識知γ＝∠COD＝60 光由半球體射向空氣，由折射定律，有n＝ 故α＝β 由幾何知識得α＋β＝60 故α＝β＝30 解得n＝ (2)光在半球體中傳播的速度為v＝＝c 由幾何關系知AC＝AO 且ACsinα＋AO＝O′B 得AC＝R 光在半球體中傳播的時間t＝＝ [答案]　(1)　(2) 4. (2017河北衡中模擬)在真空中有一正方體玻璃磚，其截面如圖所示，已知它的邊長為d.在AB面上方有一單色點光源S，從S發(fā)出的光線SP以60入射角從AB面中點射入，當它從側面AD射出時，出射光線偏離入射光線SP的偏向角為30，若光從光源S到AB面上P點的傳播時間和它在玻璃磚中傳播的時間相等，求點光源S到P點的距離． [解析]　 光路圖如圖所示，由折射定律知，光線在AB面上折射時有n＝ 在AD面上出射時n＝ 由幾何關系有α＋β＝90 δ＝(60－α)＋(γ－β)＝30 聯立以上各式并代入數據解得α＝β＝45，γ＝60 所以n＝ 光在玻璃磚中通過的距離s＝d＝t 設點光源到P點的距離為L，有L＝ct 解得L＝d [答案]　d 5．(2017河北唐山一中模擬)如圖所示，在一厚度為d，折射率為n的大玻璃板下表面，有一半徑為r的圓形發(fā)光面． 已知真空中的光速為c. (1)求從玻璃板上表面射出的光在玻璃中傳播的最短時間tmin. (2)為了從玻璃的上方看不見圓形發(fā)光面，在玻璃板的上表面貼有一塊不透光的圓形紙片，求貼圓形紙片的最小面積Smin. [解析]　(1)當光垂直于玻璃板的上下表面時，其在玻璃中傳播的時間最短，有 tmin＝，其中v＝ 解得tmin＝ (2)設E為圓形發(fā)光面邊緣上的一點，若由該點發(fā)出的光線恰好在玻璃的上表面D處發(fā)生全反射，則此光線的入射角等于臨界角，如圖所示，由幾何關系有Δr＝dtanC 又sinC＝ 解得Δr＝ 故所貼圓形紙片的最小半徑為R＝r＋Δr 又Smin＝πR2 解得Smin＝π2 [答案]　(1)　(2)π2 6．(2017河南八市質檢)如圖所示，AOB為扇形玻璃磚，一細光束照射到AO面上的C點，入射角為60，折射光線平行于BO邊，圓弧的半徑為R，C點到BO面的距離為，AD⊥BO，∠DAO＝30，光在空氣中傳播速度為c，求： (1)玻璃磚的折射率及光線在圓弧面上出射時的折射角； (2)光在玻璃磚中傳播的時間． [解析]　 (1)光路圖如圖所示，由于折射光線CE平行于BO，那么 光線在圓弧面上的入射點E到BO的距離也為 光線在E點的入射角α滿足 sinα＝，α＝30 由幾何關系可知，∠COE＝90，因此光線在C點的折射角為30 玻璃磚的折射率n＝＝ 由于光線在E點的入射角為30，光線在E點的折射角為60 (2)由幾何關系可知，CE＝＝R 光在玻璃磚中的傳播速度為v＝ 因此光在玻璃磚中傳播的時間為t＝＝. [答案]　(1)　60　(2) 7．(2017安徽合肥六校聯考)如圖所示，ABC為一塊立在水平在面上的玻璃磚的截面示意圖，△ABC為一直角三角形，∠ABC＝90，∠BAC＝60，AB邊長度為L＝12 cm，AC垂直于地面放置，現在有一束單色光垂直于AC邊從P點射入玻璃磚，玻璃磚的折射率n＝，已知PA＝L，該束光最終射到了水平地面上某點，試求該點距離C點的距離(取tan15≈0.25)． [解析]　由題意知，設臨界角為C，則有n＝，可得：C＝45，由幾何知識得：當單色光照射到AB上時入射角為i＝60>C，將發(fā)生全反射，入射點為R，然后射入到BC面上 Q點，入射角為i′＝30，取折射角為θ，根據折射定律有：＝n，可得：θ＝45，最終單色光射到地面上的K點，如圖： 有：AR＝＝12 cm＝3 cm， BQ＝(AB－AR)tan30＝(12－3) cm＝3 cm， 則CQ＝BC－BQ＝12 cm－3 cm＝9 cm， 由此可知：CS＝CQcos60＝ cm， SK＝CQsin60tan15＝ cm 所以該點距離C點： d＝SK＋CS＝ cm＋ cm≈11.2 cm. [答案]　11.2 cm