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考點(diǎn)規(guī)范練15　功和功率 一、單項(xiàng)選擇題 1. 如圖所示,木塊B上表面是水平的,木塊A置于B上,并與B保持相對(duì)靜止,一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑,在下滑過(guò)程中(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.A所受的合力對(duì)A不做功 B.B對(duì)A的彈力做正功 C.B對(duì)A的摩擦力做正功 D.A對(duì)B做正功 答案C 解析A、B一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑,加速度為gsinθ。由于A速度增大,由動(dòng)能定理可知,A所受的合力對(duì)A做正功,B對(duì)A的摩擦力做正功,B對(duì)A的彈力做負(fù)功,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,C正確;A對(duì)B不做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2. 如圖所示,一質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn),M點(diǎn)與繩的上端P相距13l。重力加速度大小為g。在此過(guò)程中,外力做的功為 (　　) A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 答案A 解析根據(jù)題意,此過(guò)程中外力做的功等于細(xì)繩增加的重力勢(shì)能,MQ的下半部分質(zhì)量為m3的重心升高了l3,故增加的重力勢(shì)能為ΔEp=mg3l3=19mgl,所以外力做功19mgl,A正確。 3.一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)把其中一個(gè)水平方向的力從F突然增大到3F,并保持其他力不變,則從這時(shí)開(kāi)始到t時(shí)刻,該力的瞬時(shí)功率是(　　) A.3F2tm B.4F2tm C.6F2tm D.9F2tm 答案C 解析物塊受到的合力為2F,根據(jù)牛頓第二定律有2F=ma,在合力作用下,物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度v=at,該力大小為3F,則該力的瞬時(shí)功率P=3Fv,解以上各式得P=6F2tm,C正確。 4. A、B兩物體的質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1,它們以相同的初速度v0在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直到停止,其速度—時(shí)間圖像如圖所示。那么,A、B兩物體所受摩擦阻力之比FA∶FB與A、B兩物體克服摩擦阻力做功之比WA∶WB分別為(　　) A.2∶1,4∶1 B.4∶1,2∶1 C.1∶4,1∶2 D.1∶2,1∶4 答案B 解析由v-t圖像可知aA∶aB=2∶1,又由F=ma,mA∶mB=2∶1,可得FA∶FB=4∶1;又由題圖中面積關(guān)系可知A、B位移之比xA∶xB=1∶2,由做功公式W=Fx,可得WA∶WB=2∶1,故選B。 5.(2018安徽江南十校聯(lián)考)如圖所示,水平地面上有一傾角為θ的三角形斜面體,其質(zhì)量為M,上表面粗糙,下表面光滑。質(zhì)量為m的滑塊,放在斜面上能保持靜止。現(xiàn)用從零開(kāi)始緩慢增大、方向水平向右的外力F作用在斜面體上,直到滑塊與斜面體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)為止。對(duì)該過(guò)程中滑塊受到的各力的分析,正確的是(　　) A.斜面對(duì)滑塊的支持力一直不做功 B.滑塊受到的摩擦力一直做負(fù)功 C.斜面對(duì)滑塊的支持力始終等于mgcos θ D.當(dāng)F大于(M+m)gtan θ之后,支持力大于mgcosθ 答案D 解析支持力始終垂直斜面向上,與滑塊的位移的夾角小于90,支持力始終做正功,A錯(cuò)誤;當(dāng)F等于(M+m)gtanθ時(shí),滑塊受到的靜摩擦力等于零,當(dāng)F大于(M+m)gtanθ之后,滑塊受到的靜摩擦力沿斜面向下,此后過(guò)程中靜摩擦力一直做正功,B錯(cuò)誤;當(dāng)F不等于零之后,整體有水平加速度,在垂直斜面向上的方向上有分加速度,支持力始終大于mgcosθ,C錯(cuò)誤;當(dāng)F等于(M+m)gtanθ時(shí),滑塊恰好只受到重力、支持力而向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),支持力的豎直分力等于mg,當(dāng)F大于(M+m)gtanθ之后,滑塊還受到沿著斜面向下的摩擦力,故支持力的豎直分力必須大于mg,所以支持力始終大于mgcosθ,D正確。 6. 如圖所示,傳送帶AB傾角是α,傳送帶上的可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊質(zhì)量是m,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(M+m)gvcosθ,B錯(cuò)誤,C正確;由功能關(guān)系知此過(guò)程中貨車?yán)ψ龅墓Φ扔谪浵浜拓浳镎w動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的增加量,大于(M+m)gh,故D錯(cuò)誤。 二、多項(xiàng)選擇題 8. 如圖所示,B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,A、B之間有相互作用的摩擦力,關(guān)于這對(duì)摩擦力做功的情況,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.A、B都克服摩擦力做功 B.摩擦力對(duì)A不做功 C.摩擦力對(duì)B做負(fù)功 D.摩擦力對(duì)A、B都不做功 答案BC 解析 對(duì)A、B受力分析如圖所示,物體A在Ff2作用下沒(méi)有位移,所以摩擦力對(duì)A不做功,故B正確;對(duì)物體B,Ff1與位移夾角為180,做負(fù)功,故C正確,A、D錯(cuò)誤。 9.(2018廣東惠州期末)測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖所示,運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m1,拴在運(yùn)動(dòng)員腰間的繩沿水平方向跨過(guò)滑輪(不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦)懸掛一質(zhì)量為m2的重物,人用力蹬傳送帶,使傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng),而人相對(duì)地面靜止不動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(　　) A.傳送帶對(duì)人不做功 B.人對(duì)傳送帶做正功 C.人對(duì)傳送帶做功的功率為m2gv D.傳送帶對(duì)人做功的功率為(m1+m2)gv 答案ABC 解析由于人的位移為零,則傳送帶對(duì)人不做功,故A正確;傳送帶對(duì)人的摩擦力方向水平向左,和拉力平衡,則人對(duì)傳送帶的摩擦力方向水平向右,傳送帶的位移向右,則人對(duì)傳送帶做正功,故B正確;人對(duì)傳送帶做功的功率P=Ffv=m2gv,故C正確;由于人靜止不動(dòng),則傳送帶對(duì)人做功的功率為零,故D錯(cuò)誤。 10. 如圖所示,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放,它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處,彈簧對(duì)小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<π2。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中(　　) A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功 B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí),彈力對(duì)小球做功的功率為零 D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 答案BCD 解析如圖所示,小球沿桿下滑要經(jīng)過(guò)彈簧處于壓縮狀態(tài)的M點(diǎn)、壓縮量最大點(diǎn)P點(diǎn)、原長(zhǎng)處Q點(diǎn)和伸長(zhǎng)狀態(tài)N點(diǎn),根據(jù)題意可知M點(diǎn)和N點(diǎn)彈簧形變量相同,從M點(diǎn)到P點(diǎn),彈力方向向左上,做負(fù)功,從P點(diǎn)到Q點(diǎn),彈力方向向左下,做正功,從Q點(diǎn)到N點(diǎn),彈力方向向右上,做負(fù)功,所以,整個(gè)過(guò)程彈力對(duì)小球先做負(fù)功,再做正功,后做負(fù)功,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;在P點(diǎn),彈力方向與桿垂直,在Q點(diǎn),彈力為零,這兩個(gè)點(diǎn)加速度等于重力加速度,B選項(xiàng)正確;在P點(diǎn)彈簧長(zhǎng)度最短,彈力方向與桿垂直,即彈力方向與小球速度方向垂直,故彈力的功率為零,C選項(xiàng)正確;從M點(diǎn)到N點(diǎn),小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,M、N兩點(diǎn)的彈性勢(shì)能相等,故重力勢(shì)能差等于動(dòng)能的變化,即小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能,D選項(xiàng)正確。 11.如圖甲所示,物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)力傳感器和速度傳感器監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。g取10 m/s2。則(　　) A.物體的質(zhì)量m=1.0 kg B.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20 C.第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W=2.0 J D.前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率P=1.5 W 答案CD 解析第2s內(nèi),根據(jù)速度—時(shí)間圖像可知,物體的加速度為2m/s2,第3s內(nèi),物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),F=Ff=2N,所以根據(jù)牛頓第二定律得3N-μmg=m2m/s2,2N=μmg,解得m=0.5kg,μ=0.40,A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤;第2s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為1m,摩擦力為2N,克服摩擦力做的功W=2.0J,C選項(xiàng)正確;前2s內(nèi)推力F做功為3J,平均功率P=1.5W,D選項(xiàng)正確。 三、非選擇題 12.如圖甲所示,質(zhì)量m=2 kg的物體靜止在水平面上,物體跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。從t=0時(shí)刻起,物體受到一個(gè)水平力F的作用而開(kāi)始運(yùn)動(dòng),F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示,6 s后撤去拉力F(g取10 m/s2)。求: (1)4 s末物體的速度; (2)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力F做的功。 答案(1)12 m/s　(2)336 J 解析(1)在0~4s內(nèi),拉力為F1=10N,時(shí)間間隔t1=4s,設(shè)物體的加速度為a1,4s末速度為v,則根據(jù)牛頓第二定律得 F1-μmg=ma1 ① 又v=a1t1 ② 聯(lián)立①②式得v=12m/s。 ③ (2)前4s的位移x1=12a1t12 ④ 解得x1=24m⑤ 由圖像得4~6s內(nèi)物體受到的拉力F2=4N=μmg 所以物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),時(shí)間間隔t2=2s,位移大小x2=vt2 ⑥ 聯(lián)立③⑥式得x2=24m⑦ 物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力F做的功 W=F1x1+F2x2 ⑧ 聯(lián)立⑤⑦⑧式得W=336J。 13.(2018福建廈門調(diào)研)如圖甲所示,某同學(xué)用輕繩通過(guò)定滑輪提升一重物,運(yùn)用傳感器(未在圖中畫出)測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻被提升重物的速度v與對(duì)輕繩的拉力F,并描繪出v-1F圖像。假設(shè)某次實(shí)驗(yàn)從靜止開(kāi)始提升重物,所得的圖像如圖乙所示,其中線段AB與縱軸平行,它反映了被提升重物在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和1F的關(guān)系;線段BC的延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn),它反映了被提升重物在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)v和1F的關(guān)系;第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)拉力F和速度v均為C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的值且大小保持不變,因此圖像上沒(méi)有反映。實(shí)驗(yàn)中還測(cè)得重物由靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)t=1.4 s,速度增加到vC=3.0 m/s,此后物體做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度g取10 m/s2,繩重及一切摩擦力和阻力均忽略不計(jì)。 (1)求第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)重物的加速度大小。 (2)求第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)牽引力的功率。 答案(1)5.0 m/s2　(2)12 W 解析(1)由v-1F圖像可知,第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)重物所受拉力保持不變,且F1=6.0N, ① 根據(jù)牛頓第二定律有F1-G=ma ② 重物速度達(dá)到vC=3.0m/s時(shí),受的是平衡力,即G=F2=4.0N, 由此解得重物的質(zhì)量m=0.40kg, 聯(lián)立①②式解得a=5.0m/s2。 (2)在第二段時(shí)間內(nèi),圖像的斜率表示拉力的功率,所以拉力的功率保持不變,P=Fv=114.0-16.0W=12W。