4、值為5,則b的值是( )
A.1 B.2 C.32 D.3
6.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為55,且過點(diǎn)P(-5,4),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .?
7.已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)為F(-2,0),且長軸長與短軸長的比是2∶3,則橢圓C的方程是 .?
8.橢圓x29+y22=1的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上,若|PF1|=4,則∠F1PF2的大小為 .?
9.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-3,0),F2(3,0),離心率e=32.
(1)求此橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l:y=x+m,若l與此橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),且
5、|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.
10.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若=2,·=32,求橢圓的方程.
B組 提升題組
11.已知橢圓C:x24+y23=1的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,橢圓C上的點(diǎn)A滿足AF2⊥F1F2.若點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn),則·的最大值為( )
A.32 B.332 C.94 D.154
12.如圖,
6、已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O,F(-25,0)為C的左焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),滿足|OP|=|OF|,且|PF|=4,則橢圓C的方程為( )
A.x225+y25=1 B.x236+y216=1 C.x230+y210=1 D.x245+y225=1
13.(20xx江蘇,10,5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),直線y=b2與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BFC=90°,則該橢圓的離心率是 .?
14.設(shè)F1,F2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF1的中點(diǎn)在y軸上
7、,若∠PF1F2=30°,則橢圓C的離心率為 .?
15.(20xx云南檢測)已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O,離心率等于32,以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為45.直線l:y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P,與橢圓E相交于A、B兩個點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)若=3,求m2的取值范圍.
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.C ∵方程x22-k+y22k-1=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,所以2-k>0,2k-1>0,2k-1>2-k,解得k<2,k>12,k>1,故k的取值范圍為(1,2).
2.C 設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>
8、0),由題意知ca=35,b=4,a2=b2+c2,解得a=5,b=4,c=3,所以橢圓的方程為x225+y216=1.
3.D 依題意得|AC|=5,橢圓的焦距2c=|AB|=4,長軸長2a=|AC|+|BC|=8,所以短軸長2b=2a2-c2=216-4=43.
4.C 由橢圓的方程知a=2,b=3,c=1,當(dāng)點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)(0,3)時,∠F1PF2=,△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,則直角頂點(diǎn)不可能是點(diǎn)P,只能是焦點(diǎn)F1(或F2),此時|PF1|=b2a=,=12×32×2=32.故選C.
5.D 由橢圓的方程可知a=2,由橢圓的定義可知,|AF2|+|BF2|
9、+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3,由橢圓的性質(zhì)可知,過橢圓焦點(diǎn)的弦中,垂直于焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的弦最短,則2b2a=3.所以b2=3,即b=3.
6.答案 x245+y236=1
解析 由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).由離心率e=55可得a2=5c2,所以b2=4c2,故橢圓的方程為x25c2+y24c2=1,將P(-5,4)代入可得c2=9,故橢圓的方程為x245+y236=1.
7.答案 x216+y212=1
解析 設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).
由題意知解得a2=16,b2=12.
所以
10、橢圓C的方程為x216+y212=1.
8.答案 120°
解析 由橢圓定義知,|PF2|=2,|F1F2|=2×9-2=27.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|路|PF2|==-12,∴∠F1PF2=120°.
9.解析 (1)設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),由題意知c=3,ca=32,所以a=2,則b=1,所求橢圓方程為x24+y2=1.
(2)由x24+y2=1,y=x+m消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,則Δ=64m2-4×5×4(m2-1)>0,整理,得m2<5(*).
設(shè)
11、P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=-8m5,x1x2=4(m2-1)5,y1-y2=x1-x2,
|PQ|=2-8m52-16(m2-1)5=2.
解得m=±304,滿足(*),所以m=±304.
10.解析 (1)∠F1AB=90°,則△AOF2為等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c.所以a=2c,所以e=ca=22.
(2)由題知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),其中c=a2-b2,設(shè)B(x,y).由=2,得(c,-b)=2(x-c,y),解得x=3c2,y=-b2,即B3c2,-b2.
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入x2a2+y2b2=1,得94c2a2+
12、b24b2=1,即9c24a2+14=1,解得a2=3c2①.
又由·=(-c,-b)·3c2,-3b2=32,得b2-c2=1,即a2-2c2=1②.
由①②解得c2=1,a2=3,從而有b2=2.
所以橢圓的方程為x23+y22=1.
B組 提升題組
11.B 由橢圓方程知c=4-3=1,所以F1(-1,0),F2(1,0),因?yàn)闄E圓C上的點(diǎn)A滿足AF2⊥F1F2,所以可設(shè)A(1,y0),代入橢圓方程可得y02=94,所以y0=±32.設(shè)P(x1,y1),則=(x1+1,y1),又=(0,y0),所以·=y1y0,因?yàn)辄c(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn),所以-3≤y1≤3,故·的最大值為332
13、,選B.
12.B 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距為2c,右焦點(diǎn)為F',連接PF',如圖所示.因?yàn)镕(-25,0)為C的左焦點(diǎn),所以c=25.由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠FPF'=90°,即FP⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,得|PF'|=|FF'|2-|PF|2=(45)2-42=8.由橢圓定義,得|PF|+|PF'|=2a=4+8=12,所以a=6,a2=36,于是b2=a2-c2=36-(25)2=16,所以橢圓的方程為x236+y216=1.
13.答案 63
解析 由已知條件易得B-32a,b2,C32a,b2,F(c,0)
14、,
∴=c+32a,-b2,=c-32a,-b2,
由∠BFC=90°,可得·=0,
所以c-32ac+32a+-b22=0,
c2-34a2+14b2=0,
即4c2-3a2+(a2-c2)=0,
亦即3c2=2a2,
所以c2a2=23,則e=ca=63.
14.答案 33
解析 如圖,設(shè)PF1的中點(diǎn)為M,連接PF2.
因?yàn)镺為F1F2的中點(diǎn),所以O(shè)M為△PF1F2的中位線.
所以O(shè)M∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.
因?yàn)椤螾F1F2=30°,所以|PF1|=2|PF2|.
由勾股定理得|F1F2|=|PF1|2-|PF2|2=3|PF2|,
由
15、橢圓定義得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|?a=3|PF2|2,2c=|F1F2|=3|PF2|?c=3|PF2|2,
則e=ca=3|PF2|2·23|PF2|=33.
15.解析 (1)根據(jù)已知設(shè)橢圓E的方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0),
由已知得ca=32,
∴c=32a,b2=a2-c2=a24.
∵以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為45,
∴4a2+b2=25a=45,∴a=2,∴b=1.
∴橢圓E的方程為x2+y24=1.
(2)根據(jù)已知得P(0,m),設(shè)A(x1,kx1+m),B(x2,kx2+m),
由y=kx+m,4x2+y
16、2-4=0得,(k2+4)x2+2mkx+m2-4=0.
由已知得Δ=4m2k2-4(k2+4)(m2-4)>0,
即k2-m2+4>0,
由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知,x1+x2=-2kmk2+4,x1x2=m2-4k2+4.
由=3得x1=-3x2,
∴3(x1+x2)2+4x1x2=12x22-12x22=0.
∴12k2m2(k2+4)2+4(m2-4)k2+4=0,即m2k2+m2-k2-4=0.
當(dāng)m2=1時,m2k2+m2-k2-4=0不成立,∴k2=4-m2m2-1.
由題意知k≠0,m≠0,結(jié)合m2k2+m2-k2-4=0,知k2-m2+4=m2k2>0,
∴4-m2m2-1-m2+4>0,即(4-m2)m2m2-1>0.
∴1
新版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè)：第九章 平面解析幾何 第五節(jié) 橢圓 Word版含解析
