《新編高考數(shù)學廣東專用文科復習配套課時訓練：第七篇 立體幾何 第4節(jié)　直線、平面平行關(guān)系的判定與性質(zhì)含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學廣東專用文科復習配套課時訓練：第七篇 立體幾何 第4節(jié)　直線、平面平行關(guān)系的判定與性質(zhì)含答案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4節(jié)　直線、平面平行關(guān)系的判定與性質(zhì) 　　 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 與平行有關(guān)的命題判定 1、2、3、9 直線與平面平行 5、6、7、10 面面平行 4、8、14 綜合問題 11、12、13、15 A組 一、選擇題 1.平面α∥平面β,點A,C∈α,B,D∈β,則AC∥BD的充要條件是(　D　) (A)AB∥CD (B)AD∥CB (C)AB與CD相交 (D)A,B,C,D四點共面 解析:充分性:若A,B,C,D四點共面,則由面面平行的性質(zhì)知,AC∥BD,反之(即必要性),

2、顯然成立,故選D. 2.(20xx北京海淀區(qū)期末)以下命題中真命題的個數(shù)是(　A　) ①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l∥α; ②若直線a在平面α外,則a∥α; ③若直線a∥b,b?α,則a∥α; ④若直線a∥b,b?α,則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:對于①,l可以在平面α內(nèi),①是假命題;②a與α可以相交,②是假命題;③a可以在平面α內(nèi),③是假命題;④是真命題.故選A. 3.給出下列關(guān)于互不相同的直線l、m、n和平面α、β、γ的三個命題: ①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β; ②若α∥β,l?α,m?

3、β,則l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中真命題的個數(shù)為(　C　) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 解析:①當異面直線l、m滿足l?α,m?β時,α、β也可以相交,故①為假命題. ②若α∥β,l?α,m?β,則l、m平行或異面,故②為假命題. ③如圖所示,設(shè)幾何體三側(cè)面分別為α、β、γ. 交線l、m、n,若l∥γ, 則l∥m,l∥n, 則m∥n,③為真命題.故選C. 4.設(shè)平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,當A、B分別在α、β內(nèi)移動時,那么所有的動點C(　D　) (A)不共面 (B)當且僅當A、B在兩條相交

4、直線上移動時才共面 (C)當且僅當A、B在兩條給定的平行直線上移動時才共面 (D)不論A、B如何移動都共面 解析:作平面γ∥α,γ∥β,且平面γ到平面α的距離等于平面γ到平面β的距離,則不論A、B分別在平面α、β內(nèi)如何移動,所有的動點C都在平面γ內(nèi), 故選D. 5. 如圖所示, 正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為棱AB、CC1的中點,在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　D　) (A)不存在 (B)有1條 (C)有2條 (D)有無數(shù)條 解析:平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1,由公理3知必有過該點的公共線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線

5、有無數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行,故選D. 二、填空題 6.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中點,則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為　　　　.? 解析:如圖所示, 連接BD與AC交于O點,連接OE,則OE∥BD1, 而OE?平面ACE, BD1?平面ACE, 所以BD1∥平面ACE. 答案:平行 7. 如圖所示, 正方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于　　　　.? 解析:由于EF∥平面AB1C,則EF∥AC,E為AD中點

6、,則F必為DC的中點, ∴EF=12AC, 又AB=2, ∴AC=22. 因此EF=2. 答案:2 8.(20xx吉林市聯(lián)考)設(shè)α,β是兩個不重合的平面,a,b是兩條不同的直線,給出下列條件: ①α,β都平行于直線a,b; ②a,b是α內(nèi)的兩條直線,且a∥β,b∥β; ③a與b相交,且都在α,β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β. 其中可判定α∥β的條件是　　　　.(填序號)? 解析:對于①,滿足條件的α,β可能相交;對于②,當a∥b時,α與β可能相交;③設(shè)a,b確定平面γ,則α∥γ,β∥γ,則α∥β. 答案:③ 9.α、β、γ是三個平面,a、b是兩條直線,有下列三個

7、條件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.如果命題“α∩β=a,b?γ,且　　　　,則a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是　　　　(填上你認為正確的所有序號).? 解析:①a∥γ,a?β,b?β,β∩γ=b?a∥b(線面平行的性質(zhì)). ②如圖所示,在正方體中,α∩β=a,b?γ,a∥γ,b∥β,而a、b異面,故②錯. ③b∥β,b?γ,a?γ,a?β,β∩γ=a?a∥b(線面平行的性質(zhì)). 答案:①③ 三、解答題 10.如圖所示, 在四面體ABCD中,截面EFGH平行于對棱AB和CD,求證:四邊形EFGH是平行四邊形. 證明:∵AB∥平面EFG

8、H, ∴AB∥GF,AB∥HE, ∴GF∥HE. 同理得FE∥GH, ∴四邊形EFGH是平行四邊形. 11. (20xx蘭州一中月考)如圖所示, 在四棱錐PABCD中,底面是邊長為23的菱形,∠BAD=120°且PA⊥平面ABCD,PA=26,M,N分別為PB,PD的中點. (1)證明:MN∥平面ABCD; (2)設(shè)Q為PC的中點,求三棱錐MANQ的體積. (1)證明:因為M,N分別是PB,PD的中點, 所以MN是△PBD的中位線, 所以MN∥BD. 又因為MN?平面ABCD,BD?平面ABCD, 所以MN∥平面ABCD. (2)因為三棱錐AMNQ的高 h=1

9、2PA=6, S△MNQ=18S菱形ABCD=18×63=334, 所以VMANQ=13×6×334=324. 12.(20xx湛江高考測試(二))三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AC=AA1,CD⊥AC1,E,F分別是BB1,CC1的中點. (1)證明:平面DEF∥平面ABC; (2)證明:CD⊥平面AEC1. 證明:(1)依題意知CA=CC1, 又CD⊥AC1, 所以D為AC1的中點, 又F為CC1的中點,所以DF∥AC. 而AC?平面ABC,所以DF∥平面ABC; 同理可證EF∥平面ABC, 又DF∩EF=F, 所以平面DEF∥平

10、面ABC. (2)連接CE,設(shè)AB=2,則DF=1,EF=2,∠DFE=60°, 由余弦定理,求得DE=3, 又CD=12AC1=2,CE=5, 所以CD2+DE2=CE2, 所以CD⊥DE. 又CD⊥AC1,AC1∩DE=D, 所以CD⊥平面AEC1. B組 13. (20xx北京東城區(qū)月考)如圖所示, 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點E,F分別是棱BC,CC1的中點,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點,若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是(　B　) (A)[1,52] (B)[324,52] (C)[52,2] (D)[2,3] 解

11、析: 取B1C1的中點M,BB1的中點N, 連接A1M,A1N,MN, 可以證明平面A1MN∥平面AEF, 所以點P位于線段MN上. 因為A1M=A1N=1+(12)?2=52, MN=(12)?2+(12)?2=22, 所以當點P位于M,N時,A1P最大, 當P位于MN中點O時,A1P最小, 此時A1O=(52)?2-(24)?2=324, 所以324≤A1P≤52, 所以線段A1P長度的取值范圍是[324,52],故選B. 14. 如圖所示, ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1、B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一

12、點,AP=a3,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.? 解析:如圖所示,連接AC、A1C1. ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1, ∴MN∥PQ. ∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點, ∴MN∥A1C1∥AC, ∴PQ∥AC,∴PQAC=PDAD, 又∵AP=a3,∴DP=2a3,∴PQ=223a. 答案:223a 15.(20xx惠州一模)如圖,直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F為BC的中點,∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2. (1)求證:AF∥平面BDE; (2)求四面體BCD

13、E的體積. (1)證明:取BD的中點P,連接EP,FP. 則PF為中位線,PF􀱀12DC. 又∵EA􀱀12DC,∴EA􀱀PF, 故四邊形AFPE是平行四邊形,即AF∥EP. ∵EP?平面BDE,AF?平面BDE, ∴AF∥平面BDE. (2)解:∵BA⊥AC,平面ABC⊥平面ACDE且交于AC, ∴BA⊥平面ACDE,即BA就是四面體BCDE的高, BA=2, ∵DC=AC=2AE=2,AE∥CD, ∴S梯形ACDE=12(1+2)×2=3,S△ACE=12×1×2=1, ∴S△CDE=3-1=2, ∴VBCDE=13·BA·S△CDE=13×2×2=43.