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2、 1 第十章 立體幾何 一．基礎題組 1.【2007四川，文4】如圖，為正方體，下面結論錯誤的是( ) (A)平面 (B) (C) 平面 (D)異面直線與所成的角為 【答案】 2.【2007四川，文14】如圖，在正三棱柱中，側棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC1與側面所成的角是

3、 . 【答案】 3.【2008四川，文10】設直線平面，過平面外一點與都成角的直線有且只有：( ) （Ａ）１條　?。ǎ拢矖l　?。ǎ茫硹l　?。ǎ模礂l 【答案】：B 【考點】：此題重點考察線線角，線面角的關系，以及空間想象能力，圖形的對稱性； 【突破】：數形結合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對稱性； 4.【2009四川，文6】如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結論正確的是( ) A. B. C. 直線∥ D. 直線所成的角為45° 【答案】D 5.【2009

4、四川，文15】如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 .【答案】90° 6.【20xx四川，文15】如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是 . 【答案】 【命題意圖】本題主要考查線線角、線面角、二面角問題，考查空間推理計算能力. 7.【20xx四川，文6】，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ） （A）， （B）， （C），，共面 （D），，共點，，共面 【答案】B 8.【20xx四川，文

5、15】如圖，半徑為4的球O中有一內接圓柱．當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是_________． 【答案】32π 9.【20xx四川，文6】下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 10.【20xx四川，文14】如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________. 答案

6、： 11.【20xx四川，文2】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ） （A）棱柱 （B）棱臺 （C）圓柱 （D）圓臺 12.【20xx四川，文4】某三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【考點定位】空間幾何體的三視圖和體積. 二．能力題

7、組 1.【2007四川，文6】設球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點，已知A到B、C兩點的球面距離都是，且二面角的大小是，則從A點沿球面經B、C兩點再回到A點的最短距離是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 2.【2008四川，文8】設是球心的半徑的中點，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【答案】：D 【考點】：此題重點考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關系； 【突破】：畫圖數形結合，提高空間想象能力，利用勾股定理

8、； 3.【2008四川，文12】若三棱柱的一個側面是邊長為2的正方形，另外兩個側面都是有一個內角為的菱形，則該棱柱的體積等于( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【答案】：B 【考點】：此題重點考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時考察空間想象能力； 【突破】：具有較強的空間想象能力，準確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準確應用是解決此題的關鍵； 4.【2009四川，文9】如圖，在半徑為3的球面上有三點，=90°，,球心O到平面的距離是，則兩點的球面距離是( ) A.

9、 B. C. D.2 【答案】B 5.【20xx四川，文12】半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內邊長為的正三角形，線段、分別與球面交于點、，那么、兩點間的球面距離是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【命題意圖】本題主要考查球面性質與距離問題. 6.【20xx四川，文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最

10、大的點為，該交線上的一點滿足，則、兩點間的球面距離為（ ） A、 B、 C、 D、 7. 【20xx高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設點M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點，則三棱錐P－A1MN的體積是______. 【考點定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎知識，考查空間想象能力、圖形分割與轉換的能力，考查基本運算能力. 三．拔高題組 1.【2007四川

11、，文19】(本小題滿分12分) 如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90° (Ⅰ)求證：. (Ⅱ)求二面角的大小. （Ⅲ）求多面體PMABC的體積. 【答案】(Ⅰ)證明略；(Ⅱ) ；（3）. 在中，由勾弦定理得 在中， 在中， 在中， 故二面角的平面角大小為 （Ⅲ）因多面體就是四棱錐 ∴ 故二面角的平面角大小為 （Ⅲ）同解法一 【考點】本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關知識，考查思維能力和空

12、間想象能力、應用向量知識解決數學問題的能力、化歸轉化能力和推理運算能力. 2.【2008四川，文19】（本小題滿分12分） 如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形， ，，分別為的中點 （Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形； （Ⅱ）四點是否共面？為什么？ （Ⅲ）設，證明：平面平面； 【答案】：（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）共面，證明略；（Ⅲ）證明略. 由（Ⅰ）知，所以，故共面。又點在直線上 所以四點共面。 【突破】：熟悉幾何公理化體系，準確推理，注意邏輯性是順利進行解法1的關鍵；在解法2中，準確的建系，確定點坐標，熟悉向量的坐標表示，熟悉空間向量的計算在幾何位置的證明，在有關線

13、段，角的計算中的計算方法是解題的關鍵。 3.【2009四川，文19】（本小題滿分12分） 如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求證：； （II）設線段、的中點分別為、，求證： ∥ （III）求二面角的大小. 【答案】（I）證明略；（II）證明略；（III）. 4.【20xx四川，文18】（本小題滿分12分） 在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點. （Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線； （Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大??； 【答案】（Ⅰ）證明略；

14、（Ⅱ）. 【命題意圖】本題以正方體為載體，考查空間垂直關系的證明以及二面角的計算，考查基本的空間推理與計算能力，考查利用向量解決立體幾何的能力. 5.【20xx四川，文19】（本小題共l2分） 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D． （Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值； 【答案】（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）. 6.【20xx四川，文19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內的射影在

15、上. （Ⅰ）求直線與平面所成的角的大??； （Ⅱ）求二面角的大小. （Ⅱ）由（Ⅰ）有， 7.【20xx四川，文19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，分別是線段的中點，是線段上異于端點的點。 （Ⅰ）在平面內，試作出過點與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面； （Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線交于點，求三棱錐的體積.（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高） . 因此三棱錐的體積是.……………………………………12分 【考點定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、棱錐的體積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力．

16、8.【20xx四川，文18】（本小題滿分12分） 在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。 （Ⅰ）若，證明：直線平面； （Ⅱ）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。 【答案】（1）證明詳見解析；（2）存在，M為線段AB的中點時，直線平面. 【考點定位】空間直線與平面的位置關系. 9. 【20xx高考四川，文18】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示. (Ⅰ)請按字母F，G，H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由) (Ⅱ)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論. (Ⅲ)證明：直線DF平面BEG A B F H E D C G C D E A B 【解析】(Ⅰ)點F，G，H的位置如圖所示 H G O E F C D A B 【考點定位】本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力