《新編高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第一章　空間幾何體 1.3.2 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第一章　空間幾何體 1.3.2 含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新編人教版精品教學資料 (本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．兩個球的半徑之比為2∶3，那么這兩個球的表面積之比為(　　) A．2∶3　　　　　　　　 B．4∶9 C.∶ D．8∶27 解析：　設兩球的半徑分別為r1，r2，表面積分別為S1，S2， 則＝＝＝.故選B. 答案：　B 2．(2015·德陽市中江縣龍臺中學高二(上)期中)設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　) A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 解析：　根據題意球的半徑

2、R滿足(2R)2＝6a2， 所以S球＝4πR2＝6πa2，故選B. 答案：　B 3．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數(shù)據，可得該幾何體的表面積是(　　) A．9π B．10π C．11π D．12π 解析：　由幾何體的三視圖可知此幾何體是圓柱體與球體的組合體，其表面積S＝4πR2＋2πr2＋2πr·h，代入數(shù)據得S＝4π＋2π＋2π×3＝12π.故選D. 答案：　D 4．(2015·唐山市玉田縣林南倉中學高二(上)期中)若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1∶S2等于(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4

3、∶1 解析：　由題意可得圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設球的半徑為1， 則S1＝6π，S2＝4π. 所以S1∶S2＝3∶2，故選C. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為________． 解析：　利用截面圓的性質先求得球的半徑長． 如圖，設截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點， 則OO′＝，O′M＝1， ∴OM＝＝， 即球的半徑為， ∴V＝π()3＝4π. 答案：　4π 6．(2015·呂梁學院附中高二(上)月考)若各頂點都在一個球面上的長方體的高為4，底面邊長都

4、為2，則這個球的表面積是________． 解析：　長方體的體對角線長為＝2， 球的直徑是2R＝2， 所以R＝， 所以這個球的表面積S＝4π()2＝24π. 答案：　24π 7．(2015·河源市高二(上)期中)湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為6 cm，深為1 cm的空穴，則該球半徑是________ cm，表面積是________cm2. 解析：　設球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，設球的半徑為R，則OD＝R－1， 則(R－1)2＋32＝R2， 解之得R＝5 cm， 所以該球表面積

5、為 S＝4πR2＝4π×52＝100π(cm2)． 答案：　5　100π 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．如果一個幾何體的正視圖與側視圖都是全等的長方形，邊長分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個邊長為4 cm的正方形．求該幾何體的外接球的體積． 解析：　由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2. 由長方體與球的性質可得，長方體的體對角線是球的直徑，記長方體的體對角線為d，球的半徑是r， d＝＝＝6(cm)，所以球的半徑為r＝3 cm. 因此球的體積V＝πr3＝×27π＝36π(cm3)， 所以外接球的體積是36π cm3. 9．(2015·大同一中高二(上)月考)如圖所示(單位：cm)四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所成幾何體的表面積和體積． 解析：　S球＝×4π×22＝8π(cm2)， S圓臺側＝π(2＋5)＝35π(cm2)， S圓臺下底＝π×52＝25π(cm2)， 即該幾何體的表面積為 8π＋35π＋25π＝68π(cm2)． 又V圓臺＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)， V半球＝××23＝(cm3)． 所以該幾何體的體積為 V圓臺－V半球＝52π－＝(cm3)．