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2.8　實驗：驗證機械能守恒定律 一、實驗?zāi)康? 1.會用打點計時器打下的紙帶計算物體運動的速度。 2.掌握利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的原理和方法。 二、實驗原理 讓物體自由下落，忽略阻力情況下物體的機械能守恒，有兩種方案驗證物體的機械能守恒： 方案一：以物體自由下落的位置O為起始點，測出物體下落高度h時的速度大小v，若mv2＝mgh成立，則可驗證物體的機械能守恒。 方案二：測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，v1、v2的計算方法可根據(jù)vn＝＝求出。若關(guān)系式mv－mv＝mgh成立，則物體的機械能守恒。 三、實驗器材 鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重錘(帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙、導線、毫米刻度尺、低壓交流電源。 四、實驗步驟 1.安裝置：按圖將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。 2.打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上；另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實驗。 3.選紙帶：選取點跡較為清晰且開始的兩點間距離約為2__mm 的紙帶，把紙帶上打出的第一個點作為起始點，記作O，在距離O點較遠處再依次選出計數(shù)點1、2、3…… 4.測距離：用刻度尺測出O點到1、2、3……的距離，即為對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3…… 五、數(shù)據(jù)處理 1.計算各點對應(yīng)的瞬時速度：記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當距離開始選取幾個計數(shù)點1、2、3……并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3……再根據(jù)公式vn＝，計算出1、2、3、4、……n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4……vn。 2.機械能守恒驗證 方法一：利用起始點和第n點。 從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為mv，計算ghn和v，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghn＝v，則機械能守恒定律得到驗證。 方法二：任取兩點A、B。 從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為mv－mv，計算ghAB和v－v，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghAB＝v－v，則機械能守恒定律得到驗證。 方法三：圖象法。 計算各計數(shù)點v2，以v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2－h(huán)圖線。若在誤差許可的范圍內(nèi)圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。 六、誤差分析 1.在進行長度測量時，測量及讀數(shù)不準造成誤差。 2.重物下落要克服阻力做功，部分機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機械能損失越多，所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應(yīng)的機械能依次略有減小的現(xiàn)象。 3.由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點時間間隔變化而產(chǎn)生誤差。 七、注意事項 1.應(yīng)盡可能控制實驗滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有： (1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力。 (2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小。 2.紙帶選取 (1)以第一個點為起點時，要驗證的是mv＝mghn，必須保證紙帶上的第一個點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距為h＝gt2＝10(0.02)2m ＝2 mm。 (2)以下落中某點為起點時，要驗證的是mv－mv＝mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足兩點間距為2 mm。 3.計算速度時不能用v＝gt或v＝，否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤。 　實驗原理與操作 [試題案例] [例1] 如圖1為驗證“機械能守恒定律”的實驗裝置示意圖。現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平?；卮鹣铝袉栴}： 圖1 (1)為完成此實驗，除了所給的器材外，還需要的器材有________。(填入正確選項前的字母) A.米尺 B.秒表 C.0～12 V的直流電源 D.0～12 V的交流電源 (2)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟： A.按照圖示的裝置安裝器材 B.將打點計時器接到電源的“直流輸出”上 C.用天平測出重錘的質(zhì)量 D.先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶 E.測量紙帶上某些點間的距離 F.根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能 其中操作不當?shù)牟襟E是________________。 (3)實驗中誤差產(chǎn)生的原因有____________________________________________ ______________________________________________________(寫出兩個原因)。 (4)利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數(shù)值。根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上連續(xù)的五個點A、B、C、D、E，測出各點之間的距離如圖2所示。使用交流電源的頻率為f，則計算重錘下落的加速度的表達式a＝______。(用x1、x2、x3、x4及f表示) 圖2 解析　(1)為完成此實驗，除了所給的器材外，還需要米尺、0～12 V的交流電源。 (2)其中操作不當?shù)牟襟E是將打點計時器接到電源的“直流輸出”上，打點計時器需要交流電源。 (3)紙帶與打點計時器之間有摩擦以及空氣阻力；用米尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差；計算重力勢能變化時，選取初、末兩點距離過近；交流電源頻率不穩(wěn)定等。 (4)由Δx＝aT2得： a＝＝。 答案　(1)AD　(2)B　(3)紙帶與打點計時器之間有摩擦以及空氣阻力；用米尺測量紙帶上點的位置時讀數(shù)有誤差；計算勢能變化時，選取初、末兩點距離過近；交流電源頻率不穩(wěn)定 (4) [針對訓練1] (2018寧波高一檢測)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中： (1)下列物理量中需要用工具直接測量的有(　　) A.重物的質(zhì)量 B.重力加速度 C.重物下落的高度 D.與重物下落高度對應(yīng)的重物的瞬時速度 (2)實驗中，如果以為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的－h(huán)圖線應(yīng)是__________，才能合乎實驗驗證的要求，－h(huán)圖線的斜率等于__________的數(shù)值。 解析　(1)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，只需要用刻度尺測量重物下落的高度，重物的質(zhì)量不用測量，重力加速度不需要測量，通過計算可以得到與重物下落高度對應(yīng)的重物的瞬時速度。故選C。 (2)在驗證機械能守恒定律的實驗中，有：mgh＝mv2，則有：＝gh，由于g是常數(shù)，所以－h(huán)圖線為過原點的傾斜直線，圖線的斜率等于g。 答案　(1)C　(2)過原點的傾斜直線　重力加速度g 　實驗數(shù)據(jù)的處理 [試題案例] [例2] (2018襄陽高一檢測)某同學做“驗證機械能守恒定律”實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分，剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標在圖中，單位是cm。打點計時器工作頻率為50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。 圖3 (1)重物在2點的速度v2＝__________，在5點的速度v5＝__________，此過程中動能增加量ΔEk＝__________，重力勢能減少量ΔEp＝__________。由以上可得出實驗結(jié)論___________________________________________________________ _____________________________________________________________________。 (2)重物獲得的動能往往__________(填“大于”“小于”或“等于”)減少的重力勢能，實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是_____________________________________。 (3)根據(jù)實驗判斷下列圖象正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)(　　) 解析　(1)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，可以求出重物在2點的速度v2＝ m/s＝1.50 m/s，重物在5點的速度v5＝ m/s＝2.08 m/s，所以動能增加量為ΔEk＝mv－mv＝＝1.03m J，重物從2點到5點，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh25＝m9.8(3.2＋3.6＋4.0)10－2 J＝1.06m J，由以上可得出實驗結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒。 (2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的動能小于減少的重力勢能。 (3)重物機械能守恒，重物減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為增加的動能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動能與下落的距離成正比，選項C正確。 答案　(1)1.50 m/s　2.075 m/s　1.03m J　1.06m J　在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒 (2)小于　紙帶受到摩擦力作用　(3)C [針對訓練2] 某同學用圖4甲所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出紙帶的一部分如圖乙所示。該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他條件進行推算。 圖4 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖乙中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為________，打出C點時重物下落的速度大小為______，重物下落的加速度大小為______。 (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當?shù)刂亓铀俣却笮? 9.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為________Hz。 解析　(1)兩點間時間間隔為T＝，vB＝＝，同理vC＝，重物下落的加速度的大小為a＝。 (2)據(jù)mg－0.01mg＝ma和a＝，代入數(shù)據(jù)可得f為40 Hz。 答案　(1)　　　(2)40 　實驗創(chuàng)新設(shè)計 [試題案例] [例3] (2018青島高一檢測)利用如圖5所示實驗裝置來“驗證機械能守恒定律”。通過電磁鐵控制的小鐵球從A點自由下落，下落過程中小鐵球經(jīng)過光電門B時，毫秒計時器(圖中未畫出)記錄下小鐵球的擋光時間t。實驗前調(diào)整光電門位置，使小球下落過程中，小鐵球球心垂直細激光束通過光電門，當?shù)刂亓铀俣葹間。 圖5 (1)為了驗證小鐵球下落過程中機械能是否守恒，還需要測量的物理量是__________。 A.A點距地面的高度H B.A、B之間的距離h C.小鐵球從A到B的下落時間tAB D.小鐵球的直徑d (2)小鐵球通過光電門時的瞬時速度v＝____________；要驗證小鐵球下落過程中機械能是否守恒，只需驗證等式________________是否成立即可(用實驗中測得物理量的符號表示)。 解析　(1)根據(jù)實驗原理可知，需要測量的是A點到光電門B的距離，故A錯誤，B正確；利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，不需要測量下落時間，故C錯誤；利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度時，需要知道擋光物體的尺寸，因此需要測量小球的直徑，故D正確。 (2)利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，故v＝；根據(jù)機械能守恒的表達式有mgh＝mv2，可得 ＝h(或d2＝2ght2)，故只要驗證＝h(或d2＝2ght2)即可。 答案　(1)BD　(2)?。絟(或d2＝2ght2) [針對訓練3] 現(xiàn)利用如圖6所示裝置驗證機械能守恒定律。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.0010－2 s、2.0010－2 s。已知滑塊質(zhì)量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度。 圖6 (1)滑塊經(jīng)過光電門1時的速度v1＝__________ m/s，通過光電門2時的速度v2＝__________ m/s。 (2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為________J，重力勢能的減少量為__________J。 解析　(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s v2＝＝ m/s＝2.50 m/s (2)動能增加量 ΔEk＝2.00(2.502－1.002) J＝5.25 J 重力勢能的減少量： ΔEp＝2.009.800.54sin 30 J＝5.29 J 答案　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29 1.在做“驗證機械能守恒定律”的實驗時，發(fā)現(xiàn)重物減少的重力勢能總是略大于重物增加的動能，造成這種現(xiàn)象的原因是(　　) A.選用的重物質(zhì)量過大 B.選用的重物質(zhì)量過小 C.空氣對重物的阻力和打點計時器對紙帶的阻力 D.實驗時操作不規(guī)范，實驗數(shù)據(jù)測量不準確 解析　造成題中所述誤差的主要原因是來自于各方面的阻力，選項C正確。 答案　C 2.(2018德州高一檢測)用落體法“驗證機械能守恒定律”的實驗中得到如圖7所示紙帶。 圖7 根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度v，測量出下落距離h，則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象應(yīng)是(　　) 解析　由機械能守恒定律得：mgh＝mv2，得：＝gh，可以看出與h成正比例關(guān)系，圖線是過原點的直線，C正確。數(shù)據(jù)處理可以用不同的方法，得到相同的結(jié)論。 答案　C 3.在“驗證機械能守恒定律”的實驗中： (1)從下列器材中選出實驗所必須的，其編號為________。 A.打點計時器(包括紙帶) B.重錘 C.天平 D.毫米刻度尺 E.秒表(或停表) F.運動小車 (2)進行實驗時，為保證重物下落時初速度為零，應(yīng)____。 A.先接通電源，再釋放紙帶 B.先釋放紙帶，再接通電源 (3)下列說法中正確的是________。 A.實驗中用打點計時器時，一定用到低壓直流電源 B.選用重物時，同樣大小、形狀的重物應(yīng)選重一點的比較好 C.要選用第1、2兩點距離接近2 mm的紙帶 D.實驗結(jié)果總是動能增加量略小于重力勢能的減少量 解析　(1)打點計時器(含紙帶)、重錘是必須的，為了測量計數(shù)點的距離，需要毫米刻度尺；因為是比較mgh、mv2的大小關(guān)系，故m可約去，不需要測出重物的質(zhì)量，不需要用天平；打點計時器本身可以計算時間，所以不需要秒表，實驗用的是重錘，不需要運動小車。故選A、B、D。 (2)開始記錄時，應(yīng)先給打點計時器通電打點，然后再釋放紙帶，讓它帶著紙帶一同落下。這樣有利于數(shù)據(jù)的采集和處理，減少實驗誤差。故選A。 (3)電火花計時器用220 V交流電源，電磁打點計時器用低壓交流電源，故A錯誤；為了減小空氣阻力的影響，在選擇重物時，要選擇密度大的，即選擇質(zhì)量大體積小的重物，B正確；由公式h＝gt2可知，若開始第1、2兩點間的距離為 2 mm，則打第1個點時的速度為零，這樣只需比較mgh、mv2的大小關(guān)系即可，實驗方便，C正確；由于空氣阻力和紙帶與計時器摩擦的影響，實驗結(jié)果總是動能增加量略小于重力勢能的減少量，故D正確。 答案　(1)ABD　(2)A　(3)BCD 4.(2018鄭州高一檢測)如圖8是利用重物自由下落“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置。 圖8 (1)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，沒有必要進行的操作是__________。 A.用天平測重物的質(zhì)量 B.用秒表測重物下落的時間 C.用打點計時器記錄重物下落的信息 D.用紙帶記錄測量重物下落的高度 (2)該實驗所用打點計時器的電源頻率為50 Hz，如圖9所示，A、B、C為紙帶中選取的三個計數(shù)點，每兩個計數(shù)點之間還有4個點未畫出，則每兩個計數(shù)點之間的時間間隔T＝________s，打點計時器在打下計數(shù)點B時，物體的下落速度為vB＝__________ m/s。(小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字) 圖9 (3)由于該實驗中存在阻力做功，所以實驗測得的重物的重力勢能的減少量__________(選填“＜”“＞”或“＝”)動能的增加量。 解析　(1)因為我們是比較mgh、mv2的大小關(guān)系，故m可約去比較，不需要測出重物的質(zhì)量，故A錯誤；我們可以通過打點計時器計算時間，不需要秒表，故B錯誤；用打點計時器可以記錄重物下落的時間和高度，故C正確；用紙帶記錄測量重物下落的高度，故D正確。 (2)每兩個計數(shù)點之間還有4個點未畫出，則每兩個計數(shù)點之間的時間間隔T＝ 0.1 s。根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律中間時刻速度等于這段時間中的平均速度得vB＝＝2.36 m/s。 (3)由于紙帶和重物都受到阻力作用，重力勢能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以重力勢能的減少量大于動能的增加量。 答案　(1)AB　(2)0.1　2.36　(3)＞ 5.(多選)為驗證在自由落體過程中物體的機械能是守恒的，某同學利用實驗系統(tǒng)設(shè)計了一個實驗，實驗裝置如圖10所示，圖中A、B兩點分別固定了兩個速度傳感器，速度傳感器可以測出運動物體的瞬時速度。在實驗中測得一物體自由下落經(jīng)過A點時的速度是v1，經(jīng)過B點時的速度是v2，為了證明物體經(jīng)過A、B兩點時的機械能相等，這位同學又設(shè)計了以下幾個步驟，你認為其中不必要或者錯誤的是(　　) 圖10 A.用天平測出物體的質(zhì)量 B.測出A、B兩點間的豎直距離 C.利用mv－mv算出物體從A點運動到B點的過程中動能的變化量 D.驗證v－v與2gh是否相等 解析　物體重力勢能減少量為mgh，動能增加量為mv－mv，計算gh和v－v，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)gh＝v－v，則機械能守恒定律得到驗證。綜上應(yīng)選A、C。 答案　AC 6.(2018唐山高一檢測)某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律。頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，圖11中所標數(shù)據(jù)為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表(當?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質(zhì)量m＝0.2 kg，計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)： 圖11 時刻 t2 t3 t4 t5 速度(ms－1) 4.99 4.48 3.98 (1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小球的速度v5＝__________ m/s； (2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增量ΔEp＝__________ J，動能減少量ΔEk＝__________ J； (3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，從而驗證了機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp__________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要原因是__________________________________________________________。 解析　(1)t5時刻小球的速度 v5＝10－2 m/s＝3.48 m/s。 (2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增量ΔEp＝mgh25＝0.29.8(23.68＋21.16＋18.66)10－2 J＝1.24 J，動能減少量ΔEk＝mv－mv＝1.28 J。 (3)ΔEp＜ΔEk，造成這種結(jié)果的主要原因是上升過程中存在空氣阻力。 答案　(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)＜　存在空氣阻力