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單元檢測(cè)一 集合與常用邏輯用語(yǔ)
(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題 共40分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．下列關(guān)系正確的是( )
A．0∈? B．?{0}
C．?＝{0} D．?∈{0}
答案 B
解析 對(duì)于B，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?，而集合{0}不是空集，所以?{0}正確，故選B.
2．設(shè)集合M＝{－1,1}，N＝，則下列結(jié)論正確的是( )
A．N?M B．M?N
C．N∩M＝? D．M∩N＝R
答案 B
解析 由<2，得<0，所以x(1－2x)<0，
解得x<0或x>，則M?N，故選B.
3．(2018杭州高級(jí)中學(xué)模擬)已知原命題：已知ab>0，若a>b，則<，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A．0B．2C．3D．4
答案 D
解析 若a>b，則－＝，又ab>0，
∴－<0，∴<，∴原命題是真命題；
若<，則－＝<0，又ab>0，
∴b－a<0，∴b
1時(shí)，|a－1|＋|a|＝2a－1≤1，解得a≤1，無(wú)解．
故不等式的解集是a∈[0,1]．
若函數(shù)y＝ax在R上為減函數(shù)，則a∈(0,1)．
故“|a－1|＋|a|≤1”是“函數(shù)y＝ax在R上為減函數(shù)”的必要不充分條件．
8．若集合P＝{0,1,2}，Q＝，則集合Q中元素的個(gè)數(shù)是( )
A．4B．6C．3D．5
答案 D
解析 Q＝{(x，y)|－10，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分不必要條件，
∴k>2，故選B.
10．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C. D．(1，＋∞)
答案 B
解析 集合A＝{x|x<－3或x>1}，
設(shè)f(x)＝x2－2ax－1，
因?yàn)閍>0，所以f(－3)＝8＋6a>0，
則由題意得，f(2)≤0且f(3)>0，
即4－4a－1≤0，且9－6a－1>0，
∴≤a<，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
第Ⅱ卷(非選擇題 共110分)
二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．把答案填在題中橫線上)
11．用列舉法表示集合：A＝＝____________；A的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
答案 {－3，－2,0,1} 16
解析 因?yàn)椤蔤，x∈Z，所以x＋1＝1或2，所以x＝0或－2或1或－3，子集個(gè)數(shù)為24＝16.
12．(2018溫州模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x||x|<1}，B＝，則A∪B＝____________，A∩B＝____________.
答案 (－1，＋∞)
解析 解得A＝{x|－10對(duì)n∈N*恒成立，
即2n＋1＋t>0，t>－(2n＋1)對(duì)n∈N*恒成立，
所以t>[－(2n＋1)]max＝－3.
由函數(shù)f(x)＝kx2＋tx在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，
得k＝0，t>0或k>0，≤1，即t≥－2k.
因?yàn)椤皌∈P”是“t∈Q”的充分不必要條件，
所以k>0，－2k≤－3，
即k≥，kmin＝.
三、解答題(本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
18．(14分)(2018寧波模擬)已知集合A＝{x|x2＋ax－2a2≤0}．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求集合?RA；
(2)若[－1,1]?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 不等式x2＋ax－2a2≤0可化為(x＋2a)(x－a)≤0.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，?RA＝{x|(x＋2)(x－1)>0}，
即?RA＝{x|x<－2或x>1}．
(2)方法一 當(dāng)a≥0時(shí)，A＝{x|－2a≤x≤a}，
因?yàn)閇－1,1]?A，所以解得a≥1.
當(dāng)a<0時(shí)，A＝{x|a≤x≤－2a}，
因?yàn)閇－1,1]?A，所以解得a≤－1.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
方法二 原題等價(jià)于f(x)＝x2＋ax－2a2≤0在x∈[－1,1]上恒成立，
所以
即
解得a的取值范圍是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
19．(15分)(2019麗水模擬)已知集合A＝{x|1－a≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，U＝R.
(1)若a＝1，求A∪B，?UB；
(2)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)a＝1時(shí)，A＝{x|0≤x≤2}，
B＝{x|1≤x≤3}，
A∪B＝{x|0≤x≤3}，
?UB＝{x|x>3或x<1}．
(2)因?yàn)锳∩B＝A，所以A?B，
當(dāng)A＝?時(shí)，1＋a<1－a，解得a<0；
當(dāng)A≠?時(shí)，解得a＝0.
綜上得a≤0.
20．(15分)(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)已知A＝{x|y＝lg(3－2x－x2)}，B＝，C＝{x|y＝，a<0}．
(1)求A∩B；
(2)若(A∩B)?C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)A＝(－3,1)，B＝[－2,2]，A∩B＝[－2,1)．
(2)根據(jù)題意，對(duì)于集合C滿足ax2－(a＋1)x＋1
＝(ax－1)(x－1)≥0，
又∵a<0，∴C＝，
∵(A∩B)?C，∴≤－2，∴－≤a<0.
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
21．(15分)已知命題p：(x＋1)(x－5)≤0，命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
(1)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若m＝5，如果p和q有且僅有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解 (1)由命題p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.
命題q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
∵p是q的充分條件，
∴[－1,5]?[1－m,1＋m)，
∴解得m>4，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4，＋∞)．
(2)∵m＝5，∴命題q：－4≤x<6.
∵p和q有且僅有一個(gè)為真命題，
∴當(dāng)p真q假時(shí)，可得解得x∈?.
當(dāng)q真p假時(shí)，可得
解得－4≤x<－1或52時(shí)，不等式的解為2≤x≤a，
對(duì)應(yīng)的解集為B＝{x|2≤x≤a}；
當(dāng)a<2時(shí)，不等式的解為a≤x≤2，
對(duì)應(yīng)的解集為B＝{x|a≤x≤2}．
若p是q的必要不充分條件，則BA，
當(dāng)a＝2時(shí)，滿足條件；
當(dāng)a>2時(shí)，因?yàn)锳＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}，
要使BA，則滿足2
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