《（浙江專版）2018年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（一）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 新人教A版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2018年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測(cè)（一）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 新人教A版選修2-2.doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

階段質(zhì)量檢測(cè)（一） 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (時(shí)間： 120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．以正弦曲線y＝sin x上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(　　) A.∪　　　 　B．[0，π) C. D.∪ 解析：選A　y′＝cos x，∵cos x∈[－1,1]，∴切線的斜率范圍是[－1,1]，∴傾斜角的范圍是∪. 2．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(　　 ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選A　設(shè)極值點(diǎn)依次為x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，則f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上遞增，在(x1，x2)，(x3，b)上遞減，因此，x1，x3是極大值點(diǎn)，只有x2是極小值點(diǎn)． 3．函數(shù)f(x)＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. ， D.， 解析：選A　∵f′(x)＝2x－＝，當(dāng)0＜x≤時(shí)，f′(x)≤0，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 4．函數(shù)f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　) A．1 B. C．0 D．－1 解析：選A　f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0， 則x＝－(舍去)或x＝，f(0)＝0，f(1)＝－1， f＝－＝1，∴f(x)在[0,1]上的最大值為1. 5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝a(x－b)2＋c的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象可能是(　　) 解析：選D　由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)遞減，排除A、B；當(dāng)00，函數(shù)f(x)遞增．因此，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極小值，故選D. 6．定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)>，則滿足2f(x)1} D．{x|x>1} 解析：選B　令g(x)＝2f(x)－x－1，∵f′(x)>， ∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)為單調(diào)增函數(shù)， ∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴當(dāng)x<1時(shí)， g(x)<0，即2f(x)π－2>1>π－3>0， ∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c0知， f′(x)與1－x＋ex－1同號(hào)． 令g(x)＝1－x＋ex－1，則g′(x)＝－1＋ex－1. 所以當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，g′(x)<0， g(x)在區(qū)間(－∞，1)上單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)>0， g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 故g(1)＝1是g(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上的最小值， 從而g(x)>0，x∈(－∞，＋∞)． 綜上可知，f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)， 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)． 18．(本小題滿分15分)某個(gè)體戶計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x(x≥0)萬(wàn)元時(shí)，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬(wàn)元與g(x)萬(wàn)元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時(shí)收益為零． (1)求a，b的值； (2)如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)銷這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大利潤(rùn)． 解：(1)由投資額為零時(shí)收益為零， 可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6ln b＝0， 解得a＝2，b＝1. (2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln(x＋1)． 設(shè)投入經(jīng)銷B商品的資金為x萬(wàn)元(0＜x≤5)， 則投入經(jīng)銷A商品的資金為(5－x)萬(wàn)元， 設(shè)所獲得的收益為S(x)萬(wàn)元， 則S(x)＝2(5－x)＋6ln(x＋1) ＝6ln(x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)． S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝2. 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，S′(x)＞0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)2＜x≤5時(shí)，S′(x)＜0，函數(shù)S(x)單調(diào)遞減． 所以當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)S(x)取得最大值， S(x)max＝S(2)＝6ln 3＋6≈12.6萬(wàn)元． 所以，當(dāng)投入經(jīng)銷A商品3萬(wàn)元，B商品2萬(wàn)元時(shí)， 他可獲得最大收益，收益的最大值約為12.6萬(wàn)元． 19．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ln(1－x)(a為常數(shù))． (1)若f(x)在x＝－1處有極值，求a的值并判斷x＝－1是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)； (2)若f(x)在[－3，－2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝2ax－，x∈(－∞，1)， f′(－1)＝－2a－1＝0， 所以a＝－. f′(x)＝－x－＝. ∵x<1，∴1－x>0，x－2<0， 因此，當(dāng)x<－1時(shí)f′(x)>0， 當(dāng)－1

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