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回扣驗收特訓（三） 1．集合M＝{x|lg x＜0}，N＝{y|y＝2x－1}，則M∩N等于(　　) A．(－1,1)　　　　　　　　 B．(0,1) C．(－1,0) D．(－∞，1) 解析：選B　∵lg x＜0，∴0＜x＜1， ∴M＝(0,1)，N＝(－1，＋∞)， ∴M∩N＝(0,1)． 2．函數f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過點A，下列函數中圖象不經過點A的是(　　) A．y＝ B．y＝|x－2| C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x) 解析：選A　f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過點(1,1)，結合各選項知點(1,1)不在y＝的圖象上． 3．已知a＝3，b＝log，c＝log2，則(　　) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c 解析：選A　a＝＞1,0＜b＝log＝log32＜1，c＝log2＝－log23＜0，故a＞b＞c，故選A. 4．已知f(x)是函數y＝log2x的反函數，則y＝f(1－x)的圖象是(　　) 解析：選C　函數y＝log2x的反函數為y＝2x，故f(x)＝2x，于是f(1－x)＝21－x＝x－1，此函數在R上為減函數，其圖象過點(0,2)，所以選項C中的圖象符合要求． 5．若f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值是(　　) A. B. C．2 D．4 解析：選B　當a＞1時，f(x)max＝f(1)＝a＋loga2，f(x)min＝f(0)＝a0＋loga1＝1，所以a＋loga2＋1＝a，所以a＝，不合題意，舍去；當0＜a＜1時，f(x)max＝f(0)＝a0＋loga1＝1，f(x)min＝f(1)＝a＋loga2，所以a＋loga2＋1＝a，所以a＝，故選B. 6．函數f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]的圖象大致為(　　) 解析：選A　法一：f(x)＝[(1＋2x)－|1－2x|]＝即f(x)＝ 從而判斷選項A正確． 法二：取特值f(－1)＝＝＝，從而排除選項B、C、D. 7．若函數f(x)是冪函數，且滿足f(4)＝3f(2)，則f 的值等于________． 解析：設f(x)＝xa，∵f(4)＝3f(2)， ∴4a＝32a， 解得a＝log23，∴f ＝＝. 答案： 8．已知函數f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調遞增，則f(－2)________f(a＋1)．(填“＜”“＝”“＞”) 解析：當x∈(0，＋∞)時，顯然有f(x)＝loga|x|＝logax，由此時函數單調遞增可知a＞1.又易知f(x)為偶函數，因此f (a＋1)＞f (1＋1)＝f (2)＝f (－2)，因此應填“＜”． 答案：＜ 9．已知函數f(x)＝2x－，函數g(x)＝則函數g(x)的最小值是________． 解析：當x≥0時，g(x)＝f(x)＝2x－為單調增函數，所以g(x)≥g(0)＝0；當x＜0時，g(x)＝f(－x)＝2－x－為單調減函數，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函數g(x)的最小值是0. 答案：0 10．化簡：(1)100； (2). 解：(1)原式＝－2＝－2lg 10＝－20. (2)原式＝＝ab＝. 11．已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x. (1)畫出函數f(x)的圖象； (2)根據圖象寫出f(x)的單調區(qū)間，并寫出函數的值域． 解：(1)先作出當x≥0時，f(x)＝x的圖象，利用偶函數的圖象關于y軸對稱，再作出f (x)在x∈(－∞，0)時的圖象． (2)函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，0)，單調遞減區(qū)間為[0，＋∞)，值域為(0,1]． 12．已知函數y＝f(x)是R上的奇函數，當x≤0時，f(x)＝－， (1)判斷并證明y＝f(x)在(－∞，0)上的單調性； (2)求y＝f(x)的值域． 解：(1)設x1＜x2＜0，則0＜3x1＜3 x2＜1,3 x1＋x2＜1. ∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝＜0， ∴f(x1)＜f(x2)，即y＝f(x)在(－∞，0)上是增函數． (2)∵函數f(x)在(－∞，0)上是增函數且連續(xù)， ∴f(x)≤f(0)＝－＝0. 又f(x)＞－，∴當x≤0時，f(x)＝－的值域為.而函數f(x)為奇函數，由對稱性可知，函數y＝f(x)在(0，＋∞)上的值域為. 綜上可得，y＝f(x)的值域為.