《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第21練 基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用試題.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第21練 基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用試題.docx（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第21練 基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用
[明晰考情] 1.命題角度：考查二次函數(shù)、分段函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理；能利用函數(shù)解決簡單的實際問題.2.題目難度：中檔偏難．
考點一 冪、指數(shù)、對數(shù)的運算與大小比較
方法技巧 冪、指數(shù)、對數(shù)的大小比較方法
(1)單調(diào)性法；(2)中間值法．
1．(2018浙江省杭州市第二中學(xué)模擬)已知0
(1－a)b B．(1－a)b>(1－a)
C．(1＋a)a>(1＋b)b D．(1－a)a>(1－b)b
答案 D
解析 因為0b，b>，
所以(1－a)<(1－a)b，(1－a)b<(1－a)，所以A，B兩項均錯；
又1<1＋a<1＋b，所以(1＋a)a<(1＋b)a<(1＋b)b，
所以C錯；
對于D，(1－a)a>(1－a)b>(1－b)b，所以(1－a)a>(1－b)b，故選D.
2．(2018金華浦江適應(yīng)性考試)設(shè)正實數(shù)a，b滿足6a＝2b，則( )
A．0<<1 B．1<<2
C．2<<3 D．3<<4
答案 C
解析 ∵6a＝2b，∴aln6＝bln2，∴＝＝＝1＋＝1＋log23，∵1＜log23＜2，∴2<<3，故選C.
3．若實數(shù)a>b>1且logab＋logba＝，則logab＝______，＝________.
答案 1
解析 logab＋logba＝?logab＋＝?logab＝2或，因為a>b>1，所以logab<1，所以logab＝?b＝?b2＝a，∴＝1.
4．已知m＝，n＝4x，則log4m＝________；滿足lognm>1的實數(shù)x的取值范圍是________．
答案?。?
解析 m＝，所以log4m＝log2＝－；
＝－>1，解得x的取值范圍是.
考點二 基本初等函數(shù)的性質(zhì)
方法技巧 (1)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0,1)，對數(shù)函數(shù)的圖象過定點(1,0)．
(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要注意底數(shù)的范圍，底數(shù)不同的盡量化成相同的底數(shù)．
(3)解題時要注意把握函數(shù)的圖象，利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．
5．已知函數(shù)f(x)＝則f(2019)等于( )
A．2018B．2C．2020D.
答案 D
解析 f(2019)＝f(2018)＋1＝…＝f(0)＋2019＝f(－1)＋2020＝2－1＋2020＝.
6．函數(shù)y＝4cosx－e|x|(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是( )
答案 A
解析 易知y＝4cosx－e|x|為偶函數(shù)，排除B，D，
又當(dāng)x＝0時，y＝3，排除C，故選A.
7．已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|，若1＜a＜b且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍為( )
A．(3＋2，＋∞) B．[3＋2，＋∞)
C．(6，＋∞) D．[6，＋∞)
答案 C
解析 由圖象可知b＞2,1＜a＜2，
∴－lg(a－1)＝lg(b－1)，則a＝，
則a＋2b＝＋2b＝＝＝2(b－1)＋＋3，
由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)b∈時，f(b)＝2(b－1)＋＋3單調(diào)遞增，
∵b＞2，∴a＋2b＝＋2b＞6.
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(f(t))＝2f(t)的t的取值范圍是________．
答案
解析 若f(t)≥1，顯然成立，則有
或解得t≥－.
若f(t)<1，由f(f(t))＝2f(t)，可知f(t)＝－1，
所以t＋＝－1，得t＝－3.
綜上，實數(shù)t的取值范圍是.
考點三 函數(shù)與方程
方法技巧 (1)判斷函數(shù)零點個數(shù)的主要方法：①解方程f(x)＝0，直接求零點；②利用零點存在性定理；③數(shù)形結(jié)合法：通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出的函數(shù)圖象交點問題．(2)解由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解．
9．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－3x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點的集合為( )
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}
C．{2－，1,3} D．{－2－，1,3}
答案 D
解析 當(dāng)x≥0時，g(x)＝x2－4x＋3，
由g(x)＝0，得x＝1或x＝3.
當(dāng)x＜0時，g(x)＝－x2－4x＋3，
由g(x)＝0，得x＝－2＋(舍)或x＝－2－.
所以g(x)的零點的集合為{－2－，1,3}．
10．設(shè)函數(shù)f(x)＝則方程16f(x)－lg|x|＝0的實根個數(shù)為( )
A．8B．9C．10D．11
答案 C
解析 方程16f(x)－lg|x|＝0的實根個數(shù)等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)＝的交點的個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)及g(x)＝的圖象．由圖易得兩函數(shù)圖象在(－1,0)內(nèi)有1個交點，在(1,10)內(nèi)有9個交點，所以兩函數(shù)圖象共有10個交點，即方程16f(x)－lg|x|＝0的實根的個數(shù)為10，故選C.
11．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)－k＝0有唯一一個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________．
答案 [0,1)∪(2，＋∞)
解析 畫出函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，
結(jié)合圖象可以看出當(dāng)0≤k<1或k>2時符合題設(shè)．
12．已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有2個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________________________．
答案 {a|a＝－1或0≤a<1或a>1}
解析 當(dāng)直線y＝x＋a與曲線y＝lnx相切時，設(shè)切點為(t，lnt)，
則切線斜率k＝(lnx)′|x＝t＝＝1，
所以t＝1，切點坐標(biāo)為(1,0)，代入y＝x＋a，得a＝－1.
又當(dāng)x≤0時，f(x)＝x＋a?(x＋1)(x＋a)＝0，
所以①當(dāng)a＝－1時，lnx＝x＋a(x>0)有1個實根，
此時(x＋1)(x＋a)＝0(x≤0)有1個實根，滿足題意；
②當(dāng)a<－1時，lnx＝x＋a(x>0)有2個實根，
此時(x＋1)(x＋a)＝0(x≤0)有1個實根，不滿足題意；
③當(dāng)a>－1時，lnx＝x＋a(x>0)無實根，
此時要使(x＋1)(x＋a)＝0(x≤0)有2個實根，應(yīng)有－a≤0且－a≠－1，即a≥0且a≠1，
綜上得實數(shù)a的取值范圍是{a|a＝－1或0≤a<1或a>1}．
1．若函數(shù)f(x)＝ax－ka－x (a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)＝loga(x＋k)的大致圖象是( )
答案 B
解析 由題意得f(0)＝0，解得k＝1，a>1，所以g(x)＝loga(x＋1)為(－1，＋∞)上的增函數(shù)，且g(0)＝0，故選B.
2．如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，則a的值為( )
A.B．1C．3D.或3
答案 D
解析 令ax＝t(t>0)，則y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1
＝(t＋1)2－2.
當(dāng)a>1時，因為x∈[－1,1]，所以t∈，
又函數(shù)y＝(t＋1)2－2在上單調(diào)遞增，
所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(負(fù)值舍去)；
當(dāng)0n≥－1，且f(m)＝f(n)，則mf(m)的最小值為( )
A．4B．2C.D．2
答案 D
解析 當(dāng)－1≤x<1時，f(x)＝52x∈，f(0)＝5；當(dāng)x≥1時，f(x)＝1＋≤5，f(4)＝，1≤m<4.mf(m)＝m＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m＝時取等號，故選D.
7．若函數(shù)f(x)＝aex－x－2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
答案 D
解析 函數(shù)f(x)＝aex－x－2a的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝aex－1，
當(dāng)a≤0時，f′(x)≤0恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；
當(dāng)a＞0時，令f′(x)＝0，得x＝ln，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴f(x)的最小值為f＝1－ln－2a＝1＋lna－2a.
令g(a)＝1＋lna－2a(a＞0)，則g′(a)＝－2.
當(dāng)a∈時，g(a)單調(diào)遞增，
當(dāng)a∈時，g(a)單調(diào)遞減，
∴g(a)max＝g＝－ln2＜0，
∴f(x)的最小值f＜0，函數(shù)f(x)＝aex－x－2a有兩個零點．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0，＋∞)．
8．函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )
A．a(chǎn)>0，b>0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0
C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<0
答案 C
解析 由f(x)＝及圖象可知，x≠－c，－c＞0，則c＜0；當(dāng)x＝0時，f(0)＝＞0，所以b＞0；當(dāng)f(x)＝0時，ax＋b＝0，所以x＝－＞0，所以a＜0，故選C.
9．已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么n的值為________．
答案 1
解析 由于f(x)為冪函數(shù)，所以n2＋2n－2＝1，
解得n＝1或n＝－3，經(jīng)檢驗，只有n＝1符合題意．
10．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(f(x))－a有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 [－1，＋∞)
解析 設(shè)t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，則a＝f(t)．在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y＝a，y＝f(t)的圖象(如圖)．
當(dāng)a≥－1時，y＝a與y＝f(t)的圖象有兩個交點．設(shè)交點的橫坐標(biāo)為t1，t2(不妨設(shè)t2>t1)且t1<－1，t2≥－1，當(dāng)t1<－1時，t1＝f(x)有一解；當(dāng)t2≥－1時，t2＝f(x)有兩解．當(dāng)a<－1時，只有一個零點．綜上可知，當(dāng)a≥－1時，函數(shù)g(x)＝f(f(x))－a有三個不同的零點．
11．已知函數(shù)f(x)＝則f＝________，若f(x)＝ax－1有三個零點，則a的取值范圍是________．
答案 (4，＋∞)
解析 因為f＝－log2＝，
所以f＝f＝2＋3＝.
x＝0顯然不是函數(shù)f(x)＝ax－1的零點，
則當(dāng)x≠0時，由f(x)＝ax－1有三個零點知，＝a－有三個根，
即函數(shù)y＝＝
與函數(shù)y＝a－的圖象有三個交點，
如圖所示，當(dāng)x＜0時，兩個函數(shù)只有一個交點，
則當(dāng)x＞0時，函數(shù)y＝a－與函數(shù)y＝x＋有兩個交點，則存在x，使a－＞x＋成立，
即a＞x＋≥2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時，等號成立)，即a＞4.
12．已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是________．
答案 ∪
解析 畫出函數(shù)y＝|f(x)|的圖象如圖，
結(jié)合圖象可知當(dāng)直線y＝2－x與函數(shù)y＝x2＋3a相切時，由Δ＝1－4(3a－2)＝0，解得a＝，此時滿足題設(shè)；由函數(shù)y＝f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)可知，0＋3a≥loga(0＋1)＋1，即a≥，所以當(dāng)2≥3a時，即≤a≤時，函數(shù)y＝|f(x)|與函數(shù)y＝2－x恰有兩個不同的交點，即方程|f(x)|＝2－x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，綜上所求實數(shù)a的取值范圍是≤a≤或a＝.
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