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考點規(guī)范練23 電場能的性質(zhì)
一、單項選擇題
1.
如圖所示,在平面直角坐標系中,有方向平行于坐標平面的勻強電場,其中坐標原點O處的電勢為零,點A處的電勢為6 V,點B處的電勢為3 V,則電場強度的大小為 ( )
A.200 V/m B.2003 V/m
C.100 V/m D.1003 V/m
答案A
解析
勻強電場的電場線與等勢面都是平行、等間距排列的,且電場線與等勢面處處垂直,沿著電場線方向電勢均勻降低,取OA中點C,則C點電勢為3V,連接BC即為電場中的一條等勢線,作等勢線的垂線,即電場的電場線,E=Ud=3VOCsin30=200V/m。
2.(2018浙江嘉興模擬)微波技術(shù)中常用的磁控管可以用磁場將電子群控制在管內(nèi)。若電子群處于如圖所示的位置時,其形成的電場在位置1處的電場強度和電勢分別為E1和φ1,在位置2處的電場強度和電勢分別為E2和φ2,則( )
A.E1>E2 φ1>φ2 B.E1>E2 φ1<φ2
C.E1
φ2
答案B
解析負電荷的電場線分布為呈輻射狀指向電荷的線,電場線的疏密表示電場強度的強弱,電場線某點的切線方向表示電場強度的方向。沿著電場線方向電勢是降低的。越靠近電荷電場強度越大,越靠近負電荷,電勢越低。即E1>E2,φ1<φ2,B項正確。
3.如圖所示,實線表示電場線,虛線表示帶電粒子運動的軌跡,帶電粒子只受電場力的作用,運動過程中電勢能逐漸減少,它運動到b處時的運動方向與受力方向可能的是( )
答案D
解析由于帶電粒子只受電場力的作用,而且運動過程中電勢能逐漸減少,可判斷電場力做正功,即電場力方向與粒子速度方向夾角為銳角,且電場力方向沿著電場線指向軌跡凹側(cè),故D項正確。
4.
帶電粒子僅在電場力作用下,從電場中a點以初速度v0進入電場并沿虛線所示的軌跡運動到b點,如圖所示,則從a到b過程中,下列說法正確的是( )
A.粒子帶負電荷
B.粒子先加速后減速
C.粒子加速度一直增大
D.粒子的機械能先減小后增大
答案D
解析粒子受到的電場力沿電場線方向,故粒子帶正電,故A錯誤;由圖像知粒子受電場力向右,所以先向左減速運動后向右加速運動,故B錯誤;從a點到b點,電場力先做負功,再做正功,電勢能先增大后減小,動能先減小后增大,根據(jù)電場線的疏密知道場強先變小后變大,故加速度先減小后增大,C錯誤,D正確。
二、多項選擇題
5.
如圖所示,真空中M、N處放置兩等量異種點電荷,a、b、c表示電場中的3條等勢線,b是M、N連線的中垂線,交M、N于O點,a、c關(guān)于b對稱。點d、e、f、g是以O(shè)為圓心的圓與a、c的交點,已知一帶正電的試探電荷從d點移動到e點時,試探電荷的電勢能增加,則以下判斷正確的是( )
A.M點處放置的是正電荷
B.d點的電勢低于f點的電勢
C.d點的電場強度與f點的電場強度相同
D.將帶正電的試探電荷沿直線由d點移動到f點,電勢能先增加后減少
答案BC
解析因正電荷由d到e電勢能增加,說明電場力做負功,則電勢升高,故e點電勢高于d點電勢,則N點為正電荷,故A錯誤。由以上分析知,N點為正電荷,其電場線由正電荷到負電荷且與等勢面垂直,所以由等勢線判斷d點的電勢低于f點的電勢,故B正確。由于電場強度是矢量,據(jù)等量異種電荷電場的對稱性知,d點和f點的電場強度大小和方向都相同,即電場強度相同,故C正確。將帶正電的試探電荷沿直線由d點移動到f點,電場力的方向與運動方向夾角大于90,電場力做負功,其電勢能一直增加,故D錯誤。
6.
如圖所示,在某電場中畫出了三條電場線,C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢為φA=30 V,B點的電勢為φB=-20 V,則下列說法正確的是( )
A.C點的電勢φC=5 V
B.C點的電勢φC>5 V
C.C點的電勢φC<5 V
D.負電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能
答案CD
解析從電場線的分布情況可以看出φA-φC>φC-φB,所以有φC<5V,C正確,A、B錯誤;因為負電荷在電勢高的地方電勢能較小,所以D正確。
7.(2018貴州遵義模擬)如圖所示,在平面直角坐標系xOy的(-9,0)、(9,0)兩點處固定著電荷量分別為+q、-4q的兩個點電荷,A、B為y軸上兩點,坐標分別為(0,1)、(0,-5),M、N、P、Q四個點是以+q為中心的正方形的四個頂點,在上述兩個點電荷所形成的電場中,下列說法正確的是( )
A.x=-3 cm處電場強度為零
B.B點的電勢高于A點的電勢,A點的電場強度大于B點的電場強度
C.N點與Q點電勢相等
D.將某一正電荷從N點移動到M點,電場力所做的功小于將其從P點移動到Q點所做的功
答案BD
解析在平面直角坐標系xOy的(-9,0)、(9,0)兩點處固定著電荷量分別為+q、-4q的兩個點電荷,根據(jù)電場的疊加知在x軸上有一個點電場強度為零,該點在+q的左側(cè),故A錯誤。異種電荷連線的中垂線上的電場強度,在連線的中點處最大,無窮遠處最小為零,所以中垂線上電場強度逐漸減小,A點的電場強度大于B點的電場強度,離負電荷越近電勢越低,B點的電勢高于A點的電勢,故B正確。根據(jù)點電荷周圍電勢的特點是以源電荷為圓心的同心圓,且沿著電場線方向,電勢逐漸降低的特點可知,只有正電荷時,MNPQ四點電勢相等,且大于零;只有負電荷時,φN>φM=φP>φQ;電勢是標量,合成后為φN>φM=φP>φQ,故C錯誤。越靠近-4q電場線越密,相等的距離電勢差越大,根據(jù)W=qU知電場力做功越多,故將某一正電荷從N點移動到M點,電場力所做的功小于將其從P點移動到Q點所做的功,故D正確。
8.
如圖甲,直線MN表示某電場中一條電場線,a、b是線上的兩點,將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放,粒子從a運動到b過程中的v-t圖像如圖乙所示,設(shè)a、b兩點的電勢分別為φa、φb,電場強度大小分別為Ea、Eb,粒子在a、b兩點的電勢能分別為Wa、Wb,不計重力,則有( )
A.φa>φb B.Ea>Eb C.EaWb
答案BD
解析電場線為直線,帶負電的粒子僅在電場力的作用下由靜止釋放,那么一定沿著電場力的方向運動,故電場強度的方向向左,b點的電勢高,選項A錯誤;由v-t圖像的斜率表示粒子運動的加速度,可知粒子運動的加速度越來越小,故b點的電場強度小,Ea>Eb,選項B正確,C錯誤;電場力做正功,電勢能減小,選項D正確。
9.
如圖所示,在xOy坐標系中,x軸上關(guān)于y軸對稱的A、C兩點固定等量異種點電荷+Q、-Q,B、D兩點分別位于第二、四象限,ABCD為平行四邊形,邊BC、AD分別與y軸交于E、F,以下說法正確的是( )
A.E、F兩點電勢相等
B.B、D兩點電場強度相同
C.試探電荷+q從B點移到D點,電勢能增加
D.試探電荷+q從B點移到E點和從F點移到D點,電場力對+q做功相同
答案ABD
解析等量異種點電荷+Q、-Q連線的垂直平分線是一條等勢線,所以y軸是一條等勢線,E、F的電勢相等,故A正確;根據(jù)電場線的分布情況和對稱性可知,B、D兩點電場強度相同,故B正確;根據(jù)順著電場線電勢降低可知,B點的電勢高于D點的電勢,而正電荷在電勢高處電勢能大,所以試探電荷+q從B點移到D點,電勢能減小,故C錯誤;由以上分析可知,B、E間的電勢差等于F、D間的電勢差,根據(jù)電場力做功公式W=qU得知+q從B點移到E點和從F點移到D點,電場力對+q做功相同,故D正確。
10.在一靜止點電荷的電場中,任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra,φa)標出,其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點,在相鄰兩點間移動的過程中,電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
答案AC
解析由題圖知,ra∶rb∶rc∶rd=1∶2∶3∶6,電場強度E=kQr2,故Ea∶Eb=4∶1,A項正確。Ec∶Ed=4∶1,故B項錯誤。根據(jù)Uab=φa-φb,由題圖知,Uab∶Ubc∶Ucd=3∶1∶1,由做功Wab=qUab,故Wab∶Wbc=3∶1,C項正確。Wbc∶Wcd=1∶1,D項錯誤。
三、非選擇題
11.如圖所示,在O點放置一個正電荷,在過O點的豎直平面內(nèi)的A點處自由釋放一個帶正電的小球,小球的質(zhì)量為m,電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示,它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實線所示)相交于B、C兩點,O、C在同一水平線上,∠BOC=30,A距離OC的豎直高度為h。若小球通過B點的速度為v,重力加速度為g,試求:
(1)小球通過C點的速度大小;
(2)小球由A到C的過程中電勢能的增加量。
答案(1)v2+gR (2)mgh-12mv2-12mgR
解析(1)因B、C兩點電勢相等,小球由B到C只有重力做功,由動能定理得
mgRsin30=12mvC2-12mv2
解得vC=v2+gR。
(2)由A到C應用動能定理得
WAC+mgh=12mvC2-0
解得WAC=12mvC2-mgh=12mv2+12mgR-mgh
由電勢能變化與電場力做功的關(guān)系得
ΔEp=-WAC=mgh-12mv2-12mgR。
12.
如圖所示,水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接,半圓形軌道的半徑R=0.4 m,在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場,電場線與軌道所在的平面平行,電場強度E=1.0104 N/C?，F(xiàn)有一電荷量q=+1.010-4 C,質(zhì)量m=0.1 kg的帶電體(可視為質(zhì)點),在水平軌道上的P點由靜止釋放,帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C,然后落至水平軌道上的D點。g取10 m/s2。試求:
(1)帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大小;
(2)D點到B點的距離xDB;
(3)帶電體在從P開始運動到落至D點的過程中的最大動能。
答案(1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J
解析(1)設(shè)帶電體通過C點時的速度為vC,依據(jù)牛頓第二定律有mg=mvC2R,解得vC=2.0m/s。設(shè)帶電體通過B點時的速度為vB,設(shè)軌道對帶電體的支持力大小為FB,帶電體在B點時,根據(jù)牛頓第二定律有FB-mg=mvB2R。帶電體從B運動到C的過程中,依據(jù)動能定理有-mg2R=12mvC2-12mvB2
聯(lián)立解得FB=6.0N,根據(jù)牛頓第三定律,帶電體對軌道的壓力FB=6.0N。
(2)設(shè)帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經(jīng)歷的時間為t,根據(jù)運動的分解有2R=12gt2,xDB=vCt-Eq2mt2
聯(lián)立解得xDB=0。
(3)由P到B帶電體做加速運動,故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過程中,在此過程中只有重力和電場力做功,這兩個力大小相等,其合力與重力方向成45夾角斜向右下方,故最大速度必出現(xiàn)在B點右側(cè)對應圓心角為45處。
設(shè)小球的最大動能為Ekm,根據(jù)動能定理有qERsin45-mgR(1-cos45)=Ekm-12mvB2,代入數(shù)據(jù)解得Ekm=1.17J。
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