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1、《微觀經(jīng)濟學：原理與模型》 第五篇 不完全競爭 第十四章 壟斷論 第三節(jié) 寡頭壟斷產(chǎn)品市場 3.3 Hoteling價格競爭模型 為了解決Bertrand悖論，可以在模型中引入產(chǎn)品的差異性，但是要在模型中引入產(chǎn)品的差異性，首先必須解決產(chǎn)品差異性的描述問題，即如何描述產(chǎn)品的差異。這是因為對于實際的產(chǎn)品，其差異的形式是多種多樣的，如有的產(chǎn)品是外包裝不同、有的是顏色形狀不同、有的是性能質(zhì)量不同等。而在Hotelling價格競爭模型中，Hotelling通過引入產(chǎn)品在空間位置上的差異，巧妙地解決了產(chǎn)品的差異形式的描述問題。 在Hotellin

2、g價格競爭模型中，產(chǎn)品雖然仍是同質(zhì)的，但是在空間位置上有差異，因而對于不同位置的消費者其運輸成本不同。由此導(dǎo)致產(chǎn)品不再是完全代替的 也就是說，不同的企業(yè)生產(chǎn)或銷售的產(chǎn)品在同一空間位置時，其物理屬性完全相同，對于消費者來講沒有差異，但在不同空間位置上，由于存在運輸成本，因而對消費者來講時有差異的。 。 在Hotelling模型中，模型的基本假設(shè)為： ①企業(yè)進行的是價格競爭，即決策變量為價格； ②博弈靜態(tài)的，即假設(shè)企業(yè)是同時行動的； ③企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品在空間位置上存在差異。 給定上述假設(shè)，考察企業(yè)在如下情形下的價格決策：企業(yè)1和企業(yè)2分別處在長度為的線性城市的兩端，如圖

3、5-4所示，它們均以單位成本生產(chǎn)（或銷售）同質(zhì)無差異的產(chǎn)品。假設(shè)單位消費者在這個區(qū)間上的均衡分布，其單位運輸成本為,且具有相同的需求 設(shè)在狹長的海灘浴場上出售飲料的商店，所面臨的就是類似的決策情形。 。企業(yè)的戰(zhàn)略為選擇價格,目標為最大化本企業(yè)利潤。 0 1 企業(yè)1 企業(yè)2 圖5-4 企業(yè)位置示意圖 當產(chǎn)品在空間位置上有差異時，對于消費者來說價格不再時決定購買的唯一因素，理性的消費者會選擇到價格和運輸成本之和較小的企業(yè)購買。由于消費者在直線上均勻分布且每個消費者的單位運輸成

4、本相同，因此若直線上處的消費者在企業(yè)2的購買，則左邊的消費者必然也在企業(yè)2處購買。假設(shè)為區(qū)間上這樣的點：企業(yè)1和企業(yè)2的產(chǎn)品對于位于的消費者來講是無差異的，也就是說，位于的消費者到企業(yè)1購買產(chǎn)品的成本與到企業(yè)2購買的產(chǎn)品的成本相同。所以，滿足如下條件 （5-3） 當滿足上述條件時，企業(yè)1的需求就是左邊的消費者，即 （5-4） 企業(yè)2的需求就是右邊的消費者，即 （5-5） 聯(lián)立求式（5-3）、式（5-4和式（5-5），可得 此時企業(yè)

5、的利潤為 下面求解企業(yè)額最優(yōu)價格組合，即這個博弈的Nash均衡價格組合。 由于可微，因此由最優(yōu)化一階條件可得 聯(lián)立求解上式，可得 此時每個企業(yè)的均衡利潤為 以上結(jié)論說明，通過引入產(chǎn)品得位置差異，使得企業(yè)的利潤不再為，而企業(yè)的定價也大于邊際成本，再一定程度上解釋了Bertrand悖論。在均衡中，企業(yè)的均衡價格為企業(yè)生產(chǎn)成本和消費者的單位運輸成本之和，單位運輸成本越高，則均衡價格和均衡利潤也越高。這是因為在Hotelling模型中，空間位置的差異對產(chǎn)品差異的影響是通過消費者的單位運輸成本反應(yīng)出來的，在空間位置的差異相同的情況下，單位運輸成本越高，產(chǎn)品的差異越大

6、 事實上，當單位運輸成本時，空間位置的差異對產(chǎn)品的差異不產(chǎn)生任何影響。 。因此，隨著消費者單位運輸成本的上升，兩個企業(yè)之間產(chǎn)品的代替性減弱，企業(yè)之間的競爭減弱，每個企業(yè)對其附近的消費者和壟斷力加強，均衡價格和均衡利潤也隨之升高。然而正如前所述，Bertrand模型還有另外一個重要的特征，就是當企業(yè)的邊際成本同時下降時，企業(yè)的均衡利潤保持不變（即仍然為）。 引入位置差異以后企業(yè)的均衡利潤雖然不再，但在Hotelling模型中當企業(yè)的邊際成本同時下降時，企業(yè)的均衡利潤是否變化呢？如果變化，又是怎樣變化呢？ 為了回答以上問題，在Hotelling模型中，假設(shè)企業(yè)的邊際成本為，其

7、中，可以解釋為產(chǎn)業(yè)的一個外生參數(shù)，如新技術(shù)使得整個企業(yè)的邊際成本同時下降，此時企業(yè)的生產(chǎn)成本即為,假設(shè)企業(yè)的其他假設(shè)保持不變，企業(yè)的需求仍為 企業(yè)的利潤為 此時，容易得到Nash均衡價格為 而均衡利潤為 由此可以看出：在Hotelling模型中，當整個產(chǎn)業(yè)的邊際成本同時下降時，企業(yè)的均衡利潤仍保持不變。不僅如此，如果假設(shè)企業(yè)的總成本而不是邊際成本同時下降時，在一定的條件下企業(yè)的均衡利潤不僅不會增加反而會減少。 為此，假設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)成本取如下形式 其中，的含義同上，。因而當從變?yōu)榇笥跁r（但足夠小以保證均衡仍然存在），每個企業(yè)的生產(chǎn)成本減少。 在這種情況下

8、容易得到企業(yè)的均衡價格仍為，企業(yè)的均衡利潤為。整個產(chǎn)業(yè)的生長成本同時減少時，企業(yè)的均衡利潤反而下降！產(chǎn)業(yè)該現(xiàn)象的原因是：在一個市場已全部被覆蓋的對稱均衡中，市場的需求彈性為，企業(yè)成本的同時下降，對需求沒有正的直接的影響，反而使得價格競爭越來越激烈。因此，一個企業(yè)對另一個企業(yè)施加的影響增加，起到了一個威脅均衡的作用。 上面的分析將兩個企業(yè)固定于線性城市的兩端。如果允許企業(yè)在選擇價格的同時還可以選擇位置，那么兩個企業(yè)都會選擇線性城市的中點（即區(qū)間的中點），而當兩個企業(yè)都位于中點時，Bertrand均衡則成為模型的唯一均衡 事實上，只要兩個企業(yè)位于同一個位置，產(chǎn)品的空間位置差異也就不再存在，Hotelling模型也就“退化”為Bertrand模型，因而Bertrand均衡就是模型的唯一均衡。 。 除了可以解釋差異性產(chǎn)品的定價問題外，Hotelling模型還可以用來解釋政治生活中的許多現(xiàn)象。例如,在一個國家的大選中，參選的政黨為了贏得選舉，往往都會對自己的政策定位進行精心的選擇（相當于企業(yè)在線性城市選擇自己的位置）。如果選擇中有兩個政黨（或候選人）參選，那么為了獲得更多選民的政黨定位會“驚人地”一致或相似（即都選擇城市的中點）。 7