《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第2章學(xué)案12》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第2章學(xué)案12（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 學(xué)案12　函數(shù)模型及其應(yīng)用 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能夠應(yīng)用函數(shù)知識(shí)構(gòu)造函數(shù)模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題.2.能利用函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題． 自主梳理 1．幾種常見(jiàn)函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型：y＝kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0)； (2)反比例函數(shù)模型：y＝＋b(k、b為常數(shù)，k≠0)； (3)二次函數(shù)模型：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)，二次函數(shù)模型是高中階段應(yīng)用最為廣泛的模型，在高考的應(yīng)用題考查中是最為常見(jiàn)的； (4)指數(shù)函數(shù)模型：y＝kax＋b(k、a、b為常

2、數(shù)，k≠0，a>0且a≠1)； (5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：y＝mlogax＋n(m、n、a為常數(shù)，m≠0，a>0且a≠1)； (6)冪函數(shù)模型：y＝axn＋b(a、b、n為常數(shù)，a≠0，n≠0)； (7)分式函數(shù)模型：y＝x＋(k>0)； (8)分段函數(shù)模型． 2．解應(yīng)用題的方法和步驟 用框圖表示如下： 自我檢測(cè) 1． 某工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說(shuō)法： ①前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快； ②前三年中產(chǎn)量增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢； ③第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； ④第三年后，年產(chǎn)量保持不變． 其中說(shuō)法正確的是________．(填上

3、正確的序號(hào)) 2．(2011·廣州模擬)計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降，那么今年花8 100元買(mǎi)的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是________元． 3．某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_______． 4．(2009·浙江)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷(xiāo)售電價(jià)表如下： 高峰時(shí)間段用電價(jià)格表 高峰月用電量 (單位：千瓦時(shí)) 高峰電價(jià) (單位：元/千瓦時(shí)) 50及以下的部分 0.568 超

4、過(guò)50至200的部分 0.598 超過(guò)200的部分 0.668 低谷時(shí)間段用電價(jià)格表 低谷月用電量 (單位：千瓦時(shí)) 低谷電價(jià) (單位：元/千瓦時(shí)) 50及以下的部分 0.288 超過(guò)50至200的部分 0.318 超過(guò)200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_(kāi)_______元(用數(shù)字作答)． 5．一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法

5、》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09 mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)，才能開(kāi)車(chē)？(精確到1小時(shí)) 探究點(diǎn)一　一次函數(shù)、二次函數(shù)模型 例1　某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線(xiàn)年產(chǎn)量最大為210噸． (1)求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 變式遷移1　(2010·江蘇啟東中

6、學(xué)模擬)即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車(chē)鐵路線(xiàn)將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測(cè)算，如果一列火車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回16次；如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每天能來(lái)回10次．每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂一次能載客110人，試問(wèn)每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)．(注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車(chē)運(yùn)送的人數(shù))． 探究點(diǎn)二　分段函數(shù)模型 例2　據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線(xiàn)段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線(xiàn)l，梯形OABC在直線(xiàn)l左

7、側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)． (1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 變式遷移2　某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶(hù)該月用水量分別為5x,3x(噸)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)26.4元，分別

8、求出甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi)． 探究點(diǎn)三　指數(shù)函數(shù)模型 例3　諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)給分別在6項(xiàng)(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類(lèi)作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加．假設(shè)基金平均年利率為r＝6.24%.資料顯示：1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為19 800萬(wàn)美元．設(shè)f(x)表示第x(x∈N*)年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額(1999年記為f(1)，2000年記為f(2)，…，依次類(lèi)推)． (1)用f(1)表示f(2)與f(3)，并根據(jù)

9、所求結(jié)果歸納出函數(shù)f(x)的表達(dá)式； (2)試根據(jù)f(x)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬(wàn)美元”是否為真，并說(shuō)明理由． (參考數(shù)據(jù)：1.031 29＝1.32) 變式遷移3　現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)1010個(gè)？ (參考數(shù)據(jù)：lg 3＝0.477，lg 2＝0.301) 1．解答應(yīng)用問(wèn)題的程序概括為“四步八字”，即(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型； (2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化

10、為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義． 2．考查函數(shù)模型的知識(shí)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： (1)利用函數(shù)模型的單調(diào)性比較數(shù)的大小； (2)比較幾種函數(shù)圖象的變化規(guī)律，證明不等式或求解不等式； (3)函數(shù)性質(zhì)與圖象相結(jié)合，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解答一些綜合問(wèn)題． (滿(mǎn)分：90分) 一、填空題(每小題6分，共48分) 1．(2011·南京模擬)擬定甲地到乙地通話(huà)m分鐘的電話(huà)費(fèi)f(m)＝1.06×(0.5×[m]＋1)(單位：元)，其中m>0，[m]表示不大于m的最大整

11、數(shù)(如[3.72])＝3，[4]＝4)，當(dāng)m∈[0.5,3.1]時(shí)，函數(shù)f(m)的值域是_______________． 2．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書(shū)，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為_(kāi)_______元． 3．(2011·淮安模擬)生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱(chēng)為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋2x＋20(萬(wàn)元)．一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_(kāi)____

12、___萬(wàn)件． 4．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b,2009年產(chǎn)生的垃圾量為a t，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為_(kāi)_________t,2014年的垃圾量為_(kāi)_________t. 5．(2010·金華十校3月聯(lián)考)有一批材料可以建成200 m長(zhǎng)的圍墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)_______(圍墻的厚度不計(jì))． 6．已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元．某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷(xiāo)售價(jià)格如下表所示： 型號(hào) 小包裝 大包裝 重量 100克

13、 300克 包裝費(fèi) 0.5元 0.7元 銷(xiāo)售價(jià)格 3.00元 8.4元 則下列說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào)) ①買(mǎi)小包裝實(shí)惠；②買(mǎi)大包裝實(shí)惠；③賣(mài)3小包比賣(mài)1大包盈利多；④賣(mài)1大包比賣(mài)3小包盈利多． 7．(2011·蘇州調(diào)研)一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開(kāi)一個(gè)水口) 給出以下3個(gè)論斷： ①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水； ②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水； ③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水． 則一定正確的論斷序號(hào)是________． 8．(2011·常州模擬)為了保證信息安全，傳輸必須

14、使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________． 二、解答題(共42分) 9．(14分)(2010·湖南師大附中仿真)設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機(jī)x臺(tái)，根據(jù)企業(yè)月度報(bào)表知，每月總產(chǎn)值m(萬(wàn)元)與總支出n(萬(wàn)元)近似地滿(mǎn)足下列關(guān)系：m＝x－，n＝－x2＋5x＋，當(dāng)m－n≥0時(shí)，稱(chēng)不虧損企業(yè)；當(dāng)m－n<0時(shí)，稱(chēng)虧損企業(yè)，且n－m為虧損額． (1)企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺(tái)電機(jī)？

15、 (2)當(dāng)月總產(chǎn)值為多少時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為多少？ 10．(14分)某單位用2 160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該塊地上建造一棟至少10層、每層2 000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝) 11．(14分)某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床每天的租金)不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床位高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張

16、床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床價(jià)，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入)． (1)把y表示成x的函數(shù)，并求出其定義域； (2)試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)，既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多？ 答案 自我檢測(cè) 1．②③ 2．300 解析　由題意知，9年后價(jià)格為8 100×()3＝300(元)． 3．45.6 解析　依題意，可設(shè)甲銷(xiāo)售x輛， 則乙銷(xiāo)售(15－x)

17、輛， ∴總利潤(rùn)S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x) ＝－0.15x2＋3.06x＋30 (x≥0)． ∴當(dāng)x＝10時(shí)，Smax＝45.6(萬(wàn)元)． 4．148.4 解析　高峰時(shí)段的電價(jià)由兩部分組成，前50千瓦時(shí)電價(jià)為50×0.568元，后150千瓦時(shí)為150×0.598元．低谷時(shí)段的電價(jià)由兩部分組成，前50千瓦時(shí)電價(jià)為50×0.288元，后50千瓦時(shí)為50×0.318元，∴電價(jià)為50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4(元)． 5．5 解析　設(shè)x小時(shí)后，血液中的酒精含量不超過(guò)0.09 mg/mL， 則有0.3·x≤0.09，即

18、x≤0.3. 估算或取對(duì)數(shù)計(jì)算，得5小時(shí)后，可以開(kāi)車(chē)． 課堂活動(dòng)區(qū) 例1　解　(1)每噸平均成本為(萬(wàn)元)． 則＝＋－48 ≥2－48＝32， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時(shí)取等號(hào)． ∴年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬(wàn)元． (2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元， 則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000 ＝－＋88x－8 000 ＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是增函數(shù)， ∴x＝210時(shí)，R(x)有最大值為－×(210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1 6

19、60萬(wàn)元． 變式遷移1　解　設(shè)這列火車(chē)每天來(lái)回次數(shù)為t次，每次拖掛車(chē)廂n節(jié)，則設(shè)t＝kn＋b. 由解得 ∴t＝－2n＋24. 設(shè)每次拖掛n節(jié)車(chē)廂每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為y， 則y＝tn×110×2＝2(－220n2＋2 640n)， 當(dāng)n＝＝6時(shí)，總?cè)藬?shù)最多為15 840人． 答　每次應(yīng)拖掛6節(jié)車(chē)廂才能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多為15 840人． 例2　解　(1)由圖象可知： 當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12(km/h)， ∴s＝×4×12＝24(km)． (2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t2， 當(dāng)10

20、≤35時(shí)，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550. 綜上，可知s＝ (3)∵t∈[0,10]時(shí)，smax＝×102＝150<650， t∈(10,20]時(shí)，smax＝30×20－150＝450<650， ∴當(dāng)t∈(20,35]時(shí)，令－t2＋70t－550＝650. 解得t1＝30，t2＝40.∵20

21、用水量不超過(guò)4噸，即3x≤4，且5x>4時(shí)，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8. 當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸，即3x>4時(shí)， y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6. 所以y＝ (2)由于y＝f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈時(shí)，y≤f<26.4； 當(dāng)x∈時(shí)，y≤f<26.4； 當(dāng)x∈時(shí)，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5. 所以甲戶(hù)用水量為5x＝7.5噸， 付費(fèi)S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)； 乙戶(hù)用水量為3x＝4.5噸， 付費(fèi)S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)． 例3　解

22、題導(dǎo)引　指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用是高考的一個(gè)主要內(nèi)容，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查．在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示．通?？杀硎緸閥＝a(1＋p)x (其中a為原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式． 解　(1)由題意知：f(2)＝f(1)(1＋6.24%)－f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%)， f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)－f(2)×6.24% ＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2， ∴f(x)＝19 800(1＋3.12%)x－1(x∈N*)． (2)2008年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額為f(1

23、0)＝19 800(1＋3.12%)9＝26 136， 故2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金為·f(10)·6.24%≈136(萬(wàn)美元)，與150萬(wàn)美元相比少了約14萬(wàn)美元，是假新聞． 變式遷移3　解　現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò)1,2,3,4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)， 1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 ×100＋×100×2＝×100； 2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 ××100＋××100×2＝×100； 3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 ××100＋××100×2＝×100； 4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為 ××100＋××100×2＝×100； 可見(jiàn)，細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為： y＝100×()x，

24、x∈N*， 由100×()x>1010，得()x>108， 兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)， 得xlg>8，∴x>， ∵＝≈45.45， ∴x>45.45. 答　經(jīng)過(guò)46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)1010個(gè)． 課后練習(xí)區(qū) 1．{1.06,1.59,2.12,2.65} 解析　當(dāng)0.5≤m<1時(shí)，[m]＝0，f(m)＝1.06； 當(dāng)1≤m<2時(shí)，[m]＝1，f(m)＝1.59； 當(dāng)2≤m<3時(shí)，[m]＝2，f(m)＝2.12； 當(dāng)3≤m≤3.1時(shí)，[m]＝3，f(m)＝2.65. 2．3 800 解析　設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意， 得y＝ 如果稿費(fèi)為

25、4 000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在800～4 000元之間， ∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3 800. 3．18 解析　利潤(rùn)L(x)＝20x－C(x) ＝－(x－18)2＋142， 當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值． 4．a(chǎn)(1＋b)　a(1＋b)5 解析　由于2009年的垃圾量為a t，年增長(zhǎng)率為b，故下一年的垃圾量為a＋ab＝a(1＋b) t，同理可知2011年的垃圾量為a(1＋b)2t，…，2014年的垃圾量為a(1＋b)5 t. 5．2 500 m2 解析　設(shè)所圍場(chǎng)地的長(zhǎng)為x，則寬為，其中0

26、2 500(m2)，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x＝100時(shí)成立． 6．②④ 7．① 解析　0點(diǎn)到3點(diǎn)蓄水增加，速度為2單位/小時(shí)，故只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)蓄水減少，速度為1單位/小時(shí)，故開(kāi)了1個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口，4點(diǎn)到6點(diǎn)蓄水不變，速度為0，故開(kāi)了2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口． ∴①正確，②③錯(cuò)誤． 8．4 解析　依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6， 故6＝a3－2，解得a＝2. 所以加密為y＝2x－2，因此，當(dāng)y＝14時(shí)，由14＝2x－2，解得x＝4. 9．解　(1)由已知， m－n＝x－－ ＝x2－x－2.……………………………………………………………………………(4分) 由

27、m－n≥0，得x2－2x－8≥0，解得x≤－2或x≥4. 據(jù)題意，x>0，所以x≥4. 故企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)4臺(tái)電機(jī)．………………………………(7分) (2)若企業(yè)虧損最嚴(yán)重，則n－m取最大值． 因?yàn)閚－m＝－x2＋5x＋－x＋ ＝－＝－(x－1)2.………………………………………………………(11分) 所以當(dāng)x＝1時(shí)，n－m取最大值， 此時(shí)m＝－＝. 故當(dāng)月總產(chǎn)值為萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為萬(wàn)元．……………(14分) 10．解　設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元， 則f(x)＝(560＋48x)＋＝560＋48x＋(x≥10，x∈N*)．

28、…………(6分) ∵f(x)＝560＋48(x＋)≥560＋48·2＝560＋48×30＝2 000.……………(12分) 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，上式取等號(hào)，即x＝15時(shí)，f(x)min＝2 000. 所以樓房應(yīng)建15層．……………………………………………………………………(14分) 11．解　(1)依題意有 y＝………………………………………………(4分) 由于y>0且x∈N*， 由　得6≤x≤10，x∈N*. 由 得1010時(shí)，y＝－3x2＋130x－575，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－＝時(shí)，y取最大值，但x∈N*，所以當(dāng)x＝22時(shí)，y＝－3x2＋130x－575 (10