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1、 【單元測驗】第19章 四邊形難題 　 一、選擇題 1．（2012?德陽）如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點P、E在直線AB的同側），如果BD=AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．（2011?嘉興）如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③

2、④四個平行四邊形周長的總和為（　?。? 　 A． 48cm B． 36cm C． 24cm D． 18cm 3．（2010?紹興）如圖，已知△ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點D，連接AD，CD，則有（　?。? 　 A． ∠ADC與∠BAD相等 B． ∠ADC與∠BAD互補 C． ∠ADC與∠ABC互補 D． ∠ADC與∠ABC互余 　 4．（2010?綦江縣）如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF

3、，EF，則以下四個結論一定正確的是（　　） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE． 　 A． 只有①② B． 只有①②③ C． 只有③④ D． ①②③④ 5．（2010?臺灣）如圖梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10，中線為EF，且∠B=90°，若P為AB上的一點，且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域，則△EFP與梯形ABCD的面積比為（　　） 　 A． 1：6 B． 1：10 C． 1：12 D． 1：16 　 6．（2010?蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對

4、角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE+EF等于（　?。? 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 7．（2010?重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是（　?。? 　 A． ①③④ B． ①②⑤ C． ③④⑤ D． ①③⑤ 8．（2010?泰安）如圖，E是?AB

5、CD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若∠FCD=∠D，則下列結論不成立的是（　?。? 　 A． AD=CF B． BF=CF C． AF=CD D． DE=EF 9．（2010?荊門）給出以下判斷：（1）線段的中點是線段的重心（2）三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心（3）平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點（4）三角形的重心是它的中線的一個三等分點 那么以上判斷中正確的有（　?。? 　 A． 一個 B． 兩個 C． 三個 D． 四個 10．（2009?綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線AC折疊，點

6、B落在點E處，連接DE，則DE：AC=（　　） 　 A． 1：3 B． 3：8 C． 8：27 D． 7：25 　 11．（2010?錦州）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點，D，E為BC上的點，連接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為（　　） 　 A． 1cm2 B． 1.5cm2 C． 2cm2 D． 3cm2 12．（2009?遂寧）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點，則點F到BC的距離是（　　）

7、 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 1 13．（2009?南寧）如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（　?。? 　 A． 10cm2 B． 20cm2 C． 40cm2 D． 80cm2 　 14．（2009?衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（　?。? 　 A． 9.5 B． 10.5 C． 11 D

8、． 15.5 15．（2009?重慶）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運動變化的過程中，下列結論： ①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結論是（　?。? 　 A． ①②③ B． ①④⑤ C． ①③④ D． ③④⑤ 　 16．（2009?綏化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥

9、BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正確的是（　?。? 　 A． ②③ B． ③④ C． ①②④ D． ②③④ 17．（2009?河池）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（　?。? 　 A． 3cm2 B． 4cm2 C． cm2 D． 2cm2 二、填空題（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 　 18．（2009?營口）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=25cm，BC=24cm．將該梯形折疊，點A恰好與點D重合，BE為折痕

10、，那么梯形ABCD的面積為　_________　cm2． 19．（2010?威海）從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個平行四邊形﹙如圖②﹚． 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為　_________　． 　 20．（2009?漳州）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的邊長是　_________　． 　

11、 21．（2010?仙桃天門潛江江漢）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為（0，1），在AD邊上有一點E（2，1），過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為　_________?。? 22．（2010?桂林）如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是　_________?。? 23．（2009?遵義）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB

12、交AD于M，交BC于N，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是　_________　． 24．（2010?鞍山）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上，點B的坐標為B（，5），D是AB邊上的一點．將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是　_________?。? 　 25．（2009?煙臺）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是　_________　cm． 26．（2009?

13、深圳）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為　_________　． 26．以△ABC的各邊，在邊BC的同側分別作三個正方形．他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究： （1）如圖中四邊形ADEG是什么四邊形？并說明理由． （2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是矩形？ （3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEG是正方形？ 27.在圖1到圖3中，點O是正方形ABCD對角線AC的中點，△MPN為直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不動，△MPN沿射線AC向右平移，平移過程中P點始終在射線

14、AC上，且保持PM垂直于直線AB于點E，PN垂直于直線BC于點F． （1）如圖1，當點P與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關系為　OE=OF　； （2）如圖2，當P在線段OC上時，猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關系與位置關系？并對你的猜想結果給予證明； （3）如圖3，當點P在AC的延長線上時，OE與OF的數(shù)量關系為　OE=OF??；位置關系為　OE⊥OF　． 28．如圖，在正方形ABCD中，點M在邊AB上，點N在邊AD的延長線上，且BM=DN．點E為MN的中點，DE的延長線與AC相交于點F．試猜想線段DF與線段AC的關系，并證你的猜想．  【單元測驗】第19章 四邊形 參

15、考答案與試題解析 　 一、選擇題（共20小題） 1．（2012?德陽）如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點（不與點B重合）．以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又APBE（點P、E在直線AB的同側），如果BD=AB，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)．1106377 分析： 首先過點P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，易得四邊形APEB，BFPH是平行四邊形，又由四邊形BDEF是平行四邊形，設BD=a，則AB=4a，可求得BH=PF=

16、3a，又由S△HBC=S△PBC，S△HBC：S△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面積與△ABC面積之比． 解答： 解：過點P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF， ∵APBE， ∴四邊形APEB是平行四邊形， ∴PE∥AB，PE=AB， ∵四邊形BDEF是平行四邊形， ∴EF∥BD，EF=BD， 即EF∥AB， ∴P，E，F(xiàn)共線， 設BD=a， ∵BD=AB， ∴PE=AB=4a， 則PF=PE﹣EF=3a， ∵PH∥BC， ∴S△HBC=S△PBC， ∵PF∥AB， ∴四邊形BFPH是平行四邊形， ∴BH=PF=3a， ∵S△HBC：S△ABC

17、=BH：AB=3a：4a=3：4， ∴S△PBC：S△ABC=3：4． 故選D． 點評： 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)與三角形面積比的求解方法．此題難度較大，注意準確作出輔助線，注意等高三角形面積的比等于其對應底的比． 　 2．（2011?嘉興）如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（　?。? 　 A． 48cm B． 36cm C． 24cm D． 18cm 考點： 菱形的性質(zhì)；平行四邊形

18、的性質(zhì)．1106377 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形ABCD面積是11cm2，可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出邊長，進而可求出①②③④四個平行四邊形周長的總和． 解答： 解：由題意得：S⑤=S四邊形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）=4cm2， ∴S菱形EFGH=14+4=18cm2， 又∵∠F=30°， 設菱形的邊長為x，則菱形的高為sin30°x=， 根據(jù)菱形的面積公式得：x?=18， 解得：x=6， ∴菱形的邊長為6cm， 而①②③④四個平行四邊形周長的總和=2（AE+AH+HD+D

19、G+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm． 故選A． 點評： 本題考查了菱形的性質(zhì)及平行四邊形的知識，難度較大，關鍵是求出菱形的面積，解答本題需要用到平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積． 　 3．（2010?紹興）如圖，已知△ABC，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方交于點D，連接AD，CD，則有（　?。? 　 A． ∠ADC與∠BAD相等 B． ∠ADC與∠BAD互補 C． ∠ADC與∠ABC互補 D． ∠ADC與∠ABC互余 考點： 平行四邊形的判定．1106377 分析： 首先根據(jù)已知條

20、件可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可作出判定． 解答： 解：如圖，依題意得AD=BC、CD=AB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠ADC+∠BAD=180°，∠ADC=∠ABC， ∴B正確． 故選B． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)已知條件判定平行四邊形是解題的關鍵． 　 4．（2010?綦江縣）如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF，EF，則以下四個結論一定正確的是（　?。? ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③

21、△ECF是等邊△；④CG⊥AE． 　 A． 只有①② B． 只有①②③ C． 只有③④ D． ①②③④ 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定．1106377 分析： 根據(jù)題意，結合圖形，對選項一一求證，判定正確選項． 解答： 解：∵△ABE、△ADF是等邊三角形 ∴FD=AD，BE=AB ∵AD=BC，AB=DC ∴FD=BC，BE=DC ∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE ∴∠CDF=∠EBC ∴△CDF≌△EBC，故①正確； ∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°

22、﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA， ∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA， ∴∠CDF=∠EAF，故②正確； 同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF， ∵BC=AD=AF，BE=AE， ∴△EAF≌△EBC， ∴∠AEF=∠BEC， ∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°， ∴∠FEC=60°， ∵CF=CE， ∴△ECF是等邊三角形，故③正確； 在等邊三角形ABE中， ∵等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段 ∴如果CG⊥AE，則G是AE的中點，∠ABG=30°，∠ABC=150°，題目缺少這個條件，

23、CG⊥AE不能求證，故④錯誤． 故選B． 點評： 本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，綜合性強．考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力． 　 5．（2010?臺灣）如圖梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10，中線為EF，且∠B=90°，若P為AB上的一點，且PE將梯形ABCD分成面積相同的兩區(qū)域，則△EFP與梯形ABCD的面積比為（　?。? 　 A． 1：6 B． 1：10 C． 1：12 D． 1：16 考點： 梯形中位線定理；梯形．1106377 分析： 先根據(jù)梯形的中位線定理求出EF的長，再求出梯形ABCD

24、及梯形ADEF的面積，即可求出△EFP的面積進而求出△EFP與梯形ABCD的面積比． 解答： 解：∵梯形ABCD的兩底長為AD=6，BC=10， ∴EF=（AD+BC）=×（6+10）=8， ∴S梯形ABCD=（AD+BC）×AB=×（6+10）×AB=8AB． S梯形AFED=（AD+EF）×AB=（6+8）×AB=AB， ∴S△EFP=S梯形ABCD﹣S梯形AFED=4AB﹣AB=AB， ∴S△EFP：S梯形ABCD=：8=1：16． 故選D． 點評： 本題考查學生是否能夠運用梯形的中位線定理把實際問題進行轉換求解． 　 　 6．（2010?蕪湖）如圖，在等腰梯形

25、ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE+EF等于（　?。? 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 考點： 等腰梯形的性質(zhì)．1106377 分析： 作輔助線：延長BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四邊形ADGC為平行四邊形，所以DG=AC，而等腰梯形中兩對角線相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，則△AEC為等腰直角三角形，從而得到FC=FG﹣AD=2，則EF=BC﹣2FC=8﹣2FC=4，所以AE+EF=6+4=10． 解答： 解：過D點作AC的平行線，交BC的延

26、長線于G點， ∵AD∥BC， ∴四邊形ADGC為平行四邊形， ∴DG=AC， ∵AC⊥BD， ∴DG⊥BD， ∵等腰梯形ABCD， ∴AC=BD， ∴DG=BD， ∴△DBG為等腰直角三角形， ∴∠G=∠ACE=45°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AE=CE=EF+=6， ∴FC=6﹣4=2， ∵EF=AD=4， ∴AE+EF=6+4=10． 故選B． 點評： 此題的關鍵是作輔助線，然后利用等腰梯形的性質(zhì)和等腰直角三角形求解． 　 7．（2010?重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P

27、．若AE=AP=1，PB=．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結論的序號是（　　） 　 A． ①③④ B． ①②⑤ C． ③④⑤ D． ①③⑤ 考點： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理的應用．1106377 分析： ①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠B

28、EP=90°，利用勾股定理可求BE，結合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積；④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可． 解答： 解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠EAB=∠PAD， 又∵AE=AP，AB=AD， ∴△APD≌△AEB； 故此選項成立； ③∵△APD≌△AEB， ∴∠APD=∠AEB， 又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， ∴∠BEP=∠PAE=90°， ∴EB⊥ED

29、； 故此選項成立； ②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F， ∵AE=AP，∠EAP=90°， ∴∠AEP=∠APE=45°， 又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， ∴∠FEB=∠FBE=45°， 又∵BE===， ∴BF=EF=， 故此選項不正確； ④如圖，連接BD，在Rt△AEP中， ∵AE=AP=1， ∴EP=， 又∵PB=， ∴BE=， ∵△APD≌△AEB， ∴PD=BE=， ∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+． 故此選項不正確． ⑤∵EF=BF=，AE=1， ∴在Rt△ABF中，

30、AB2=（AE+EF）2+BF2=4+， ∴S正方形ABCD=4+， 故此選項正確； 故選D． 點評： 本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識． 　 8．（2010?泰安）如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若∠FCD=∠D，則下列結論不成立的是（　?。? 　 A． AD=CF B． BF=CF C． AF=CD D． DE=EF 考點： 平行四邊形的性質(zhì)．1106377 分析： 可證△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三

31、角形． 故易判斷C、D都成立； ∠B=∠D=∠F，則CF=BC=AD． 沒有條件證明BF=CF． 解答： 解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD． ∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D． ∵AE=ED， ∴△AEF≌△DEC． ∴AF=CD，EF=CE． ∵∠FCD=∠D，∴CE=DE． ∴DE=EF． 故C、D都成立； ∵∠B=∠D=∠F，則CF=BC=AD．故A成立． 沒有條件證明BF=CF． 故選B． 點評： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分． 　 9．（2010?

32、荊門）給出以下判斷：（1）線段的中點是線段的重心 （2）三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心 （3）平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點 （4）三角形的重心是它的中線的一個三等分點 那么以上判斷中正確的有（　　） 　 A． 一個 B． 兩個 C． 三個 D． 四個 考點： 三角形的重心．1106377 分析： 重心指幾何體的幾何中心． 解答： 解：（1）線段的中點到線段兩個端點的距離相等，為線段的重心，正確； （2）三角形的中線平分三角形的三條邊，所以三條中線的交點為三角形的重心，正確； （3）平行四邊形對角線的交點到平行四邊形對角頂

33、點的距離相等，為平行四邊形的中心，正確； （4）利用平行可得三角形的重心把中線分為1：2兩部分，所以是它的中線的一個三等分點，正確； 故選D． 點評： 主要考查了常見圖形的重心． 　 10．（2009?綿陽）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE，則DE：AC=（　?。? 　 A． 1：3 B． 3：8 C． 8：27 D． 7：25 考點： 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．1106377 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)題意可得四邊形ACED是等腰梯形，即求上底與下底的比值，作高求解．

34、解答： 解：從D，E處向AC作高DF，EH，垂足分別為F、H． 設AB=4k，AD=3k，則AC=5k． 由△AEC的面積=×4k×3k=×5k×EH，得EH=k； 根據(jù)勾股定理得CH=k． 所以DE=5k﹣k×2=． 所以DE：AC=7：25． 故選D． 點評： 本題的關鍵是利用折疊的特點及三角形面積的計算，求得EH，CH的長，從而求得DE的長，然后求比值． 　 11．（2010?錦州）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點，D，E為BC上的點，連接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為（　　）

35、 　 A． 1cm2 B． 1.5cm2 C． 2cm2 D． 3cm2 考點： 三角形中位線定理．1106377 專題： 整體思想． 分析： 根據(jù)題意，易得MN=DE，從而證得△MNO≌△EDO，再進一步求△ODE的高，進一步求出陰影部分的面積． 解答： 解：連接MN，作AF⊥BC于F． ∵AB=AC， ∴BF=CF=BC=×8=4， 在Rt△ABF中，AF==， ∵M、N分別是AB，AC的中點， ∴MN是中位線，即平分三角形的高且MN=8÷2=4， ∴NM=BC=DE， ∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中點， ∴陰影三角形的高是A

36、F÷2=1.5÷2=0.75， ∴S陰影=4×0.75÷2=1.5．故選B． 點評： 本題的關鍵是利用中位線的性質(zhì)，求得陰影部分三角形的高，再利用三角形的面積公式計算． 　 12．（2009?遂寧）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點，則點F到BC的距離是（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 1 考點： 直角梯形；勾股定理；三角形中位線定理．1106377 分析： 連接BF，CF，過A作AE∥BC，過F作FG⊥BC于G，此時AE將直角梯形分為一個平行四邊形和一個直角三角形，從而可求

37、得AE，BC，AF，CF，BF的長，再根據(jù)面積公式即可求得FG的長． 解答： 解：連接BF，CF，過A作AE∥BC，過F作FG⊥BC于G， 則四邊形ABCE是平行四邊形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC﹣CE=4﹣1=3， ∵∠D=90°， ∴△ADE是直角三角形， 由勾股定理得AE===5， ∵AE=BC， ∴BC=5， ∵AB∥DC，∠D=90°，F(xiàn)為AD的中點，AD=DC=4，AB=1， ∴AF=FD=AD=×4=2，△DCF與△ABF是直角三角形，CF===2； BF===； 在△BFC中，BF2+CF2=（）2+（2）2=25=BC2=52=25，故△B

38、FC是直角三角形； S△BFC=BF?CF=BC?FG，即?2=5FG，F(xiàn)G=2． 故選A． 點評： 此題較復雜，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理求出△BCF是直角三角形，再利用三角形的面積公式求出△BCF的高即可． 　 13．（2009?南寧）如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（　　） 　 A． 10cm2 B． 20cm2 C． 40cm2 D． 80cm2 考點： 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．1106377 分析

39、： 矩形對折兩次后，再沿兩鄰邊中點的連線剪下，所得菱形的兩條對角線的長分別原來矩形長和寬的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面積可求． 解答： 解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為5cm，4cm， 而沿兩鄰邊中點的連線剪下，剪下的部分打開前相當于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形， 所以菱形的兩條對角線的長分別為5cm，4cm， 所以S菱形=×5×4=10 cm2． 故選A． 點評： 本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的計算等知識點．易錯易混點：學生在求菱形面積時，易把對角線乘積當成菱形的面積，或是錯誤判斷對角線的長而誤選． 　 14．（

40、2009?衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（　?。? 　 A． 9.5 B． 10.5 C． 11 D． 15.5 考點： 三角形中位線定理；翻折變換（折疊問題）．1106377 分析： 根據(jù)折疊圖形的對稱性，易得△EDF≌△EAF，運用中位線定理可知△AEF的周長等于△ABC周長的一半，進而△DEF的周長可求解． 解答： 解：∵△EDF是△EAF折疊以后形成的圖形， ∴△EDF≌△EAF， ∴∠AEF=∠DEF， ∵AD是BC邊上

41、的高， ∴EF∥CB， 又∵∠AEF=∠B， ∴∠BDE=∠DEF， ∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE， 同理，DF=CF， ∴EF為△ABC的中位線， ∴△DEF的周長為△EAF的周長，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5． 故選D． 點評： 本題考查了中位線定理，并涉及到圖形的折疊，認識到圖形折疊后所形成的圖形△AEF與△DEF全等是解題的關鍵． 　 15．（2009?重慶）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運動變化

42、的過程中，下列結論： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四邊形CDFE不可能為正方形， ③DE長度的最小值為4； ④四邊形CDFE的面積保持不變； ⑤△CDE面積的最大值為8． 其中正確的結論是（　　） 　 A． ①②③ B． ①④⑤ C． ①③④ D． ③④⑤ 考點： 正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．1106377 專題： 動點型． 分析： 解此題的關鍵在于判斷△DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可證

43、①正確，②錯誤，再由割補法可知④是正確的； 判斷③，⑤比較麻煩，因為△DEF是等腰直角三角形DE=DF，當DF與BC垂直，即DF最小時，DE取最小值4，故③錯誤，△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積，由③可知⑤是正確的．故只有①④⑤正確． 解答： 解：連接CF； ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB； ∵AD=CE， ∴△ADF≌△CEF； ∴EF=DF，∠CFE=∠AFD； ∵∠AFD+∠CFD=90°， ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°， ∴△EDF是等腰直角三角形． 因此①正確． 當D、E分別

44、為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形． 因此②錯誤． ∵△ADF≌△CEF， ∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CEFD=S△AFC， 因此④正確． 由于△DEF是等腰直角三角形，因此當DE最小時，DF也最?。? 即當DF⊥AC時，DE最小，此時DF=BC=4． ∴DE=DF=4； 因此③錯誤． 當△CEF面積最大時，由④知，此時△DEF的面積最?。? 此時S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8； 因此⑤正確． 故選B． 點評： 本題考查知識點較多，綜合性強，能力要求全面，難度較大．但作為選擇題可采用排除法等特有方法，使

45、此題難度稍稍降低一些． 　 16．（2009?綏化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點H，下列結論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正確的是（　?。? 　 A． ②③ B． ③④ C． ①②④ D． ②③④ 考點： 矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．1106377 分析： 這是一個特殊的矩形：對角線相交成60°的角．利用等邊三角形的性質(zhì)結合圖中的特殊角度解答． 解答： 解：∵AB=1，AD=， ∴BD=AC=2，OB=OA=OD=O

46、C=1． ∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1， ∴△OAB，△OCD為等邊三角形． ∵AF平分∠DAB， ∴∠FAB=45°，即△ABF是一個等腰直角三角形． ∴BF=AB=1，BF=BO=1． ∴∠FAB=45°， ∴∠CAH=45°﹣30°=15°． ∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性質(zhì)） ∴∠AHC=15°， ∴CA=CH 由正三角形上的高的性質(zhì)可知：DE=OD÷2，OD=OB， ∴BE=3ED． 故選D． 點評： 本題主要考查了矩形的性質(zhì)及正三角形的性質(zhì)． 　 17．（2009?河池）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積

47、為（　　） 　 A． 3cm2 B． 4cm2 C． cm2 D． 2cm2 考點： 菱形的性質(zhì)．1106377 分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得該對角線與菱形的邊長組成一個等邊三角形，利用勾股定理求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積=×兩條對角線的乘積，即可求得菱形的面積． 解答： 解：由已知可得，這條對角線與邊長組成了等邊三角形，可求得另一對角線長2， 則菱形的面積=2×2÷2=2cm2 故選D． 點評： 此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半． 　 二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值） 　 18．（20

48、09?營口）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=25cm，BC=24cm．將該梯形折疊，點A恰好與點D重合，BE為折痕，那么梯形ABCD的面積為　384　cm2． 考點： 梯形；翻折變換（折疊問題）．1106377 分析： 先利用折疊和勾股定理求出上底，然后求出梯形的面積． 解答： 解：該梯形折疊，點A恰好與點D重合，BE為折痕 ∴BD=AB=25 ∴CD==7 ∴梯形ABCD的面積=（7+25）×24÷2=384cm2． 點評： 本題的基本思路是利用梯形的面積求上底，但題中沒有上底的值，所以就要由題給的折疊的條件再利用勾股定理求出上底即可

49、． 　 19．（2010?威海）從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個邊長為b的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個平行四邊形﹙如圖②﹚． 現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為　11+6　． 考點： 等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．1106377 分析： 要求大正方形的面積，就是要求出等腰梯形的下底． 解答： 解：過點F作FG∥AD，交AB于點G， ∴四邊形AEFG是平行四邊形，EF=AG，AE=GF=

50、AD， ∵BH=EF，AG=EF， ∴BH=AG， ∵∠A=45°， ∴∠GFH=90°， ∵GF=FH=2， ∴由勾股定理得，GH=2， ∴AG==3﹣， ∴等腰梯形的下底=3﹣=3+， ∴大正方形的面積=（3+）2=11+6． 點評： 考查了等腰梯形的性質(zhì)和正方形面積的求法，以及平行四邊形的判定． 　 20．（2009?漳州）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的邊長是　4?。? 考點： 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．1106377 專題： 計算題． 分析： △ABD是等邊三角形．根據(jù)

51、中位線定理易求BD． 解答： 解：在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴△AEF是等邊三角形． ∵E、F分別是AB、AD的中點， ∴AB=2AE=2EF=2×2=4． 故答案為，4． 點評： 本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì)，比較簡單．如果三角形中位線的性質(zhì)沒有記住，還可以利用△AEF與△ABD的相似比為1：2，得出正確結論． 　 21．（2010?仙桃天門潛江江漢）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點A的坐標為（0，1），在AD邊上有一點E（2，1），過點E的直線與BC交于點F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為　y=2x﹣3?。?

52、 考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)．1106377 專題： 代數(shù)幾何綜合題． 分析： 根據(jù)題意，點B的坐標為（0，﹣1），AE=2，根據(jù)EF平分矩形ABCD的面積，先求出點F的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解形式． 解答： 解：∵AB=2，點A的坐標為（0，1）， ∴OB=1，∴點B坐標為（0，﹣1）， ∵點E（2，1）， ∴AE=2，ED=AD﹣AE=1， ∵EF平分矩形ABCD的面積， ∴BF=DE， ∴點F的坐標為（1，﹣1）， 設直線EF的解析式為y=kx+b， 則， 解得， 所以直線EF的解析式為y=2x﹣3． 故答案為y=2x

53、﹣3． 點評： 本題考查矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解形式． 　 22．（2010?桂林）如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是　3?。? 考點： 梯形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)．1106377 專題： 動點型． 分析： 分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN的

54、長度即可． 解答： 解：如圖，分別延長AE、BF交于點H． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE， ∴四邊形EPFH為平行四邊形， ∴EF與HP互相平分． ∵G為EF的中點， ∴G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN． ∵CD=10﹣2﹣2=6， ∴MN=3，即G的移動路徑長為3． 點評： 本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點問題，是中考的熱點． 　 23．（2009?遵義）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MN∥AB交AD于M，交BC于N

55、，在MN上任取兩點P、Q，那么圖中陰影部分的面積是　5?。? 考點： 矩形的性質(zhì)．1106377 分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)和MN∥AB，可知四邊形ABNM、MNCD是矩形，從而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，根據(jù)三角形的面積公式先求矩形ABNM中的陰影部分的面積，再求矩形MNCD中陰影部分的面積，再將兩部分面積相加，可推得陰影部分的面積等于矩形ABCD面積的一半． 解答： 解：∵MN∥AB ∵矩形ABCD ∴四邊形ABNM、MNCD是矩形 ∴AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC ∴S陰APM+S陰BPN== 同理可得：S陰DMQ+S陰CNQ= ∴S陰

56、=S陰DMQ+S陰CNQ===5． 點評： 利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解． 　 24．（2010?鞍山）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位x軸、y軸上，點B的坐標為B（，5），D是AB邊上的一點．將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象上，那么該函數(shù)的解析式是　y=﹣?。? 考點： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)．1106377 專題： 代數(shù)幾何綜合題． 分析： 此題要求反比例函數(shù)的解析式，只需求得點E的坐標． 根據(jù)點B的坐標，可知矩形的長和寬；從而再根據(jù)銳角三角函數(shù)求得點E的坐標，運用待定系數(shù)

57、法進行求解． 解答： 解：過E點作EF⊥OC于F 由條件可知：OE=OA=5， 所以EF=3，OF=4 則E點坐標為（﹣4，3） 設反比例函數(shù)的解析式是y= 則有k=﹣4×3=﹣12 ∴反比例函數(shù)的解析式是y=． 故答案為y=． 點評： 主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式． 本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學生綜合應用知識的能力． 　 25．（2009?煙臺）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是　17　cm． 考點： 菱形的性質(zhì)；勾股定理

58、．1106377 專題： 計算題． 分析： 畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可． 解答： 解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm， 在Rt△ABC中， 由勾股定理：x2=（8﹣x）2+22， 解得：x=， ∴4x=17， 即菱形的最大周長為17cm． 故答案為17． 點評： 本題的解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程． 　 26．（2009?深圳）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為　?。? 考點： 勾股定理；矩形的性質(zhì)

59、．1106377 專題： 應用題． 分析： 連接AF，作GH⊥AE于點H，則有AE=EF=HG=4，F(xiàn)G=2，AH=2，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求得其周長． 解答： 解：如圖，連接AF，作GH⊥AE于點H，則有AE=EF=HG=4，F(xiàn)G=2，AH=2， ∵AG==2，AF==4， ∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG?GD+FD2，GD2+FD2=FG2 ∴AF2=AG2+2AG?GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4， ∴GD=，F(xiàn)D=， ∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB， ∴∠BAE=∠FEC， ∵∠B=∠C=90°，AE=EF， ∴△ABE≌△ECF， ∴AB=CE，CF=BE， ∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+， ∴AB+FC=2+， ∴矩形ABCD的周長=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF =2++2++2++=8． 故答案為，8． 點評： 本題利用了矩形的性質(zhì)和勾股定理及全等三角形的性質(zhì)求解． 　 20