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DSP實驗報告 實驗三：快速傅里葉變換及其應(yīng)用 【一】 觀察高斯序列的時域和幅頻特性，固定信號Xa（n）中參數(shù)p = 8,改變q的值，使p分別等于2、4、8，觀察他們的時域和幅頻特性，了解當(dāng)q取不同的值是，對信號序列的時域和幅頻特性的影響；固定q = 8，改變p，使p分別等于8、13、14，觀察參數(shù)p變化對信號序列的時域和幅頻特性的影響，注意p等于多少是，會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之出現(xiàn)？記錄實驗中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時域序列和幅頻特性曲線。 1、P = 8,q = 2、4、8的高斯序列的時域及幅頻特性為 程序代碼：>> n = 0:15; p1 = 8; p2 = 13; p3 = 14; q1 = 2; q2 = 4; q3 = 8; x1 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q1); x2 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q2); x3 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q3); x1w = fft(x1); x2w = fft(x2); x3w = fft(x3); subplot(3,2,1); stem(x1); subplot(3,2,2); stem(abs(x1w)); subplot(3,2,3); stem(x2); subplot(3,2,4); stem(abs(x2w)); subplot(3,2,5); stem(x3); subplot(3,2,6); stem(abs(x3w)); 結(jié)果分析：當(dāng)P不變時，隨著Q的增大，信號時域波形變化變緩，波形變“胖”，信號頻域低頻分量增加，泄漏減小。 2、q = 8，p = 8、13、14時的高斯序列時域及幅頻特性 程序代碼為：>> n = 0:15; p1 = 8; p2 = 13; p3 = 14; q1 = 2; q2 = 4; q3 = 8; x1 = exp(-(n-p1).*(n-p1)/q3); x2 = exp(-(n-p2).*(n-p2)/q3); x3 = exp(-(n-p3).*(n-p3)/q3); x1w = fft(x1); x2w = fft(x2); x3w = fft(x3); subplot(3,2,1); stem(x1); subplot(3,2,2); stem(abs(x1w)); subplot(3,2,3); stem(x2); subplot(3,2,4); stem(abs(x2w)); subplot(3,2,5); stem(x3); subplot(3,2,6); stem(abs(x3w)); 結(jié)果分析：Q不變，P增大時，信號時域波形形狀不變，在時間上產(chǎn)生了平移，當(dāng)P = 13時產(chǎn)生明顯泄漏。 【二】觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用N = 8點FFT分析信號序列Xc(n)和Xd(n)的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。 程序代碼： >> for i=1:4 ; x(i)=i-1; end for i=5:8 x(i)=9-i; end for j = 1:4; y(j) = 5-j; end for j = 5:8 y(j) = j-3; end n=0:7; subplot(2,2,1); plot(n,x(1:8)); subplot(2,2,2); G=fft(x,8); plot(n(1:8),abs(G(1:8))); subplot(2,2,3); plot(n,y(1:8)); subplot(2,2,4); H=fft(y,8); plot(n(1:8),abs(H(1:8))); 在Xc(n)和Xd(n)末尾補零，用N = 32點FFT分析這兩個信號的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？兩種情況下的FFT頻譜還有相同之處嗎？這些變化說明了什么？ 程序代碼： >> for i=1:4 ; x(i)=i-1; end for i=5:8 x(i)=9-i; end for i=9:32 x(i) = 0; end for j = 1:4; y(j) = 5-j; end for j = 5:8 y(j) = j-3; end for j = 9:32 y(j) = 0; end n=0:31; subplot(2,2,1); plot(n,x(1:32)); subplot(2,2,2); G=fft(x,32); plot(n(1:32),abs(G(1:32))); subplot(2,2,3); plot(n,y(1:32)); subplot(2,2,4); H=fft(y,32); plot(n(1:32),abs(H(1:32))); 結(jié)果分析： 三角波的幅頻特性沒有明顯的變化，但反三角波的幅頻特性產(chǎn)生了較多的低頻分量 【三】產(chǎn)生一512點的隨機序列Xc(n),并用Xc（n）和Xc(n)作線性卷積，觀察卷積后Xc(n)頻譜的變化，要求將Xc(n)分成8段，分別采用重疊相加法和重疊保留法。 重疊相加法： 重疊保留法： 實驗代碼： >> xe=rand(1,512); n1=0:1:3; xc1=n1; n2=4:7; xc2=8-n2; xc=[xc1,xc2]; yn=zeros(1,519); for j=0:7 xj=xe(64*j+1:64*(j+1)); xak=fft(xj,71); xck=fft(xc,71); yn1=ifft(xak.*xck); temp=zeros(1,519); temp(64*j+1:64*j+71)=yn1; yn=yn+temp; end; n=0:518; figure(1) subplot(2,1,1); plot(n,yn); xlabel(n); ylabel(y(n)); subplot(2,1,2); plot(n,abs(fft(yn))); xlabel(k); ylabel(Y(k)); axis([0,600,0,300]); xe=rand(1,512); k=1:7; xe1=k-k; xe_1=[xe1,xe]; yn_1=zeros(1,519); for j=0:7 xj_1=xe_1(64*j+1:64*j+71); xak_1=fft(xj_1); xck_1=fft(xc,71); yn1_1=ifft(xak_1.*xck_1); temp_1=zeros(1,519); temp_1(64*j+1:64*j+64)=yn1_1(8:71); yn_1=yn_1+temp_1; end n = 0:518; figure(2); subplot(2,1,1); plot(n,yn_1); xlabel(n); ylabel(y(n)); subplot(2,1,2); plot(n,abs(fft(yn_1))); xlabel(k); ylabel(Y(k)); axis([0,600,0,300]); 結(jié)果分析：兩種方法得到的卷積后隨機序列的頻譜都相較于原序列頻譜的低頻高頻得到了加強，而中頻得到了減弱。 【四】用FFT分別計算Xa(n)(p = 8,q = 2)和Xb(n)(a = 0.1,f = 0.0625)的自相關(guān)函數(shù)。 實驗結(jié)果： 程序代碼： >> n=0:1:15; xan=exp(-(n-8).^2/2); xbn = exp(-0.1*n).*sin(2*pi*0.625*n); k=length(xan); l=length(xbn); xak=fft(xan,2*k); xbk = fft(xbn,2*l); rm1=real(ifft(conj(xak).*xak)); rm1=[rm1(k+2:2*k) rm1(1:k)]; m1=(-k+1):(k-1); stem(rm1); rm2=real(ifft(conj(xbk).*xbk)); rm2=[rm2(k+2:2*l) rm2(1:l)]; m2=(-l+1):(l-1); subplot(2,1,1); stem(m1,rm1); subplot(2,1,2); stem(m2,rm2);