《2018屆高三數(shù)學一輪復習： 第4章 第2節(jié) 課時分層訓練25》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018屆高三數(shù)學一輪復習： 第4章 第2節(jié) 課時分層訓練25（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時分層訓練(二十五)　 平面向量的基本定理及坐標表示 A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．如圖4-2-2，設O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，給出下列向量組： 圖4-2-2 ①與；②與；③與；④與.其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是(　　) 【導學號：01772147】 A．①②　 B.①③ C.①④　 D.③④ B　[①中，不共線；③中，不共線．] 2．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C．－a－b D.－a＋b B　[設c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ

2、(1,1)＋μ(1，－1)， ∴∴∴c＝a－b.] 3．已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　) 【導學號：01772148】 A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向 C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向 D　[由題意可得c與d共線，則存在實數(shù)λ，使得c＝λd，即解得k＝－1.c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d，故c與d反向．] 4．如圖4-2-3，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則 (　　) 圖4-2-3 A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ A

3、　[由題意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.] 5．(2015·廣東茂名二模)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則＋的最小值是(　　) A．24 B.8 C. D. B　[∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0， 化簡得2x＋3y＝3.又∵x，y均為正數(shù)， ∴＋＝×(2x＋3y) ＝≥×＝8， 當且僅當＝時，等號成立， ∴＋的最小值是8，故選B.] 二、填空題 6．(2017·陜西質(zhì)檢(二))若向量a＝(3,1)，b＝(7，－2)，則a－b的單位向量的坐標是________． 　[由題意得a－b＝(－4,3

4、)，則|a－b|＝＝5，則a－b的單位向量的坐標為.] 7．(2017·廣州綜合測評(二))已知平面向量a與b的夾角為，a＝(1，)，|a－2b|＝2，則|b|＝________. 2　[由題意得|a|＝＝2，則|a－2b|2＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＋4|b|2＝22－4×2cos |b|＋4|b|2＝12，解得|b|＝2(負舍)．] 8．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是________. 【導學號：01772149】 m≠　[由題意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C

5、能構(gòu)成三角形，則，不共線，則－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.] 三、解答題 9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b). (1)若A，B，C三點共線，求a，b的關系式； (2)若＝2，求點C的坐標． [解]　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1).2分 ∵A，B，C三點共線，∴∥. ∵2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.5分 (2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2).7分 ∴解得 ∴點C的坐標為(5，－3).12分 10．平面內(nèi)給定三個向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求滿足a＝mb＋

6、nc的實數(shù)m，n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k. [解]　(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，2分 所以解得5分 (2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，7分 由題意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(2016·四川高考)已知正三角形ABC的邊長為2，平面ABC內(nèi)的動點P，M滿足||＝1，＝，則||2的最大值是(　　) A.　　　　　 B. C. D. B　[設BC的中點為O，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(－，0)，C

7、(，0)，A(0,3)．又||＝1，∴點P的軌跡方程為x2＋(y－3)2＝1.由＝知點M為PC的中點，設M點的坐標為(x，y)，相應點P的坐標為(x0，y0)，則 ∴∴(2x－)2＋(2y－3)2＝1， 即2＋2＝，∴點M的軌跡是以H為圓心，r＝為半徑的圓，∴|BH|＝＝3，∴||的最大值為3＋r＝3＋＝，∴||2的最大值為.] 2．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖4-2-4所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則＝________. 【導學號：01772150】 圖4-2-4 4　[以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系(設每個小正方形邊長為1)，

8、 則A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)， ∴a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1，－3)． ∵c＝λa＋μb， ∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)， 即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3， 解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.] 3．已知點O為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2. (1)求點M在第二或第三象限的充要條件； (2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點共線． [解]　(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4) ＝(4t2,2t1＋4t2).2分 當點M在第二或第三象限時，有 故所求的充要條件為t2<0且t1＋2t2≠0.5分 (2)證明：當t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2).7分 ∵＝－＝(4,4)， ＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，10分 ∴與共線，又有公共點A，∴A，B，M三點共線.12分