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高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實驗報告 實驗人員：院（系） _______________ 學(xué)號 ________ 姓名 實驗地點：計算機中心機房 實驗一 一、實驗題目：設(shè)數(shù)列由下列遞推關(guān)系式給出：，觀察數(shù)列的極限。 二、實驗?zāi)康暮鸵饬x 利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察數(shù)列的極限，可以從點圖上看出數(shù)列的收斂性，以及近似地觀察出數(shù)列的收斂值... 三、程序設(shè)計 四、程序運行結(jié)果 五、結(jié)果的討論和分析 1、從結(jié)果中可以看到極限無限靠近2、觀察比較方便，利于初學(xué)者的學(xué)習(xí)。 實驗二 一、 實驗題目：已知函數(shù)，作出并比較當(dāng)c分別取-1，0，1，2，3時的圖形，并從圖上觀察極值點、駐點、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間以及漸近線。 二、 實驗?zāi)康暮鸵饬x 熟悉Mathematica所具有的良好的作圖功能，并通過函數(shù)圖形來認(rèn)識函數(shù)，運用函數(shù)的圖形來觀察和分析函數(shù)的有關(guān)性態(tài)，建立數(shù)形結(jié)合的思想。 三、 程序設(shè)計 四、程序運行結(jié)果 函數(shù)在c=-1，0，1，2，3時的圖像分別如下： 五、結(jié)果的討論和分析 C值對函數(shù)圖形性態(tài)的影響很大，從圖上可以很直觀地觀察到極值點、駐點、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間以及漸近線。 實驗三 實驗題目：作出函數(shù)Y=ln(cosx^2+sinx) (- π/4, π/4)的函數(shù)圖形和泰勒展開式圖形，選取不同的X0和n，并進(jìn)行比較。 二、實驗?zāi)康暮鸵饬x 利用Mathematica計算函數(shù)的各階泰勒多項式，并通過繪制曲線圖形，進(jìn)一步掌握泰勒展開與函數(shù)的逼近思想。 三、程序設(shè)計 y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]]; Plot[y[x],{x,-Pi/4,Pi/4}] Clear; y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]]; t=Table[Normal[Series[y[x],{x,0,i}]],{I,0,10,2}]; PrependTo[t]; Plot[Evaluate[t],{x,-Pi/4,Pi/4}] Clear; y[x_] :=log[cos[x^2]+sin[x]]; t1=Table[Normal[Series[y[x],{x,5,10}]]]; PrependTo[t1]; Plot[{t1},{x,-Pi/4,Pi/4}] 四、程序運行結(jié)果 原函數(shù)圖形。 固定x0=0時，n取不同值時的函數(shù)圖像。 當(dāng)n=1時 當(dāng)n=5時 當(dāng)n=10時 在x0分別為0，-0.5，0.25上f（x）的4階泰勒展開式 五、結(jié)果的討論和分析 從實驗結(jié)果可以看出，函數(shù)的泰勒多項式對于函數(shù)的近似程度隨著階數(shù)的提高而提高，但是對于任一確定次數(shù)的多項式，它只在展開點附近的一個局部范圍內(nèi)才有較好的近似精確度。 實驗四 實驗題目：分別用梯形法、拋物線法計算定積分的近似值（精確到0.0001）。 二、實驗?zāi)康暮鸵饬x 利用該實驗，計算出未用算式給出或原函數(shù)很難計算的被積函數(shù)的定積分。 三、程序設(shè)計 1.采用梯形法 在Mathematica命令窗口中輸入如下命令并運行: 2.采用拋物線法 在Mathematica命令窗口中輸入如下命令并運行: 四、程序運行結(jié)果 1.采用梯形法得出定積分的近似值為1.29199。 2.采用拋物線法得出定積分的近似值為1.29193。 五、結(jié)果的討論和分析 從實驗結(jié)果可以看出，拋物線法幣梯形法收斂得要快。