《初三數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)第24章解直角三角形試卷（含解析）+關(guān)于讀書的作文：信書香 樂我心（兩篇）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初三數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)第24章解直角三角形試卷（含解析）+關(guān)于讀書的作文：信書香 樂我心（兩篇）（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

初三數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)第 24 章解直角三角形試卷（含解析）+關(guān)于讀書的作文：信書香 樂我心（兩篇）九年級數(shù)學(xué)上冊期末專題： 第 24 章 解直角三角形 單元檢測試卷一、單選題（共 10 題；共 30 分）1.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則 sinA 的值是（ ） D. 2.一個三角形的兩邊長分別是 3 和 7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（ ） 3.為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn) A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn) B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD 與 BC 的交點(diǎn) E．如圖所示，若測得BE=90m，EC=45m，CD=60m，則這條河的寬 AB 等于（ ） 4.等腰三角形的周長為 20cm，腰長為 x cm，底邊長為 y cm，則底邊長與腰長之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 AB 的坡度為 i=1： ， 壩高 BC=6m，則坡面 AB 的長度（ ） 6.汶川地震后，搶險隊(duì)派一架直升飛機(jī)去 A、B 兩個村莊搶險，飛機(jī)在距地面 450 米上空的 P 點(diǎn)，測得 A 村的俯角為 30°，B村的俯角為 60°（如圖）則 A，B 兩個村莊間的距離是（ ）米． 7.如圖，小明晚上由路燈 A 下的點(diǎn) B 處走到點(diǎn) C 處時，測得自身影子 CD 的長為 1 米，他繼續(xù)往前走 3 米到達(dá)點(diǎn) E 處（即 CE=3米），測得自己影子 EF 的長為 2 米，已知小明的身高是 1.5 米，那么路燈 A 的高度 AB 是（ ） 8.一個三角形的兩邊長為 2 和 6，第三邊為偶數(shù)，則這個三角形的周長為（ ） 9.如圖，斜面 AC 的坡度（CD 與 AD 的比）為 1：2，AC=3 米，坡頂有旗桿 BC，旗桿頂端 B 點(diǎn)與 A 點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10 米，則旗桿 BC 的高度為（ ） 10.如圖，在□ABCD 中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（ ） 二、填空題（共 10 題；共 33 分）11.小凡沿著坡角為 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降________米． 12.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為 3 和 6，則該等腰三角形的周長是________． 13.如圖是一個中心對稱圖形，A 為對稱中心，若∠C=90°， ∠B=30°，AC=1，則 BB′的長為________．14.如圖,在直角坐標(biāo)系中,P 是第二象限的點(diǎn),其坐標(biāo)是(x,8),且 OP 與 x 軸的負(fù)半軸的夾角 α 的正切值是 ,則x=________,cosα=________.15.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，如果 AC=4，sinB= ， 那么AB=________ 16.高 4 m 的旗桿在水平地面上的影子長 6 m，此時測得附近一個建筑物的影長 24 m，則該建筑物的高是________m. 17.tan________ °=0.7667．18.如圖：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若 AE=8，則DF 等于________．19.如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點(diǎn) E 到直角邊 BC 的距離是________．20.已知當(dāng) x1=a，x2=b，x3=c 時，二次函數(shù) y= x2+mx 對應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1 ， y2 ， y3 ， 若正整數(shù) a，b，c 恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng) a＜b＜c 時，都有 y1＜y2＜y3 ， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是________． 三、解答題（共 8 題；共 57 分）21.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島 A 附近沿正東方向航行，船在 B 點(diǎn)時測得釣魚島 A 在船的北偏東 60°方向，船以 50 海里/時的速度繼續(xù)航行 2 小時后到達(dá) C 點(diǎn)，此時釣魚島 A 在船的北偏東 30°方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島 A 的距離最近？ 22.小宇想測量位于池塘兩端的 A、B 兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線 AB 平行的道路 EF 行走，當(dāng)行走到點(diǎn) C 處，測得∠ACF=45°，再向前行走 100 米到點(diǎn) D 處，測得∠BDF=60°．若直線 AB 與 EF之間的距離為 60 米，求 A、B 兩點(diǎn)的距離．23.如圖，為了測量出樓房 AC 的高度，從距離樓底 C 處 60 米的點(diǎn) D（點(diǎn) D 與樓底 C 在同一水平上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=l： 的斜坡 DB 前進(jìn) 30 米到達(dá)點(diǎn) B，在點(diǎn) B 處測得樓頂 A 的仰角為 53 ，求樓房 AC 的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53 = , cos53 = , tan53 = ， ≈1.732，結(jié)果精確到 0.1 米）24.如圖，平臺 AB 高為 12m，在 B 處測得樓房 CD 頂部點(diǎn) D 的仰角為 45°，底部點(diǎn) C 的俯角為 30°，求樓房 CD 的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我國著名的自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳 B 點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺 DE 觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由 E 點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A 點(diǎn)，“蘑菇石”A 點(diǎn)到水平面 BC 的垂直距離為 1890m．如圖，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡 AE 的長度．（結(jié)果精確到 0.1m，可參考數(shù)據(jù) sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔 CD的高度．他們首先從 A 處安置測傾器，測得塔頂 C 的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前進(jìn) 50 米到達(dá) B 處，此時測得仰角∠CGE=37°，已知測傾器高 1.5 米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔 CD 的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ）27.在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題．某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解．如圖，將矩形 ABCD 的四邊 BA、CB、DC、AD 分別延長至E、F、G、H，使得 AE＝CG，BF＝DH，連結(jié) EF、FG、GH、HE．（1）求證：四邊形 EFGH 為平行四邊形； （2）若矩形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求 AE 的長． 28.如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A 處朝正南方向撤退，紅方在公路上的 B 處沿南偏西 60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛 1000 米到達(dá) C 處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西 45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在 D 處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn) D 處到公路的距離（結(jié)果不取近似值） ． 答案解析部分一、單選題1.【答案】B 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：在△ABC 中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案為：B．【分析】先根據(jù)勾股定理算出 AB，再根據(jù)正切定義得出結(jié)論。2.【答案】D 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【解析】【解答】設(shè)第三邊為 a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7﹣3＜a＜3+7，即 4＜a＜10，∵a 為整數(shù)，∴a 的最大值為 9，則三角形的最大周長為 9+3+7=19．故答案為：D．【分析】三角形的三邊關(guān)系為：任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊.3.【答案】A 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】∵∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴ .∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴ 故答案為：A.【分析】根據(jù)對對頂角相等和直角都相等可得∠ABE=∠DCE, ∠AEB=∠CED，根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABE∽△DCE,可得比例式求解。4.【答案】D 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵2x+y=20∴y=20﹣2x，即 x＜10∵兩邊之和大于第三邊∴x＞5故答案為：D【分析】本題先由等腰三角形周長 20=2x+y，易得 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，再利用兩腰之和大于底且腰、底必須是正列出 x 的不等式組，通過解不等式組即可確定自變量 x 的取值范圍。5.【答案】A 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：∵迎水坡 AB 的坡度為 i=1： ， 壩高BC=6m，∴=即 =解得 AC=6 ， ∴AB= = ===12m，故選 A．【分析】根據(jù)迎水坡 AB 的坡度為 i=1： ， 壩高 BC=6m，可以求得 AC 的長度，從而得到 AB 的長度，本題得以解決．6.【答案】D 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 【解析】【解答】解：∠A=30°，∠PBC=60°，∴∠APB=60°﹣30°，∴∠APB=∠A，∴AB=PB．在 Rt△BCP 中，∠C=90°，∠PBC=60°，PC=450 米，所以 PB= ．所以 AB=PB=300 ．故選 D．【分析】過 P 作 AB 的垂線，垂足是 C，根據(jù)兩個俯角的度數(shù)可知△ABP 是等腰三角形，AB=BP，在直角△PBC 中，根據(jù)三角函數(shù)就可求得 BP 的長．7.【答案】B 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：∵M(jìn)C∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴ ， 即①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴ ， 即②，∴ ， 解得 BC=3，∴解得 AB=6，即路燈 A 的高度 AB 為 6m．故選 B．【分析】由 MC∥AB 可判斷△DCM∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得同理可得然后解關(guān)于 AB 和 BC 的方程組即可得到 AB 的長．8.【答案】C 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【解析】【解答】第三邊的取值范圍是大于 4 且小于 8，又第三邊是偶數(shù)，故第三邊是 6．則該三角形的周長是 14．故選：C．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．9.【答案】A 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題 【解析】【解答】解：設(shè) CD=x，則 AD=2x，由勾股定理可得，AC= = x，∵AC=3 米，∴ x=3 ，∴x=3 米，∴CD=3 米，∴AD=2×3=6 米，在 Rt△ABD 中，BD= =8 米，∴BC=8﹣3=5 米．故選 A．【分析】設(shè) CD=x，則 AD=2x，根據(jù)勾股定理求出 AC 的長，從而求出 CD、AC 的長，然后根據(jù)勾股定理求出 BD 的長，即可求出BC 的長．10.【答案】A 【考點(diǎn)】勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】設(shè) AD=2x,則 AB=3x,過點(diǎn) D 作 DE⊥AB 于點(diǎn) E,過點(diǎn) A 作 AF⊥DB 于點(diǎn) F,因?yàn)椤螦DB=60°,所以 DF=x,AF=x,在△ABF 中，BF=x,根據(jù)三角形的面積公式 S=BD×AF=AB×DE,所以有 DE=x,在△ADE 中，由勾股定理得 AE=x，所以 cos∠DAB=,故選 A.二、填空題11.【答案】1 【考點(diǎn)】含 30 度角的直角三角形 【解析】【解答】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，∴他下降 ×2=1 米.故答案為：1.【分析】利用 30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半來求可得.12.【答案】15 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：當(dāng)腰為 3 時，3+3=6，∴3、3、6 不能組成三角形；當(dāng)腰為 6 時，3+6=9＞6，∴3、6、6 能組成三角形，該三角形的周長為=3+6+6=15．故答案為：15．【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義得到三角形的三個邊，再計算等腰三角形的周長即可.13.【答案】4 【考點(diǎn)】含 30 度角的直角三角形，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】∵在 Rt△ABC 中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到 BB′=2AB=4.故答案為：4.【分析】先利用直角三角形 30°角的性質(zhì)求得斜邊的長，然后再利用中心對稱的性質(zhì)求 BB′的長。14.【答案】-6； 【考點(diǎn)】解直角三角形 【解析】【解答】解：(1)過 P 點(diǎn)作 x 軸的垂線段 PA,垂足為A，在 Rt△PAO 中，∵角 α 的正切值是 ,∴ = ,∵PA=8,∴OA=6,即 x=-6.( 2 )在 Rt△OPA 中,PA=8,OA=6,∴OP=10.∴cos α= = = 故答案為：-6；【分析】以角 α 為一角構(gòu)造一個直角三角形，過 P 點(diǎn)作 x 軸的垂線段 PA,根據(jù)角 α 的正切值，求出 OA 的值，即可求出 x 的值；由勾股定理可得 OP 的長度，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可得cosα 的值。15.【答案】6 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【解答】解：∵sinB= ， ∴AB=6．故答案是：6．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可直接求解．16.【答案】16 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】∵ ，即 ，∴設(shè)建筑物的高是 x 米．則 解得：x=16．故該建筑物的高為 16 米．【分析】根據(jù)物長：影長可得比例式求解。17.【答案】37.5【考點(diǎn)】計算器 —三角函數(shù) 【解析】【解答】解：tan﹣10.7667≈37.5°．故答案為：37.5．【分析】直接利用計算求出答案．18.【答案】4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形 【解析】【解答】解：作 DG⊥AC，垂足為 G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=8，∴在 Rt△DEG 中，DG=DE=4，∴DF=DG=4．故答案為：4．【分析】作 DG⊥AC，根據(jù) DE∥AB 得到∠BAD=∠ADE，再根據(jù)∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根據(jù) 30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求出 GD的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 DF．19.【答案】1 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【解答】解：過點(diǎn) E 作 EH 垂直 BC 于 H?！摺螩BD=90°，∠D=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACE=60°，∵AC=BC= +1，∴BD= ，AB= （ +1），∵∠AEC=∠BED，∴△BDE∽△ACE，∴ = ，∴ = ，∴BE= ，AE= ，∵∠ACB=90°，∴△BHE∽△BCA，∴ = ，∴ = ，∴EH=1，故答案為 1．【分析】過點(diǎn) E 作 EH 垂直 BC 于 H。AC=BC=，∠D=60°，根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值可以求出 BD,AB 的長，進(jìn)而判斷出△BDE∽△ACE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出 BE,AE 的長，再判斷出△BHE∽△BCA，根據(jù)對應(yīng)邊成比例得出 EH 的長。20.【答案】m＞﹣ 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】方法一： 解：∵正整數(shù) a，b，c 恰好是一個三角形的三邊長，且a＜b＜c，∴a 最小是 2，∵y1＜y2＜y3 ， ∴﹣ ＜2.5，解得 m＞﹣2.5．方法二：解：當(dāng) a＜b＜c 時，都有 y1＜y2＜y3 ， 即 ，∴ ，∴ ，∵a，b，c 恰好是一個三角形的三邊長，a＜b＜c，∴a+b＜b+c，∴m＞﹣ （a+b），∵a，b，c 為正整數(shù)，∴a，b，c 的最小值分別為 2、3、4，∴m＞﹣ （a+b）≥﹣ （2+3）=﹣ ，∴m＞﹣ ，故答案為：m＞﹣ ．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出 a 最小為 2，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在 2、3之間偏向 2，即小于 2.5，然后列出不等式求解即可．三、解答題21.【答案】解：過點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于 D，根據(jù)題意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC 中，∠ACD=60°，∴CD= AC= ×100=50（海里）．故船繼續(xù)航行 50 海里與釣魚島 A 的距離最近．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 【解析】【分析】過點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于 D，則垂線段 AD 的長度為與釣魚島 A 最近的距離，線段 CD 的長度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BAC=30°，則 CA=CB=100 海里，然后解直角△ADC，得出CD= AC=50 海里．22.【答案】解：作 AM⊥EF 于點(diǎn) M，作 BN⊥EF 于點(diǎn) N，如右圖所示，由題意可得，AM=BN=60 米，CD=100 米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM= =60 米，DN= = 米，∴AB=CD+DN﹣CM= =（ ）米，即 A、B 兩點(diǎn)的距離是（ ）米．【考點(diǎn)】解直角三角形 【解析】【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，畫出相應(yīng)的圖形，可分別求出 CM、DN 的長，由于 AB=CN-CM，從而可以求得AB 的長。23.【答案】解：如圖作 BN⊥CD 于 N，BM⊥AC 于 M．在 Rt△BDN 中，BD=30，BN：ND=1： ，∴BN=15，DN=15 ，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四邊形 CMBN 是矩形，∴CM=BN=15，BM=CN=60 -15 =45 ，在 Rt△ABM 中，tan∠ABM=AMBM=43，∴AM=60 ，∴AC=AM+CM=15+60 ≈118.9 米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 【解析】【分析】要求樓房 AC 的高度，需將 AC 放在直角三角形中即可求解。由題意可作輔助線，作 BN⊥CD 于 N，BM⊥AC 于M，結(jié)合已知條件可得四邊形 CMBN 是矩形，由矩形的性質(zhì)可得CM=BN，BM=CN；解直角三角形 ABM 可求得 AM 的長，則 AC=AM+CM可求解。24.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn) B 作 BE⊥CD 于點(diǎn) E，根據(jù)題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形 ABEC 為矩形．∴CE=AB=12m．在 Rt△CBE 中，cot∠CBE=，∴BE=CE?cot30°=12×=12．在 Rt△BDE 中，由∠DBE=45°，得 DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：樓房 CD 的高度約為 32.4m．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 【解析】【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．25.【答案】解：如圖，過點(diǎn) D 作 DF⊥BC 于點(diǎn) F，延長 DE 交 AC于點(diǎn) M，由題意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在 Rt△DFB 中，sin80°= ，則 DF=BD?sin80°，AM=AC﹣CM=1890﹣1800?sin80°，在 Rt△AME 中，sin29°= ，故 AE= = ≈242.1（m），答：斜坡 AE 的長度約為 242.1m．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題 【解析】【分析】首先過點(diǎn) D 作 DF⊥BC 于點(diǎn) F，延長 DE 交 AC于點(diǎn) M，進(jìn)而表示出 DF、AM 的長，再利用 AE= ，求出答案．26.【答案】解：由題意知 CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．設(shè) CE=x，在 Rt△CEF 中，tan∠CFE= ，則 EF= x．在 Rt△CEG 中，tan∠CGE= ，則 GE= ．∵EF=FG+EG，∴ x，x=37.5．∴CD=CE+ED=37.5+1.5=39（米）．答：古塔的高度約是 39 米． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題 【解析】【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共邊CE 構(gòu)造等量關(guān)系，借助 FG=EF﹣GE=50，構(gòu)造方程關(guān)系式求解．27.【答案】（1）證明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°.又∵BF=DH,∴AD+DH=BC+BF即 AH=CF.在 Rt△AEH 中，EH=.在 Rt△CFG 中，F(xiàn)G=.∵AE=CG，∴EH=FG.同理得，EF=HG.∴四邊形 EFGH 為平行四邊形.（2）解：在正方形 ABCD 中，AB=AD=1.設(shè) AE=x，則 BE=x+1.∵在 Rt△BEF 中，∠BEF=45°.∴BE=BF.∵BF=DH,∴DH=BE=x+1.∴AH=AD+DH=x+2.∵在 Rt△AEH 中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE.∴2+x=2x.∴x=2.即 AE=2. 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在矩形 ABCD 中，AD=BC，∠BAD=∠BCD=90°.根據(jù) BF=DH,得出 AH=CF.根據(jù)勾股定理 EH=.FG=.由 AE=CG 得出 EH=FG.EF=HG；從而證明四邊形 EFGH 為平行四邊形.（2）在正方形 ABCD 中，AB=AD=1； 設(shè) AE=x，則 BE=x+1；在Rt△BEF 中，∠BEF=45°.得出 BE=BF=DH=x+1；AH=AD+DH=x+2.在 Rt△AEH 中，利用正切即可求出 AE 的長.28.【答案】解：如圖，過 B 作 AB 的垂線，過 C 作 AB 的平行線，兩線交于點(diǎn) E；過 C 作 AB 的垂線，過 D 作 AB 的平行線，兩線交于點(diǎn) F ，則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn) D 處到公路的距離 DA=BE+CF ． 在 Rt△BCE 中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE= BC= ×1000=500 米；在 Rt△CDF 中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000 米，∴CF= CD=500 米，∴DA=BE+CF=（500+500 ）米，故攔截點(diǎn) D 處到公路的距離是（500+500 ）米 ． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題 【解析】過 B 作 AB 的垂線，過 C 作 AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過 C 作 AB 的垂線，過 D 作 AB 的平行線，兩線交于點(diǎn) F ， 則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn) D 處到公路的距離 DA=BE+CF ． 解Rt△BCE ， 求出 BE= BC= ×1000=500 米；解 Rt△CDF ， 求出 CF= CD=500 米，則 DA=BE+CF=（500+500 ）米 ． 關(guān)于讀書的作文：信書香 樂我心手撫書冊，思一禪語：“一切行以信為首，眾德根本?！倍U宗有一幅名聯(lián)是“萬古長空，一朝風(fēng)月?！蹦纤蔚纳颇芏U師解釋得最好“不可以一朝風(fēng)月，昧卻萬古長空；不可以萬古長空，不明一朝風(fēng)月?！毙鷩痰氖澜纾旃?jié)奏的教學(xué)工作，好多人都覺得煩惱侵心，愁眉緊鎖，而我信工作中有書香潤魂，必心氣和平，樂觀豁達(dá)，被快樂緊緊包圍。一群學(xué)生圍繞著蘇格拉底，他們問老師，我們每天都找不到快樂，快樂到底在哪里呢？蘇格拉底說，先把煩惱放一放，幫我造一條船吧。學(xué)生們幫助老師鋸倒一棵大樹，用四十九天造了一條巨大的獨(dú)木舟。老師帶著他們快樂地暢行在青山綠水間，天上云卷云舒，面前清風(fēng)拂面，耳畔鳥語花香，大家愉快地笑聲被潔白的浪花巧妙地珍藏。蘇格拉底問學(xué)生：“你們快樂嗎？”學(xué)生們回答：“我們快樂極了，我們正行駛在去天堂的路上?！碧K格拉底說：“快樂就是這樣，它往往在你為著一個明確的目的忙得無暇顧及其他的時候，突然造訪?！庇姓苋苏f無所事事，是煩惱之源。一生與書香相伴，與孩子為伍，有個明確規(guī)劃，有個明確目標(biāo)，豈能不快樂呢？靜享書香，與古今名人并枕，不知不覺，自己的心寬了，魂凈了，變成一個寧靜而快樂的人。靜能生智慧，靜極生陽，閑暇時靜坐讀書，書香沁透年輪的每條經(jīng)脈，平易恬淡，則憂患不能入，邪氣不能侵，故其德全而神不虧。修得一顆樂觀豁達(dá)的心，走好自己平穩(wěn)而又充實(shí)的人生之路。鄭板橋曾說：愿為青藤門下走狗?？梢?，古之先賢對于書中之智慧是存怎樣的敬畏之心呢？書籍，是人類智慧的結(jié)晶，它會把測不透的奧秘，以多種形式呈現(xiàn)給你，正如愛因斯坦說：“那些無法參透的事物所呈現(xiàn)的是最高智慧和光彩奪目的美，而我們類似螢火之光的能力，卻只能靠‘知’與‘感’這種最原始的形式來了解它?！比咧v臺小，神馳天地舞臺；縷縷書香雅，我信樂我年華。