《冀教版八年級數(shù)學上冊單元測試： 第17章 特殊三角形 單元測試》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《冀教版八年級數(shù)學上冊單元測試： 第17章 特殊三角形 單元測試（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第17章特殊三角形單元測試 一、單選題（共10題；共30分） 1.在下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（???） A、7，24，25 B、7，12，15 C、5，12，13 D、3，4，5 2.Rt△ABC中，已知∠C=90°, ∠A=30°，BD是∠B的平分線，AC=18，則BD的值為（??） A、4.9 B、9 C、12 D、15 3.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=12BC，則△ABC底角的度數(shù)為（　?。?/p>

2、 A.45° B.75° C.45°或15°或75° D.60° 4.用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”應先假設：在一個三角形中（　?。? A.至多有一個內(nèi)角大于或等于60° B.至多有一個內(nèi)角大于60° C.每一個內(nèi)角小于或等于60° D.每一個內(nèi)角大于60° 5.用反證法證明命題：“若a，b是整數(shù)，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為（　?。? A.a，b都能被3整除? ? ? ? ? B.a不能

3、被3整除 C.a，b不都能被3整除 D.a，b都不能被3整除 6.用反證法證明“a＜b”時應假設（?? ） A.a＞b B.a≤b C.a=b D.a≥b 7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（?? ） A.6 B.7 C.8 D.9 8.如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（?? ） A、30° B、36°

4、 C、40° D、45° 9.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（?? ） A、56 B、48 C、40 D、32 10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，BC=2，則這個直角三角形的面積為（?? ） A、3 B、6 C、 D、 二、填空題（共8題；共24分） 11.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC交AB于點E，若AB=8，則DE=?________ 12.如圖，O為矩形ABCD內(nèi)的一點，滿足OD=OC，若O點

5、到邊AB的距離為d，到邊DC的距離為3d，且OB=2d，求該矩形對角線的長?________ 13.按下列數(shù)據(jù)的規(guī)律填寫：3，4，5，12，13，84，85，3612，________?，…． 14.反證法證明“三角形中至少有一個角不少于60°”先應假設這個三角形中________． 15.等腰三角形的一個外角是100°，則這個等腰三角形的底角為________． 16.如圖，一架5米長的梯子AB，斜靠在一堵豎直的墻AO上，這時梯頂A距地面4米，若梯子沿墻下滑1米，則梯足B外滑________米． 17.如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著

6、地面，此時，頂部距底部有________?m． 18.如下圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了________cm； 三、解答題（共6題；共46分） 19.如圖，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分別是F，E．求證：DE=DF． ? 20.如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E， 求證：△DBE是等腰三角形． ? 21.求證：任意三角形的三個外角中至多有一個直角． 22.勾股定理神秘

7、而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程： 將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2 證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a ∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab． 又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a） ∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a） ∴a2+b2=c2

8、請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明． 將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ． 23.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積． 24.如圖是一塊直角三角形的綠地，量得直角邊BC為6cm，AC為8cm，現(xiàn)在要將原綠地擴充后成三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后的等腰三角形綠地的周長．  答案解析 一、單選題 1、【答案】B 【考點】勾股定理的逆定理

9、 【解析】【分析】分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形． 【解答】A、∵72+242=49+576=625，252=625， ∴72+242=252 ， 則7，24，25能構(gòu)成直角三角形； B、∵72+122=49+144=293，152=225， ∴72+122≠152 ， 則7，12，15不能構(gòu)成直角三角形； C、∵52+122=25+144=169，132=169， ∴52+122=132 ， 則5，12，13能構(gòu)成直角三角形； D、∵32+42=9+16=25，52=25， ∴32+42=52 ， 則5，4，

10、3能構(gòu)成直角三角形． 故選B． 【點評】主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷． 2、【答案】C 【考點】含30度角的直角三角形 【解析】【分析】由題目可知，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°，所以∠ABC=60°，又BD是∠B的平分線，所以∠ABD=30°，所以AD=BD。 因為在Rt△BCD中，∠C=90°，∠CBD=30°，∠BDC=60°，所

11、以CD:BD=1:2，即CD:AD=1:2，又AC=18，所以BD=AD=12， 故選C. 【點評】通過直角三角形其中一個角為30°，得出此角所對應直角邊為斜邊的一半，根據(jù)此定理來解答此類題目。 3、【答案】C 【考點】含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：①如圖1，點A是頂點時， ? ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， ∵AD=12BC， ∴AD=BD=CD， 在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=12（180°﹣90°）=45°； ②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC外部

12、時， ∵AD=12BC，AC=BC， ∴AD=12AC， ∴∠ACD=30°， ∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時， ∵AD=12BC，AC=BC， ∴AD=12AC， ∴∠C=30°， ∴∠BAC=∠ABC=12（180°﹣30°）=75°； 綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°． 故選C． 【分析】作出圖形，分①點A是頂點時，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，從而得到AD=BD=CD，再利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，然后利用直角三角形兩銳角互余求解即可； ②點A

13、是底角頂點時，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠C=30°，然后再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求解即可． 4、【答案】D 【考點】反證法 【解析】【解答】解：用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°， 可以假設在一個三角形中，每個內(nèi)角都大于60°． 故選：D． 【分析】根據(jù)反證法的證明方法，先假設命題的結(jié)論不成立，即假設在一個三角形中，每個內(nèi)角都大于60°． 5、【答案】D 【考點】反證法

14、 【解析】【解答】解：反證法證明命題時，應假設命題的反面成立．“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是： “a，b都不能被3整除”， 故應假設 a，b都不能被3整除． 故選 D． 【分析】“a，b中至少有一個能被3整除”的對立面是：“a，b都不能被3整除”，得到假設． 6、【答案】D 【考點】反證法 【解析】【解答】解：a，b的大小關(guān)系有a＞b，a＜b，a=b三種情況，因而a＜b的反面是a≥b． 因此用反證法證明“a＜b”時，應先假設a≥b． 故選D． 【分析】反證法的步驟中，第一步是假設

15、結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷；需注意的是a＜b的反面有多種情況，應一一否定． 7、【答案】C 【考點】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：如上圖：分情況討論． ①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個； ②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個． 故選：C． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰． 8、【答案】B 【考點】等腰三角形的性質(zhì)

16、 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=BD， ∴∠BAD=∠BDA， ∵CD=AD， ∴∠C=∠CAD， ∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36° 故選：B． 【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B， 9、【答案】B 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理 【解析】【解答】解：過點A做AD⊥BC于點D， ∵等腰三角形底邊上的高為8，周長為32， ∴

17、AD=8，設DC=BD=x，則AB= （32﹣2x）=16﹣x， ∴AC2=AD2+DC2 ， 即（16﹣x）2=82+x2 ， 解得：x=6， 故BC=12， 則△ABC的面積為： ×AD×BC= ×8×12=48． 故選：B． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出DC的長，進而求出BC的長，即可得出答案． 10、【答案】A 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，BC=2， ∴AC= =3， ∴這個直角三角形的面積= A

18、C?BC=3， 故選A． 【分析】利用勾股定理易求AC的長，進而可求出這個直角三角形的面積． 二、填空題 11、【答案】4 【考點】等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線， ∴∠CAD=∠BAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠ADE=∠BAD， ∴AE=DE， ∵BD⊥AD， ∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE=BE， ∴DE=12AB， ∵AB=8， ∴DE=12?×8=4． 故答案為：4

19、． 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得AE=DE，然后根據(jù)等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對等邊可得DE=BE，從而得到DE=12AB． 12、【答案】27d 【考點】勾股定理 【解析】【解答】證明：∵OD=OC， ∴O在CD的垂直平分線線上，∠ODC=∠OCD， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°， ∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD

20、﹣∠OCD， 即∠ADO=∠BCO， 在△ADO和△BCO中， ∴△ADO≌△BCO（SAS）， ∴OA=OB， ∴O在AB的垂直平分線上， 過O作MN⊥AB與N交CD于M，如圖所示： 則AN=BN，NM⊥CD，OM=3d，ON=d， ∴BC=MN=3d+d=4d，BN= ∴AB=AN+BN=23d， ∴AC= 故答案為：27d． 【分析】由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OBC=∠OCB，由矩形的性質(zhì)求出AD=BC，∠ABC=∠DCB=90°，求出∠ABO=∠DCO，根據(jù)SAS推出△ABO≌△DCO，得出OA=OB，過O作MN⊥AB與N交CD于M，則AN=BN，NM⊥C

21、D，OM=3d，ON=d，由勾股定理求出BN，得出AB，再由勾股定理求出AC即可． 13、【答案】3613 【考點】勾股數(shù) 【解析】【解答】解：第一組勾股數(shù)為：3、4、5， 第二組勾股數(shù)為：5、12、13， 第三組勾股數(shù)為：13、84、85， 由第二組與第三組可以看出后兩個數(shù)相差1， 所以第四組為：85、3612、3613． 故答案為：3613． 【分析】根據(jù)勾股數(shù)排列的規(guī)律可以看出：第二組勾股數(shù)為：5、12、13，第三組為：13、84、85，后兩個數(shù)相差1，所以第四組為：85、3612、3613

22、． 14、【答案】每個內(nèi)角都小于60° 【考點】反證法 【解析】【解答】解：∵用反證法證明三角形中至少有一個角不小于60°， ∴第一步應假設結(jié)論不成立， 即三角形的三個內(nèi)角都小于60°． 故答案為：每個內(nèi)角都小于60°． 【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設出結(jié)論，直接填空即可． 15、【答案】50°或80° 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角， 則

23、此頂角為：180°﹣100°=80°， 則其底角為： 180°?80°2 =50°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角， 則此底角為：180°﹣100°=80°； 故這個等腰三角形的底角為：50°或80°． 故答案為：50°或80°． 【分析】由等腰三角形的一個外角是100°，可分別從①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角與②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角去分析求解，即可求得答案． 16、【答案】1 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定

24、理知，BO= AB2?AO2 ?=3（m）， 在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理知，DO= CD2?CO2 ?=4（m）， 所以BD=DO﹣BO=1（米）． 故答案為：1． 【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構(gòu)成的兩直角三角形即可． 17、【答案】4 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：由圖形及題意可知，AB2+BC2=AC2設旗桿頂部距離底部有x米，有32+x2=52 ， 得x=4， 故答案為4． 【分析】利用勾股定理，用一邊表示另一邊，代入數(shù)

25、據(jù)即可得出結(jié)果． 18、【答案】2 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解：Rt△ACD中，AC= AB=4cm，CD=3cm； 根據(jù)勾股定理，得：AD=BD= =5cm； ∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm； 故橡皮筋被拉長了2cm． 【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離． 三、解答題 19、【答案】證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BFD=∠CED=90°， ∵BD=DC， ∴△B

26、DF≌△CDE， ∴DE=DF． 【考點】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】要證DE=DF，只需證△BDF≌△CDE，已知AB=AC，可得∠B=∠C，又已知BD=DC，∠BFD=∠CED=90°，則兩三角形全等可證． 20、【答案】證明：在△ABC中，BA=BC， ∵BA=BC， ∴∠A=∠C， ∵DF⊥AC， ∴∠C+∠FEC=90°， ∠A+∠D=90°， ∴∠FEC=∠D， ∵∠FEC=∠BED， ∴∠BED=∠D， ∴BD=BE， 即△DBE是等腰三角形．

27、 【考點】等腰三角形的判定 【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等得到∠A=∠C，再根據(jù)等角的余角相等得∠FEC=∠D，同時結(jié)合對頂角相等即可證明△DBE是等腰三角形． 21、【答案】證明：假設任意三角形的三個外角中有2個直角， 因為兩個外角為直角，則相鄰兩個內(nèi)角也為90°， 再加上一個角一定大于180°， 與三角形內(nèi)角和為180°矛盾， 所以任意三角形的三個外角中至多有一個直角． 【考點】反證法 【解析】【分析】用反證法進行證明；先設任意

28、三角形的三個外角中有2個直角，然后得出假設與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而證得原結(jié)論成立． 22、【答案】證明：連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a， ∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab， 又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a（b﹣a）， ∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a）， ∴a2+b2=c2 ． 【考點】勾股定理的證明 【解析】【分析】首先連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，表示出S五邊形

29、ACBED ， 兩者相等，整理即可得證． 23、【答案】解：連接AC． ∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= = ， 在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2 ， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四邊形ABCD= AB?BC+ AC?CD， = ×1×2+ × ×2， =1+ ． 故四邊形ABCD的面積為1+ ． 【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解

30、即可． 24、【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m， 由勾股定理有：AB=10m，應分以下三種情況： ①如圖1， 當AB=AD=10m時， ∵AC⊥BD， ∴CD=CB=6m， ∴△ABD的周長=10+10+2×6=32（m）． ②如圖2， 當AB=BD=10m時， ∵BC=6m， ∴CD=10﹣6=4m， ∴AD= ?= ?=4 （m）， ∴△ABD的周長=10+10+4 ?=（20+4 ）m． ③如圖3， 當AB為底時，設AD=BD=x，則CD=x﹣6， ∵由勾股定理得：AD2=AC2+CD2=82+（x﹣6）2=x2 ， 解得x= ． ∴△ABD的周長為：AD+BD+AB= ?+ ?+10= （m）． 綜上所述，擴充后的等腰三角形綠地的周長為：32m或（20+4 ）m或 ?m． 【考點】等腰三角形的判定，勾股定理的應用 【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答．