一元一次方程常見的應(yīng)用題題型歸類分析(A4版).doc
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一元一次方程常見的應(yīng)用題題型歸類分析 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟 列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟：簡單地說就是“審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”七個(gè)步驟。 （1）審：審清題意，弄清已知量與未知量； （2）找：找出等量關(guān)系； （3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)； （4）列：列出方程； （5）解：解這個(gè)方程； （6）驗(yàn)：檢驗(yàn)，檢驗(yàn)所求得的根是否符合實(shí)際意義； （7）答：作答。 題型一：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題 （1） （2） （3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)商品銷售量 （4）商品的銷售利潤＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售。 1、某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？ 2、 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？ 3、一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（ ） A、 B、 C、 D、 4、某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折？ 5、一家商店將某種型號的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”。經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價(jià)。 題型二：方案選擇問題 6、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工． 方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售． 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成． 你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？ 7、某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付電話費(fèi)0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘需付話費(fèi)0.4元（這里均指市內(nèi)電話）。若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為元和元。 （1）寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式）。 （2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？ （3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？ 8、某單位急需用車，但又不需買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同，個(gè)體車主的收費(fèi)是3元/千米，國營出租公司的月租費(fèi)為2000元，另外每行駛1千米收2元，試根據(jù)行駛的路程的多少討論用哪個(gè)公司的車比較合算？ 9、某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)。已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。 （1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案。 （2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？ 10、小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。 （1）設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)） （2）小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說明理由。 題型三：儲蓄、儲蓄利息問題 （1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅（注意：如果題目沒有說明要付利息稅的話，一般情況下不用算利息稅） （2）利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） （3） 11、某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅） 12、為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式： （1）直接存入一個(gè)6年期； （2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期； （3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？ 一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88 13、小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）。 14、白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）?，F(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%，則應(yīng)等于（ ） A、1 B、1.8 C、2 D、10 15、張叔叔用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元？ 題型四：工程問題 工作量＝工作效率工作時(shí)間 工作效率＝工作量工作時(shí)間 工作時(shí)間＝工作量工作效率 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 16、一件工作，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做8天完成，兩人合作幾天完成？ 17、一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 18、一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？ 19、一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？ 20、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)。在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件。已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元。若此車間一天一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件？ 21、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？ 題型五：若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律 1、和、差、倍、分問題：此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。 增長量＝原有量增長率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長量 2、等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。 ①圓柱體的體積公式 V=底面積高＝Sh＝r2h ②長方體的體積 V＝長寬高＝abc 22、某糧庫裝糧食，第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出20噸放入第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的。問每個(gè)倉庫各有多少糧食？ 23、一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）。 24、長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？ 題型六：行程問題 基本量之間的關(guān)系： 路程＝速度時(shí)間 時(shí)間＝路程速度 速度＝路程時(shí)間 （1）相遇問題 （2）追及問題 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距 （3）航行問題 順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。 25、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ ?。?）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ ?。?）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ ?。?）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ 26、甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？ 27、某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。 28、有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長？ 29、已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度？ 30、一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分。問： （1）若已知隊(duì)長320米，則通訊員幾分鐘返回？ （2）若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)長為多少米？ 31、一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩個(gè)城市之間的飛行路程？ 32、一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。 題型七：數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且， ， ）則這個(gè)三位數(shù)表示為：。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． （2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用表示，連續(xù)的偶數(shù)用或表示；奇數(shù)用或表示。 33、一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個(gè)三位數(shù)？ 34、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù) 題型八：配套問題 35、車間有26名工人生產(chǎn)零件甲和零件乙，每人每天平均生產(chǎn)零件甲120個(gè)或零件乙180個(gè)，為使零件甲和零件乙按3:2配套，則需分配多少工人生產(chǎn)零件甲和零件乙？ 36、包裝廠有42人，每個(gè)人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓片120片，或長方形片80片，將兩張圓片與一張長方形片配成一套，問如何安排工人？ 37、用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16張或制瓶底43張，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一套，有150張鋁片，用多少張制瓶身和多少張制瓶底？ 38、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺豆?jié){機(jī)需3個(gè)A種零件和5個(gè)B種零件正好配套。已知車間每天能生產(chǎn)A種零件450個(gè)或B種零件300個(gè)，現(xiàn)在要使在21天中所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應(yīng)安排多少天生產(chǎn)甲種零件，多少天生產(chǎn)乙種零件？ 39、機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)。2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問需安排多少名工人加工大小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 題型九：分段計(jì)費(fèi)問題 40、（2012?淮安）某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽證方案如下： 第一檔電量 第二檔電量 第三檔電量 月用電量210度以下，每度價(jià)格0.52元 月用電量210度至350度，每度比第一檔提價(jià)0.05元 月用電量350度以上，每度比第一檔提價(jià)0.30元 例：若某戶月用電量400度， 則需交電費(fèi)為（元） 如果按此方案計(jì)算，小華家5月份的電費(fèi)為138.84元，請你求出小華家5月份的用電量； 41、（2011?廈門）某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費(fèi)；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費(fèi)，其余仍按每立方米1.8元計(jì)算。另外，每立方米加收污水處理費(fèi)1元。若某戶一月份共支付水費(fèi)58.5元，求該戶一月份用水量？ 42、（20011?汕頭）“水是生命之源”，某市自來水公司為鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)結(jié)用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過40噸，則每噸水按1元收費(fèi)，若每戶用水超過40噸，則超過部分按每噸1.5元收費(fèi)。另外，每噸用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)。自來水公司收費(fèi)處規(guī)定用戶每兩個(gè)月交一次用水費(fèi)用（注：用水費(fèi)用=水費(fèi)+城市污水處理費(fèi)）． 某企業(yè)每月用水都超過40噸，已知今年三、四兩個(gè)月一共交水費(fèi)640元，問： （1）該企業(yè)三、四兩個(gè)月共用水多少噸？ （2）這兩個(gè)月平均用水費(fèi)用每噸多少元？ 43、（2010?昆明）某市居民生活用電基本價(jià)格為每度0.40元，若每月用電量超過a度，超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)． （1）某戶5月份用電84度，共交電費(fèi)30.72元，求a的值。 （2）若該戶6月份的電費(fèi)平均每度為0.36元，求6月份共用電多少度應(yīng)該交電費(fèi)多少元？ 44、（2010?宜賓）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費(fèi)．如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？ 45、一種出租車的收費(fèi)方式如下：3千米以內(nèi)10元，3千米至15千米部分每千米加收1.5元，15千米以上部分每千米加收2元，某乘客要乘出租車去某地． 如果乘客中途不換車要付車費(fèi)98元，乘客要乘出租車去某地路程是多少？ 46、（2009?煙臺）為慶祝第29屆北京奧運(yùn)圣火在泉州站傳遞，甲、乙兩校聯(lián)合準(zhǔn)備文藝匯演。甲、乙兩校共92人（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人）準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表： 購買服裝的套數(shù) 1套至45套 46套至90套 90套及以上 每套服裝的價(jià)格 60元 50元 40元 如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元。 （1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？ （2）甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？ （3）如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加迎奧運(yùn)書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？ 47、（2013?永州）中國現(xiàn)行的個(gè)人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規(guī)定個(gè)人所得稅納稅辦法如下： 一.以個(gè)人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額； 二。個(gè)人所得稅納稅稅率如下表所示 納稅級數(shù) 個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額 納稅稅率 1 不超過1500元的部分 3% 2 超過1500元至4500元的部分 10% 3 超過4500元至9000元的部分 20% 4 超過9000元至35000元的部分 25% 5 超過35000元至55000元的部分 30% 6 超過55000元至80000元的部分 35% 7 超過80000元的部分 45% （1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅； （2）若丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應(yīng)為多少？ 48、（2011?無錫）十一屆全國人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案（簡稱“個(gè)稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進(jìn)稅率修改為7級，兩種征稅方法的1～5級稅率情況見下表： 稅級 現(xiàn)行征稅方法 草案征稅方法 月應(yīng)納稅額x 稅率 速算扣除數(shù) 月應(yīng)納稅額x 稅率 速算扣除數(shù) 1 x≤500 5％ 0 x≤1 500 5％ 0 2 500下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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